Centro Unv*rsitário Santo Agostinho www*.fsanet.com.*r/revista Rev. FSA, Tere*i*a, *. *8, n. 02, art. 11, p. 198-22*, f*v. 2*21 ISSN Impress*: 1806-6356 *SSN El*trônico: 2317-2983 http://dx.doi.org/10.12819/2*21.18.02.*1 Proposta de um Modelo Matemáti*o *ara Distr*bu*ção Eq**tativa de Alim**tos entre En*idades Bene*icen*e* Proposal *f a Mathemati**l Mod*l for Equi*abl* Distr*b*tion of *ood among Beneficie*t E*tities Raphael* **gueira Ca*ral Graduação e* Engenhar*a de Produçã* pela Universida*e E*tadual de Marin*á E-mail: ra*ha*ladoc@gm**l.com Na*ha*ia Holanda d* A**umpção G*aduação em Engen*a*ia de Prod*ção pela Uni*ersidade Estadua* de M*ringá E-mail: n*tha*ia*ssum@*mail.com G*sl*i*e Camila L*pas*ni Leal Doutor* em Engenharia Elétrica e Infor*ática Industri*l *e*a *ni*ersi*ade **cnológica Feder*l *o Par*ná Profess*ra do Dep**t*mento de Engenharia de P*oduçã* d* Universi**d* Est*dual de M*ringá E-mai*: *clleal@u*m.br Raf*el Henriq*e Pal*a Lima Dou*orado em *ngenh*ria de Pro**ção pela U*iversidade de *ão P*u*o Professor Adjunto *o *eparta*ento de **genha*ia de Produção da Univ*rsida** Tecnológica Federal do P*raná E-ma*l: rafaelhlima@utfpr.edu.b* Ender*ç*: Raphaela *ogueira C*bra* E*ito*-Chefe: Dr. Tonn* Kerley de Alencar Uni*ersidade *sta*u*l de Ma*ingá - Av. Colombo, 5790, *odrigues C*P: 8**20-900, M*ringá/*R, Bras*l. *nder*ço: Nathalia Holan*a de *ssumpção Artig* recebido em 07/12/*0**. Úl*ima versã* Universida*e Es*adual de Mar*ngá - Av. Colo*bo, 5790, recebida em 12/01/2021. *pr*va*o em 13/01/2021. CEP: 87020-900, Ma*ingá/P*, Bra*il. Endereço: Gislaine Cami*a Lapasini *eal *valiado p*lo sistema Triple Review: Desk *eview a) Av. **lombo, 5790 - Jd. Universitário p*l* *di*or-Chefe; * *) Dou*le *l**d Review C*P 8702*-900 - Mari*gá - PR - BR. Bras*l. (*valiaç*o cega por dois avaliador*s *a *rea). Endereç*: Rafael Henriqu* P**m* L**a Av. dos Pione*ros 3131, Londrina-*R C*P 860*6-370 Rev*são: Grama*ical, No*mativa e de Formatação Agencia de fome**os: Capes Coorde*ação de Aperfeiçoamento *e *essoal d* Nível Sup*r*o* - Brasil Proposta de um Modelo M*temátic* p*ra Distribuição Equ*tativa *e *limentos entre Entidade* Ben*ficentes 1*9 R*SUMO Um imp*rtante con*raste s*c*al **ont*c* e**re o des*erd*c** ali*ent*r * as pe*soas *m situação *e **segura*ça ali*entar. P**a *ontribuir *om a causa, organizações s*m fins lucrativos, como o Banco de Al*mentos, distribuem aliment*s doados para instituições solid*rias, q*e atendem pessoas nec*ssitadas. *s do*ções s*o *nsuf*cientes para suprir a d**and*, por isso os *eneficiário* precisam comprar os alimentos que não **ceberam por meio d* doações. Assim, este a*tigo p*opõe um modelo que *isa auxiliar bancos de alimen*o a dist*ibu*r alimentos de forma eq*itativ* às diversa* entidades *enef*cent*s que s*licitam doações. Para i*so, foram formulado* do*s modelos: o pr*meiro visa minimiza* as necessid*des totais de c*mpra de produt*s e o segundo tem com* *bjetivo mini*izar a maior n*cessidade de compra e*t*e toda* a* entidades. Os modelos *atemátic*s foram propostos *om b*s* *o Problema Clás*ico de *ransport*s e no Pr*blema dos P-Centros, com *so *o *oft*are Gurob*. Palavras-chave: B*nc* de Al*mentos. Segu*an*a Ali*entar. Mo*el*gem Matemática. **robi. ABS**ACT An importa*t *ocial cont*ast *cc**s between food wa*t* and people in situations *f food insec*rity. To contr*bute to t*e cause, non-*ro*it a*socia*ions called F*od Ban*s distribute donat*d foo* to *har*table insti*utions, *ntil *h*y reach the n*c*ss*r* peop*e. Donatio*s are not a*ways su*ficient t* meet the demand, so bene*iciaries n*ed to buy *ood they did not receiv* *hrough dona*ions. In t*is sense, this article proposes a mod*l that aims *o help **od *anks to distri*ute foo* **uitab*y to the v*rious charities t*at re*u*st dona*i*ns. *o th*s end, *w* models were formulated: the firs* aims to minimi** the purchase pro*ucts and the *eco*d aims ** m*nimize the *reatest n*ed for purchase *mo*g all entities. The mathema*ica* models *ere propose* bases on th* *lassic *ranspor* Probl*m and the P-Center Problem, using *he Gur**i software. K*yword*: F*** B*n*. Food *e*urity. *athematica* Mod*li**. Gurobi. Rev. *SA, Teresina PI, v. 18, n. 02, art. 11, p. 19*-22*, fe*. 2021 www4.fsanet.com.br/revis*a R. N. Cabral, N. *. Assumpção, G. C. L. Leal, R, H. *. L*ma *00 1 *NTRODUÇÃO * de*per*í**o alimentar é u* t*ma crítico com o qual * sociedade e diversa* or*a*izaçõe* lid*m diariam**te. * F*od and Agri*u*ture Organizatio* (FAO), *** **emplo, d*monstra que o desperdí*io de alimento no mundo corresponde a m**s de um bilh** d* tonela*as a cada *no, *ue r*p**senta *0% *o total **oduzido (FI*N, 2014). Paralelo a isso, * número de p**so*s *m si*uação de insegura*ça alimen*ar ch*gou a 821 mil**es em 2017 (FA*, 2018). A situa*ão em quest*o é v*st* c*mo *m grande contra**e *ue desequilib*a * *adeia d* supr*men*os, pois *o mes** t*mpo em que h* *essoa* *om insegurança alim*ntar, há *on*ladas de a*imento sendo de*perdiçada*. Um problema *o* ta*anh* magnitu*e pos*ui grandes op**t**idades *ara ser retrato em *esqui*as a *im de ajuda* a enco*t*ar **luçõ*s que aliviem a situaç*o (SO*AK, SCHERRER E G*O*IEM, *012). H* *iversas me*idas q** auxi**am na pre*e*çã* d* desperdício alimen*ar, sejam naciona**, r*gion*is *u lo*ai*, de empresas *ri*ad*s, plat*for*** pública* ou ONG\s, e at* cam*anhas de conscientização do consumidor (DIAZ-R*IZ et *l., 2019). Uma das ações para miti*ar o desperdício de al*mentos é a possibilid*de de doá-*os para organizaç*es **m fins l*c*ativo* (MURIAN*, 2017). De a*or*o *o* Schn*ider (201*), no f*n*l da d*cada de 1960, um em*resário apose*tado **amad* *o*n Vo* *engel t*a*alhou c*mo voluntário em *m a *ozi*ha *omun*tá*ia em Phoenix - Arizona, e notou que *s re**a*rantes e superm*r*ados próx**os jogavam bons a*imentos no l*xo apenas por es**rem com * ap*r*ncia *ora do p*dr*o *e comer*ialização, mesmo m*ntendo ** caract**ísti*as nutrici*n*is neces*árias para *limentar *op*lação em s*tuação d* fome. *n*ã*, foi esta*elecida um* coop*ração a com esses estabelecim*ntos e o prim*ir* Ban*o de *limentos *oi fun*ado. N*sse sentido, Martins, Melo e Pato (201*) d*finem os Banc*s de Alimentos (BA) *omo or**niza*ões sem fins luc*ati*os que **stribuem o alimen*o do*do para **stituições *olidárias, *e modo que esse *l*mento seja d*rec*o**do para a* pessoas com neces*idade, resp*itan*o o *qui*íbrio entre a *imi**içã* do desperdício * os requ*sito* de seg*r**ça alimentar (KASZA et al., 2019). No Brasil, os BA *ão vincul*dos ao CE*SA, e m*ntidos pe*o *ove*no estadu*l em con*un*o com **ões *e ordem priv*da, e r*gu**menta*o *m esfera f*de*al pelo Ministério do Desenvolvimento Socia*. *e*ta forma, o *A *eali*a a proeminente tar*fa de integra* os do*d*res ** f*rnecedores de a**me*tos do CEA** a *m c*n*unto de e*tid*d*s ou *enef*ciários, *ois os *limentos não são dist*ibuídos diret*mente pa*a o público, ma* sim para o*ganizaç*es de as**stência famili*r Re*. FSA, Teresi*a, v. 18, n. 02, art. 11, p. 1*8-220, fev. 202* www4.f**net.com.br/revista Proposta de um Modelo Matemático par* *istr*bui*ão E*uitativa de Alimentos entre *ntida*es Beneficentes 201 (BIERMA; JIN; BAZA*, 201*). Os *ene*ici*rios, por *ua vez, redirecio**m os a***entos o*tidos para ma** de * mil pessoas *m estado de v*lnerabilidade *ocial e nutrici*nal, semana*ment*. Organizações *omo os BA, g*ral*ente, não sab*m quando e q*anto alimento i*ão receb*r (BU*SMAN et al., 2018), e, por e*se moti*o, a **ri*ção na o*er*a e a alta dema*da o*asionam a necessid**e dos beneficiários *m c*mprar os alimentos que o *A não p*de ofere*er, *ara complemen*ar * demanda das pessoas em situação *e fome. *ssi*, a *robl**ática *b*er*ada nesse pr**esso consiste na dist*ib*ição desses alimento* e*tre os beneficiários, **v*n*o em consi**ração * valor agregad* qu* está sen*o distribu*do. De*te modo, se faz necessário entender a necessidade deste* be*efic*ários, *u*tamente *s s*as restrições. O ob*etivo d* *resente trabalh* é *tiliz*r a Programaç*o Linear In*eira M*sta para *istematizar uma s*luç*o *ue *inimize os c*s*os que os *eneficiários têm na c*mplementação dos alime*to* nec*ss*rios, de mod* que a doaç*o do B* leve em consideração *ma d*stribuição o mais p*óx*mo possív*l d* estabelecer a equidade en*re os b*neficiários. Desta forma, este trab*lho está delim*t*do *m analisar os ben*fi*iários pr*se*tes na cadeia d* supr**e**o do BA, possibilitando a ges*ão das doações e* meio às suas restrições. O prese*te *studo en*ontra-se estruturado da seguint* forma: S*ssã* 2 - Revis** de L*teratur*, q*e apres*nt* um b*eve panora*a do BA e *o* mo*elo* utilizados para * embasamento de*sa proposta; Sessão 3 - Propo*t* do M*delo ap*ica*o ao e*tudo, bem *omo o pas*o * passo para a aplicação da Progra*aç*o *ine*r Inteira Mista; *essão 4- Resul*ad*s *bt*dos, *com**nh*dos de sua* res*ectivas análises e, *or fim, Sessão 5 - Consider**ões Finai*, abrangendo um* sín***e do estu*o. 2 *EFERENCIAL TEÓRIC* A conte*tualizaçã* do t*aba*ho *ealiza*o é es*ratificada em qua*ro diferentes assun*os: O pro*lema c*ássico do transporte, * problema das p-medianas, os ba*cos de ali*entos e a seguranç* alimentar. Ju*tos, *sse* ass*ntos conte**lam o cenário, o* modelos e o objetivo alm*jado. 2.1 O Pr**lem* de Trans*orte O tran*po*te é um d*safio c*mumente abordado em *ituações adver*as. O pr*b**ma *lás*ico d* *ransporte admit* que ** conjunto de pontos de demanda deve se* fornecido a Rev. FSA, *eresina PI, v. *8, n. 02, art. 11, *. 198-220, fev. 20*1 *ww4.fsane*.com.b*/*evist* R. *. Cabra*, N. H. Assumpção, G. C. L. Leal, R, H. *. L*m* *** part*r de um conjunto de p*ntos de *ba*tecimento, e o objet*vo é q*e *sso seja feito com custo m*ni*o, respei*an** as d*mandas pré-estabelecid*s (Gua*a*do et al., 2018). A modelag*m mate*átic* para esse pr*b*em* *ode s*r de*crita de acordo com as equações 1- 4. Parâ*etro* do modelo: : Cus*o unit*rio de transpo**e d* fornecedor pa*a o consumidor ; : Q*antidade de fornecimento d*spon**el no ponto ; : Quantidade de dem*n*a re*uisit*da no ponto ; Variáveis de *ecisão: : qu*ntidade transport**as do forne*edor para o consumidor . Função objeti*o: Sujeito a: Rev. FSA, Teresin*, v. 18, n. 02, art. 11, p. 198-220, fe*. 2021 www4.fsanet.com.br/*evist* Proposta de u* M*d*** Mat*mát*co para D*stribuição Equitativa de Alimentos entre Entid*de* Beneficentes 203 O obj*ti*o da função geral (1) é a minimiz**ão do cu*** *o*al do t*a*spo*te, considera**o o custo u*itário * as quan*id*des transport*das. A restrição (2) repres*nta a d*sp*nibilidade de su*rimento *a*a cada *onto de forneci*ento. A equação (3) indica que a demanda d* todo* os co*sumid*res *eve ser aten*ida. Por f*m, a *quação (4) correspond* à condição de não-negativ*dad* *e cada variá*el. 2.* O Pro*le*a *-C*ntr*s * problema tra*icional de p-c**tros, p*opo**o por Daskin (*995), tem co*o objetivo a min*mizaçã* da mai*r distância entre centros c*n**midores e *nstal*ções abe*tas, c*m* representado nas equações 5 - *0. P***metros do modelo: : o nú*ero de instalações a*e*tas; : limi*e super*or em u* r**o d* solução *iável. V*riáveis de de*isão: : * **, e somen*e se, uma instalação *stiver a*erta. : 1 se, e somen*e se, um *e**rminado cliente *stive* l*gado a uma deter*inada i*stalação. *unção objetivo: Su*eito a: Rev. FSA, Teresina PI, v. 1*, n. 02, art. 11, p. 198-220, fev. 2021 w*w4.fsanet.com.br/*evista *. N. Cabra*, N. H. A*sumpção, G. C. L. Le*l, R, H. P. *i*a 204 A fu*ção objetivo (5) minimi*a * maior d*stân*ia *ntre centros con*umidores e instala*ões ab*rtas, e es*á s*jeita a cinco restriçõ*s. A equaç*o (6) li*i*a o númer* de ins*ala*ões abertas a no máximo *. A *qu*ção (7) atri*ui a c*da cli*nte/consumidor apenas um* in*talação. Em (8), * p*oibi*o que o c*ie*te/c*nsumidor seja atri*uído a uma instala*ão fechada. A eq*ação (9) força que z *eja maior do qu* a *istância de qua*quer client* par* a instalaç*o atr**uída. Por fim, a equação (10) e*tabelece o *onjun** ao qu*l as variáveis *ertencem. 2.3 Ba*co de Alimentos Famílias ou indiv*duos carentes p*dem usufruir de um sistema de alimentação de c**ida** para que possam se alim*nt**. De ac*rdo com Wetherill et al. (2018), esse é um sistema complexo que visa apoia* es*a *arc*la da populaçã* n* sociedad*, e é f*rmado por BA, organizações de resg*te de alimentos, despensas de a*iment*s, *o*inhas e ref*it*rios populares, abr*gos e instit**ções que *o*necem alim*ntos. **atando-se da economi* s*cial, o retorno sobre o inv*sti*ento não é a preocupação pr*ncip*l (MARTI*S; MELO; P*TO, 2018). Nesse sentido, os BA podem ser definidos como organizações sem *ins lucrativos esp*cializ*da* na rec*p**aç*o de *xcedentes de alimentos seguros e *utri*ivos gerad*s na *ad*i* de abastecimento agroalime*tar, *o* in*uito ** re*istribuí-los *ara o**anizaç*es de car*da*e que a*udam pessoas e família* n**essitadas (Rovat*,201*) Segundo We*herill et al. (2018), o BA visa *is*ri*uir alimentos para org*nizações *ue dão assi*tência a famílias e indivíduos *m sit*ação d* ins*gurança alim**tar, atua*do n* Rev. FSA, Teresi*a, v. 18, n. 02, art. 11, p. *98-220, fev. 202* www4.fs*net.com.b*/*evista Pr*posta de um Modelo Ma*emát*co *a*a Dis*ri*uição Equitativa *e Alime**os en*re Enti**des Beneficent*s 2*5 ab*st*cend* ref*itó*ios popul*res, *brigos e outra* org*nizações que f*rn*cem alimentos, n* intuito d* melhorar a al*m*ntação devido * necessidade orçam*ntári* familiar. Nesse *entido, um BA segue um **delo ge*al de **stribuiçã* de al*men*os com* demonstra*o na *igu*a 1. Figura 1 - Etapas pa*a * rec*per**ão e r*di*tri*uição de fr*tas * veget**s por m*io da cadeia *e dist*ibui*ã* *e produtos de ban** *e ali*entos em g**al Fonte: Ad*ptado de Wetherill *t al. (20*9) B*l*ik, Irav*n* * Smilowit* (2014) rela*am que a dem*nda da coleta e da distribuiç*o de al*mentos do**os par* or*anizações sem fins *ucra*ivos *ignificativ*me*te maior do é que a o*erta, por isso maxi**zar as ofertas e mel*orar a ef*ciênc*a das cole*as, do armazenam*nto e da distrib**ção tem se torn*do um *e**fio. *e*u**o So*ak, S***rrer e Ghoniem (20*2), os BA enfrentam um conf**to entre ser efi*iente e ser eq*itativo, p*is a efi*iência está *elacionada ao atendimen*o da maior qua**idade total de pessoas, *nquanto que a equidade se *efe** ao aten*imento igualitário *ara cada pessoa necessi*ada. Segundo Ort*no e *adilla (*013), a logística *e **stribuição *e alimentos em um BA co*preende em sua coleta e classificação, seja produ*o* em boa ou má cond*ção, alocação * *i*tr*buiç** para as famílias em si*ua*ão de insegurança aliment*r, que, *e acordo Wet*erill e* a*. (2018), a insegurança alimentar *on*iste no acess* in*e*to ou limi*ado aos alime**os, ger**d* uma alimenta*ão de má qualidade até a fo*e *m la*ga esc**a. Diversos estudos relacionad*s à s*guran*a ali*entar **m *ários enfoques já foram desenvolvido* p*ra mitiga* a inse*u*ança ali*e*tar, despe*dícios nas o*erações d* coleta, tr*nsporte e distribuiç*o, ex****o disso, M*rtins et al., (20*1) al*m d* definirem o conceito *e BA, pr**õem um modelo de programação *inear seguido por uma heu**stica d* arredo**a*e*to para obter *ma soluç*o para *i*tr*b*ição de a**mentos em um BA d* Po*tugal, vi*ando a satisfação ao máximo a* nec*ssida*e* da* pessoas apoiada*, s*m favorece* nenhuma inst**uição. O*tuno e Pa***la (2013), desen*o**era* *m mo*elo de programaç*o l*near, focado *a gestão e dist*ibuição de alimentos que e**olve de*d* a co*et* até a distribuição. Este trab*lho Rev. FSA, Teresina PI, v. 18, n. 02, ar*. 1*, p. 198-220, f*v. 2021 www4.*sanet.com.br/re*ista R. N. Cabr**, N. H. Assumpção, G. C. *. Leal, R, H. P. Lima 206 *ev* em co*sideração o enfoque na dieta a*i*entar, juntamente a seleção de quantid*des su*icientes de al*m**tos que minimi*em * custo **t*l e supram *s necess*dades nutr*cionai* *e um* f*mília que se e*con*ra *m situação de vulne**bilidade. Melo, Mar*ins e Pato (2016), pr*põem uma abor*agem pa*a r*adequar uma *ede d* cadeia de suprim*nt* de alimentos de vários nívei*, desde c*leta até sua distribuição para organizações *ue *fe*ecem assistência alimentar à população ca*ente. Utili*ando a p**gramação linear inteira m*st*, os autores pro*õ*m um n*vo *odelo que *onside*a as várias ca*a*terístic** que c*mpõem uma c*deia de aba*t*cimen*o de *oações de alimen*o, ressalta*do-se que a su*ten*abilidade considerada de extrema relev*nci* no processo de é tomada de decisão, integrand* objetivo* e*onômico*, a*bientai* e sociais. Sen*ul at al., (201*) *ealizar*m *ma pe*quisa em parc*ria com o BA do *este da C*rolina do Norte, estabelece*do uma abordagem d* pro*ra*ação linear que cons*dera a c*pa*id*de, * oferta e a equidade, assim, o ob*e*iv* se torna *m determinar uma distr*bui*ão e*u*tativa dos al*me*tos entr* as pess**s em esta*o *e vulnerabi*idade, relatando que e* *uitas vezes * maximização d*s alim*nto* doados entre me conflito c*m * objet*vo, n*cessitando de *lte*ações e relax*ções n* *ode*o ***a o al*anc* d* um eq*ilíbrio. Já Guille*mo at a*., (2017), concentra-se em demonstrar um modelo CV*PTW (C*pa*ited Vehicle Ro*ting Pr*blem wi*h Ti*e W*ndows) com abordagem *a prog*amação linear inteira mista, aplicado p*ra coletar doações de um banco d* alim**tos, com o principal objetivo de *inimizar os custos e tempos operacionais que são af*tados devido a *ma var*açã* dinâ**ca *a pr**ramação *os doador*s escalados para a visita. Lee et al., (2017), considerando a ins*gurança alim**tar e * desperdício d* alimentos, questões sociais simu*tânea* *os Estados *nido*, apres**tam u* modelo de otimizaç*o estocástic* que permite otimizar o cronog***a de coleta p**a maximizar volume total o *s*erado * determi*ar *uais condições e difere*tes estratégias operacionais po*em ser mai* útei* *ara melhorar o d*sempenho da operação de coleta. N*ste trabal*o, também, é possível *dentificar as c*nd**ões em que alte*nativas de intervenç*es pol*tica* se mos*ravam mais eficazes a si*u*ção. Com base nas publi*ações analisadas, há uma tendê*ci* de estudos q*e anali*am os BA de maneira ma*s a**la, buscan*o e*tender o co*porta*ento da cadeia de suprimen*o, *ue*tões o*ga*izacionais, * impacto de sua ins**laç*o * análises n* cen*ral de distr*buição. Portanto, é pos*íve* evidenciar a *scass*z *e estudos voltados pa*a os *eneficiários que utilizam de*sa ce*tr*l de dist*ibuição, tal *omo proposto n*st* art*go. Rev. FSA, T*re*i*a, v. 18, *. 02, art. 11, p. 198-220, fev. 2021 www*.fs*net.*om.br/*e*ista Pr*posta de um M*delo Mate*ático pa*a *istribuiç** Equitativa de *limentos entre Ent*dades Bene*ice**es 207 2.4 Proposta do Mode*o Nesta s**ão é descr*t* o p*oblema *o*sid*rado no BA e apre*entado o modelo de programação inteir* mis*a proposto. 2.4.1 Formula*** do P*oble*a O problema em e*t*do *onsidera a distribuição de doações em um BA. O o*j*tivo é estruturar a distrib*ição dos ali*ento* que *ão doados, considerando a *emand* de ca*a benefi*iário * a capacida*e de **ansp*rte, de f*r*a a *i*imiza* os cu*tos n* compra de alimentos co**lemen*a*es, não oferta*os pelo B*. Para o prese*te estudo c*nsiderou-se que o BA tem a po*sibili*ade *e recebe* diari*me*te 25 vari*dades de alimen*o, juntamente a caract*riza*ão do va*or, peso e volume *e cada caixa de alimento, c*nsider**do qu* est*s especificaçõe* *ariadas. C om o us o d a programaçã* linea* é *ossível viabilizar um m**elo matemáti*o que considere tantos atributos diferent*s para uma s**ução ótima. O BA *m e**udo possui 43 ben*ficiários cad*s*ra*os. * *ar*ir de *m cr*nog*ama pré- *stab**ecido, tem-*e * ca*a dia um grupo d* be*efi*iários aptos * participar da distribui*ão dos alime*tos. Ne*ta pesquisa, *o*am inve*tigados 7 benefic*á*ios que possuem regu*a*idade d* particip*ção na dis*ribu**ão d*s a*ime*t** e que realizam dif*rentes ações na so*iedade. Aqui c*da enti*ade benefi**ária será denominada apen*s ben*fici*rio, se*do a c*pacidade de transp*r*e em volume e e* *arga de cad* um *estes coleta*os d* a*ord* *om as i*formações disponíveis na inscr*ção do BA. Com r*lação * d*m*nda e a oferta, te*do e* *is*a que são variáveis que lidam com * incerteza de doa*ões e de pessoas **sisti*as por cada u* do* beneficiário*, foi r*alizad* uma simulação de *al*res. Desta form*, com t**os e*ses dado* definiu-s* o mod**o ma*emático e a simu*ação de cenári** que eviden*ie o mais próximo da situação r*al do B*, pr*porc*onando mel*ori*s aplicávei*. 2.4.2 Modelo M*temático A partir *a formul*ção do *ro**ema, foi desenvol*id* *m mod*lo que integra ** decisões da d*stribuição das doaçõ*s entr* os benef*ciários. Des*a forma, a q*antidade *istribuída *e doa*õe* leva *m consi*era**o o c*s*o d*s produto*, a ca*acidade de tr*nsporte, a oferta e demanda especificada *omo i*fluência principal na soluçã*. Ass**, *oram Rev. FSA, T*resina PI, v. 18, n. 02, art. 11, p. 198-220, fev. 2021 www4.fsanet.com.br/re*ista R. N. Cabr*l, N. H. A*sump*ã*, G. C. *. Leal, R, H. P. Lima 2*8 desenvol*idos d**s mode*os, o pr*meir* modelo apresentado refer*-se a a*equaçõe* *entro do modelo de tra*spor*e e o segund* mo*elo refere-se à adequa*ão do modelo d* P-Ce*tros. *o primeiro modelo *e*ifica-se os índices, pa*âmet*os, variávei* e a função obj**ivo do modelo matemático d* *ist*ibuição da* doa*ões, como *egue: Índic*s do problema: : P*o*utos do *an*o de Alimentos : *ene*ic*á*io* Variáveis *e decisão: : *ua*tid*de do i*em * d*ados ao j Parâmetros: : Capacidade das c*ix** pad*ã* de i em litros : Pes* da caixa d* item i e* quilogramas : Custo de compra do item i : Capaci*ade de transporte d* j em litros : Capaci*ade de tran*p*rte *e * em Quilogramas : **man*a d* ite* i para o benef*ciá*io j : Ofe**a do ite* * : T*po de item i Função Objetivo: Sujeito a: Rev. FSA, Teresin*, *. 18, n. 02, art. 1*, p. 198-*20, fev. 2*21 www4.fsanet.*om.br/revi*ta *rop**ta de um M*delo Mat**ático para Distribuição Equ*tativa de Aliment*s entre Entidades Be*efi*e*tes 209 A *unção objetivo na Eq. (11) minimi** o* custo* envo**idos na aq*isiç*o de produtos co***em*ntares *ar* a real*zação das refe*ções, ** forma qu* a oferta e a dem*nda **end*d* est*o totalmente relacionadas a esse *ust*. As *qs. (*2), (13) rep**s**t*m a capacidade de *ransportar as do*ç*** a*o*adas a c*da enti*ade beneficiada. A E*. (14) garante qu* ap*nas a quantidade ofertada pelo b*nco de alimentos ser* doada. A Eq. (15) det*r*in* que a quantid*de de cada aliment* distribuíd* não de*e exceder * *emanda dos ben*f*ciár*os, p*r fim a Eq. (16) **p*esenta o dom*nio das var*áve*s. *o s*gundo mod**o, o obje*ivo é min*mi*ar o maior val*r de cust* da e*tid*de que ap*esentar um a desigualdad* visível no *odelo anteri*r, M*delo 1. V*rifica-se os ín*ices, p*râmet*os, *ar*áveis * a função **jetivo d* modelo mate*ático de distribuição d*s d*ações, co*o segu*: Índic*s do *roblema: : P*odu*os do Banco *e Al*ment*s : *ene*i**ár*os Va*i**eis *e decisão: : **an*idade do item i doado* a* j Rev. FSA, **resin* PI, v. 18, *. *2, art. 11, p. 198-220, fev. 2*21 www4.fsa*et.com.br/re*ista R. N. Cabral, N. *. Ass**pção, G. C. L. Leal, R, H. P. Lima : Maior custo de *om**a do item i Parâm*tros: : C*pacidad* das caixas p*drão de i em litros : Peso da **i*a do item i *m quilograma* : Custo de compr* do ite* i : Capacidade de tran*porte d* j *m li*ros : Capacidade de trans*ort* de j e* Quilogr*mas : D*man*a do i*em i para o benefi*iário j : Oferta *o ite* i : Tipo de item * F*nçã* Objetivo 210 (*7) S*jeito a Rev. FSA, T*resin*, *. 1*, *. 02, art. 11, p. 198-220, fe*. 2021 www4.fsanet.c*m.br/r*vist* Proposta de um Modelo M*temá*ico para Distribuição *quitativa de Ali*e*tos entre E*tid*des Be*efi*entes 21* Neste seg*ndo modelo, as únic*s alterações, quando com*arad* ao primeiro mode*o, são na função objet*vo da Eq. (17), em *u* nesse c*so o o*jetivo é *inimi*ar o R, na Eq. (22) f*rça que * seja mai*r do que o custo de q*alqu*r bene*iciário para a di*tribuição dos **imentos e na Eq. (23) q*e relata o domínio de R. 3 *ESUL*ADO* E DISCUSSÕES Nesta seção verifica-se os resultados computaciona*s obtid*s. Para a i*p*ementação do modelo foi *ti*izado o *oftwar* Gurob*, c*m imple**ntação em lin*uagem Pyt*o* por meio *a plataforma A*aconda Navigator 1.9.7 c** a f*rr*menta Jupyter **tebook 5.7.8 e co* o supor*e do *urobi O*timization 8.1.1. O problem* foi *esol*i*o uti*i*an*o um equipament* com processador Core i5-7**0U *m 2,71 GHz c*m 8 GB d* RAM, *ob o sistema op*racio*al Wind*ws 1*. 3.1 Re*ultados da A*li*ação Com r*la*ão ao mod*lo matem*tico p*opo*to no item 3.2, * imp*emen*a*ão e o resultado do Modelo 1 apre*enta-se no Quadro 3, evi*enc*ando a varieda*e e quanto de cada alimento *oi *esignado a cada benef*ciário. Rev. FSA, Tere*ina PI, v. 18, n. 02, art. 1*, p. *98-220, fev. 202* ww*4.fsanet.com.b*/re*ista R. N. Cabra*, N. *. As*ump*ã*, *. C. L. *eal, R, H. P. *ima 2*2 Quadro 3 - Resultado do Gurobi *ar* o Modelo 1 *ij *enf.1 Benf.2 Benf.3 Be**.* B**f.5 Be*f.* Benf.7 X* 0 1 *0 0 1 0 0 *2 0 0 0 * 8 0 0 X3 4 6 4 0 1 7 * *4 4 * 5 2 * * 0 X* 0 0 0 0 2 0 0 X6 0 4 * 2 0 0 0 *7 0 * 0 0 1 0 2 *8 0 1 0 0 2 4 2 X9 0 0 0 1 0 0 0 *10 0 0 0 0 4 0 * X11 0 3 7 4 0 0 2 X1* 0 0 7 0 1 0 0 X13 1 3 2 1 1 * 4 X14 0 2 1 * 2 0 0 *15 1 * 1 0 0 0 0 X16 0 1 2 2 2 3 5 X17 4 1 3 1 3 4 3 X18 5 0 1 6 * 1 0 X19 3 5 4 0 0 0 0 X20 0 0 0 3 4 0 3 X21 0 0 * 1 8 0 0 *2* 0 2 1 0 1 0 0 X23 * 1 1 1 1 2 1 *24 5 1 0 * 3 0 0 X*5 4 7 8 0 5 2 2 C**to (R$) 3739 3233 3764 336* 76 3359 2833 Fo*te: Autor*s (2020). Foi implemen*ado o Modelo 2, utilizando dos *esmos da*o*, m*s com as dif*ren*es re*trições e fu*ção objet*v*. Desta forma, evide*cia-se os resu*tados *o Quadro 4. Rev. FS*, Teres*na, *. 1*, n. 0*, art. **, p. **8-220, fev. 2021 ww*4.fsanet.com.br/r*vista P*oposta d* u* *odelo Matemático para Di*tribuição Equitativa d* Alime*to* entre Entidades Beneficentes Quadro 4 - Resultado do Guro*i *ara o Mode*o 2 X*j Be*f.1 Ben*.2 *en*.3 Benf.4 *enf.5 Benf.6 Benf.7 X1 0 2 10 * 0 0 0 *2 0 6 2 * * 0 0 X3 7 6 4 2 0 * 0 X4 0 * 0 0 1 * 0 X5 * 0 0 0 0 0 0 X6 0 2 3 1 * 0 0 X7 0 0 0 0 0 0 2 X8 0 0 0 * 0 * 0 X9 0 0 0 1 0 0 0 X10 2 0 0 1 0 1 0 X11 * 0 0 0 0 0 2 X12 0 * 8 0 0 0 0 X1* 1 * * 1 0 1 4 X*4 0 0 5 * 0 0 0 X15 1 8 1 0 0 0 0 X16 * 1 2 2 0 * * X17 4 1 3 1 * * * X18 5 0 1 10 0 1 * X19 * 4 5 0 0 0 0 X20 0 * 0 3 0 4 0 X21 2 3 3 1 0 0 0 X*2 0 2 2 0 0 0 0 X23 3 1 1 1 1 2 0 X24 * 1 0 0 3 0 0 X25 4 7 8 0 5 2 2 *u*to (R$) 3155 3155 3153 3149 31*7 3156 3031 Font*: Auto*es (2*20). 213 R*v. FSA, Teresina P*, v. 18, n. 02, art. 11, p. 198-220, fev. 2**1 *w*4.*sanet.com.br/*evis** *. N. Cab*al, N. H. Ass*mpção, G. *. L. Leal, *, H. P. Li*a 214 *e*ta f*rma, *o comparar o Quadro 3 e o Quadro 4, obs**va-se que os modelos propo**ionaram soluções diferentes. Enquanto no Modelo 1 o custo t*t*l na *ompra de alimentos complemen*ares entre o* bene*iciár*os **i de R$20.*64,00 rea*s, no *ode*o 2 observa-*e u* custo de R$21.92*,*0 reais. Já com re*ação ao beneficiário que aprese*tou o maio* custo no Modelo 1, obser*a-se s*r * **neficiário 3 com R$3.*64,00 rea*s em comp*as comple*en*ares, enq*anto *o Modelo 2 o maio* custo apresentado é o do *enefi*iário 6 *om *$3.1*6,00 re*is. As*im, ao a*alisar essas dif*renças nos *u*tos, observa-se tamb** a distinção entre os modelos. Enquant* *o Mo*elo 1 o foco *on**ntra-se em min*mizar a **ma dos custos totais de tod*s ** entidade*, o Modelo 2 *oncentra-s* e* minimizar o maior custo, assim, para o pr*blema exposto é necessár*o a an*lise de q*** mode*o seria mais adequado para a r*alida*e do Banco de Alimento. Neste caso em e*pecífico, em que o obje*ivo é pro**rcionar o máximo pos*ível de equ*da*e entre os beneficiários, o Modelo 2 mos*r*-*e mais co*rente, a*e**r de *ostrar um a*ment* no custo total, ele minimiza o *aior cus*o, d* *en*ficiá*io que ficou prejudicado na d*stribuiçã* *o M*delo 1 po* apresentar o m*ior cu*to *om uma dif*r*nça discr*p*n*e quando co*parado ao restante, pro**rci*nando o alcance de uma ig*al*ade maior e**r* os c**t*s na c*mpr* de ali*e*tos complementares en*re os benef*ciá*i*s. Os valor*s dos *ustos totai* para cada *eneficiári* ta*bém estão apresentados na F*gura 2. Fi**ra 2 - Comparati*o *e Custo entre o Modelo 1 * o Modelo * *onte: Autores (20*0) Rev. FSA, Teresina, v. 18, n. 02, art. 11, p. 19*-220, fev. 20*1 www4.**anet.com.*r/revis*a Pro*o**a de um Modelo Mat*máti*o pa*a Di*tribuição E*u*t*tiva de Alimentos e*tre En**d*des Beneficentes 215 Por meio da Figura 2 é possível *erificar q*e a p*oposta do Model* 2 *oi b** ex*c*tada, p*is os custos dos beneficiá*ios seguiram valores próximos *a equi*ade. O Mode*o * *b*ev* o *e*or custo total, mas, ao mes** tem*o, fez c*m que hou*esse uma gr*nde dis*arida*e entre os bene*iciários, inclusive com u* baixo pi*o muit* significativo no *eneficiário *. Além d*s *esult*dos ***idos e o compar*tivo realiz*do, é import*nte ressaltar que am*os os mod*los tive*am tempo de resolu*ão instantâneo, com um te*po d* 0,12 o segundo*, demo*strando q*e a*re*en*am soluções ótimas. 3.2 Análi*e dos Re*ultados As*im, com a a*resentação *os resultad*s para ambos os modelos *presentados na *eção *, propor-se a *erificação d* compo*tame*to dos mode**s prop*stos pensa*do em sit*aç**s futur*s que pod*m se torna* a realidade do B*, *oram simuladas 20 in**âncias com alterações dos dados *rinc*pais, a d*manda a o*erta do *A. D**ta for*a, foi possíve* e *er*fi**r dentre as instância* qu*l modelo *present* a maior va*tagem no u*o na maioria das situações simuladas. No Qu*dro 5 é re**izado todo o detal*am*nto das alt*rações r*alizad*s. Com* métricas para a*áli** do mé*odo *ai* adeq**do para cada instânci* *oi realizado a Equação *5 e a Equaç*o 26 r**pect*vament*, *ara *ue em seguida os resultado* *ossem comparado*. Des*a fo*ma, c*so esse resultado da Equação 25 foss* inferior a **uação 26, o me*hor Mo**lo *sc***ido seria o *ode*o 2 e caso contrário * m*lhor modelo conside**do é * Mode** 1. Na Eq*ação 25, *e*ifica-se a subtração entre o **sto *otal do Modelo 2 e o custo total do Mo**lo *, se*do em s*guid* r*al**ada a divi*ão *or N *ue rep*es*nta a quan*i*ade de *enef*ciários em est**o. Já a Equa*ão 26 repre*enta a subt*ação entre o m*ior cus*o do Modelo 1 e o *ai*r cu*to do Modelo 2. O intuito *essas equaç**s é verificar q*** o aumento do custo t*tal do Mo*elo 1 para o Mod**o 2 (Eq.25), pa*a *s*i* compar*r * valor e*o*omiza*o par* o beneficiário qu* apr**enta o *aior custo un*tário entre o Modelo 2 e o Model* 1 (Eq.26). Rev. FSA, Teresina P*, v. 1*, n. 02, art. 11, p. 198-220, fe*. 2021 www*.*sane*.*om.br/revista *. N. Cabral, N. *. Ass*mpção, G. *. L. Leal, R, H. P. Lim* 216 *uadr* * - C*mparati*o en*re os *odelos Instân*ia Mo Custo Total elo 1 Maior C*sto *o Cus*o Total *lo 2 Maior Custo *elhor Mod*lo 1 19*65 4128 219*7 3155 M2 2 2**18 *5*0 243*8 3517 M2 3 *4*05 5*41 29*85 4418 M* 4 *0368 7*14 3*794 5810 M2 5 25364 5841 *9717 428* M2 6 22143 5379 2741* 4019 M2 7 2*8*5 6685 34531 5272 ** 8 25*38 5*36 29767 43*2 M2 * 28546 *442 35956 5443 M1 *0 26662 5214 30514 4651 M1 11 243*0 4584 25894 4129 M* 12 16938 3852 19600 2929 M2 13 17881 4422 24442 355* M1 14 *1874 42*7 25632 3814 M* 15 *2674 4845 26199 387* M2 16 2*920 4951 24841 3564 M2 1* *4284 *499 24888 3564 M* 18 26226 5718 2*2*9 4090 M* 19 34564 6929 3471* 529* M2 20 20912 4861 29*26 4266 *1 d d Fonte: Autores (2020) Rev. FSA, Tere*ina, v. 18, n. 02, ar*. **, p. 198-220, f*v. 20*1 www4.fsane*.com.br/revista Propo*t* *e um Mod*lo Mat**ático pa*a Distrib*ição **uit*tiva de Al*me**os entre Entidades Be*efic*ntes 217 Como verific*-se no Qua*ro 5, o Mo*elo * se mostrou melhor em **% do* casos, enquanto o Modelo 1 em 25% dos casos. Dessa forma a opção mais a*equada é a esco*ha do Modelo 2, porém a co*binação do* dois também é in*ere*sa*te, visto que *mbos têm contribuições diferentes que e em alg*mas situações o Modelo 1 é a opção ma** vantajosa. Out** con**de*ação im*ortante é que a so*uç*o é ót**a p*ra ambos, pr*porcion**do re*olu*õ*s *nst*nt*neas, d*st* f*rma, um* alternativa viável é o gestor do B* realizar a i*plemen*ação de ambo* os modelo* em cada decisão de distribui*ão *os alimentos, p*nde*and* q*al * *ais vant*jo*o, conside*ando qu* dentre a* situações pr*vistas e*istem ce*á*ios em que ao p*ezar pela equid*de aca**m auxilian*o 1 bene*iciário, porém, tornando o a*m*n*o do cus*o unitári* para cada um dos out**s 6 *enefi*iá*i*s, exorbitante. 4 C*NS*DERAÇ**S FIN*IS *ste est*do consisti* na a**lise e estruturaç*o de melhoria* na di*tri**ição dos ali*entos do*d*s e* um BA. Com * el*b*ração d* um model* matemá*ico *aseado *o Problema Clássico de Transport*s e n* Problema d* P-Cen*ro*, u*ilizan*o * so*twar* Gurob* na resolução. Para o BA a solução gerada possibilita maior ag*l*dade a*s gestor*s, juntament* a um cont*ole com maior precisão sobre s** objeti*o de dis*ribuição c** *q*idade. C*m relação ao* benef*ciários, consi*erando qu* são organizações sem *ins lucra*i*os, logo possuem uma dispo*ibilidade *e rec*rsos restrita e escassa. T*l sit*açã* po*sibilita minimização dos custos para com*letar se** al*mentos doados co* alime*tos compra*os, pro*o*cionado a possibil*dade *nvestir *inda *ais *o alcance do at**dim*nt* de m*is pes*oas e* es*ado *e vul*erabilidade. É import**te ressaltar que o val*r esti*ado p*ra a econom** dos bene*ici*r**s con*idera o va*o* d* *enda d* um fo**ece*or a*acadista, tornan*o-se uma li*itação *o *onside*ar q*e divers*s *eneficiári** são restr*t*s a*ena* ao acesso de fornecedores do *a*ej*, qu* são ca*acteriz*dos *or apresentar um *alor de v*nda mais *levado. Os res*ltad*s o*tidos indicam qu* o modelo de minimi**ção *o maior custo, Modelo 2, é mais *iá**l do q*e modelo de minimização d* som* * dos custos totais *e todas as os bene*iciários envo*vidos, Mode*o 1. Por*m, deve-** levar em c*nsideração que *mbo* os modelo* ofe**cem **luções ótimas e va*tajosa* par* o BA e par* os ben*f*ciário*, ***iando conform* os dados *e ofe*t* e deman** intro*uzidos. A*sim, com essas considerações, recomenda-se * utiliz*ção *im**t*nea dos modelos, sen*o *nalisada a melhor solução para cada situação, com a percepção do gestor *o BA. R*v. *S*, Teresi** P*, v. 18, n. 02, a*t. 1*, p. 1*8-*2*, fev. 2021 ww*4.fsanet.com.br/revista R. N. Cabral, N. H. Assumpção, G. C. L. *eal, R, H. P. *i*a 218 Como proposta para *mplementaçã* fut**a, *eve-se real*zar *m modelo que a**m de f*c*r no menor custo p**a *s *enef*ciários, realize a *aximi*ação na entre*a de *limento* pensan*o nas calor*as e nut*ientes c*ncebidos por cada variedade e * nece*sidade alime*t** de um s*r humano, podendo *e basear na de*anda dos beneficiários c*nfo*me a quantidade d* pes*oa* atendid*s. Outra propost* também se*ia *ond*rar ações *ar* mi*imizar os alimentos qu* sob*am no *A e tem c*m* destino o lixo, tornando-se *arte das *st*tíst*c*s do desperdíci* alimenta*. REFERÊNCIAS B*lcik, *., Iravani, S. e Smilowit*, K. Multi-vehicl* sequential *esourc* allocation for a *onprof*t dis*ributio* sy*tem. I*E Transactio**, *.46, n.12, p.1279-*297, 20*4. Bierm*, T. J., Jin, G., Baz*n, C. N. Food Donation an* Food *afet*: *hallenge*, Curr*nt Practices, and the Roa* Ahe*d. Journal *f *nviro*men*a* He*lth, v. 8*, n. 10, p. 16-21. 2019. Bl*c*, R.; Morris, S. and Bryc*, J. Wher* and why are 10 million ch*ldr*n dying ev*ry yea*? The Lan*et, n. 361, p. 22*6-2234. 200*. Buisman, M. *., Haijema R., Akk*rman, R., Bloemhof, J. M. Donation *anageme*t f*r menu planni*g at soup kitch*ns. European Journal of Operational Research, v. 2*2, p. 324-338. 2019. Cuervas-Ort*ño, J. Gomez-Padilla, A. Assem*ly of customized food pan*ries in a food b*n* by fuzzy opt*m**ation. 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X * 3) elaboração do *ascunho ou na revisão crítica do conteúdo. X X *) p*rticipação na aprovaç*o *a versão final do manuscrito. X X X X Rev. *SA, Te*e**na, v. *8, *. 0*, ar*. 11, *. 19*-220, fev. 2021 www4.fsan*t.*om.*r/rev*sta