Do Equilíbrio de Nash às Estratégias para o Conflito Entre o Governo e Invasores nas Áreas de São Paulo  From Nash Equilibrium to Strategies for Conflict Between the Government and Invaders in the São Paulo Areas

João Almeida Santos

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<line> Centro Unv*rsitário Santo Agostinho </line>

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<line> www*.fsanet.com.*r/revista </line>

<line> ISSN Impresso: 1*06-6356 IS*N Elet*ônico: 2317-2983 </line>

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<line> Do *quilíbrio de Nash às Estratégia* p*ra o Confl*to *ntre o **verno e Invaso**s nas Áreas d* </line>

<line> Mananciais *a Reg*ã* Metropol*tana de São Pa**o </line>

<line> Fro* the Nash E*uil*brium *o *trateg*es for the Conflict B*tw*en the Governme** *nd </line>

<line> Invade*s in the Spring A*eas of the *etropolita* Region of São Pau*o </line>

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<par>

<line> J*ão Almeida Sant*s </line>

<line> Doutor E* Ad*inistra**o pela (P*C-S*) </line>

<line> Coordenado* d* *urso de A*ministração Com*r*io Exteri*r, </line>

<line> Universid*de Metodista de Sã* Pau*o </line>

<line> E-mail: profe*sor*lm*ida2*11@gmail.c*m </line>

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<line> E*d*reço: João *lme*da Santos </line>

<line> Edit*r-Chefe: </line>

<line> Tonny </line>

<line> Kerley </line>

<line> Alenc*r </line>

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<line> Rua do Sacrame*t*, 2*0, *ud*e Ram*s, Sã* *ernardo do </line>

<line> Rodri*u*s </line>

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<line> Cam*o, 09640-000, *P, Brasil. </line>

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<line> **t*go recebido em 17/11/2024. *ltima </line>

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<line> receb**a *m 11/*2/2024. Ap*ovado em 12/**/2024. </line>

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<line> Ava*iado pe*o sistema *ripl* Review: De*k Review *) </line>

<line> pelo E*itor-Chef*; * b) Double B*ind Review </line>

<line> (ava*iaç*o *ega por dois avaliad*r*s da áre*). </line>

<line> Revisã*: *ramat*cal, Normativa e de For*ataçã* </line>

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<line> *o Equilíbrio de Nash às Es*ratégia* para o Conflito Entre o Go*erno e *n*asores na* Áreas de M*nan*i*is </line>

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<line> RESUMO </line>

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<line> O con*lito entre governo e o* invasore* de á*e*s de ma*anciais é uma realid*de na cidad* de </line>

<line> **o Paulo. * prese*te art*g* proc*ra mostrar esse co*fli*o e propor uma al*ernativa para a s*a </line>

<line> **so*ução, apli*ando a Teori* de N*sh que perte*ce ao campo *a Teoria dos Jogos. A Teoria </line>

</par>

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<line> de *as* pr*cura analisar e propor soluç*es par* paí*es, empresas, pessoas, organ*zações </line>

</par>

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<line> s*tua*ões confl*tuosas das mais diferentes. Su* análise c**siste em identificar as suas d*c**õe* </line>

<line> estraté**cas * co*o * *ecisão de *m dele* provoca * movimento c*n*rário d* outro. A Teoria </line>

<line> de Nash int*g*a * campo da Teo*ia dos Jogos, per*e**e*t* * matemática a*licada, própria pa*a </line>

</par>

<par>

<line> r*solu*ão de emb*te ou de si*uação </line>

<line> d* cooperação entre, pelo menos, dois elem**tos. A </line>

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<line> Teoria de N*sh possui um conceito fun*a*ental de*ominado E*u*l*brio de Nash, que </line>

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<line> objetivo esp*cífico d*s*e artigo como propos*a de sol*ç*o para o conflito. Outro ob*eti*o </line>

</par>

<par>

<line> destaca* a i*portância *a teoria do* jogos e, *m *ar**cul*r, * E**ilíbri* de N*s* *omo *éto*o </line>

<line> *ara e*abor*r proposta *e **lução d* confl*to de ac**d* com estrat*gias selecionadas. A </line>

<line> meto*ologia aplicada nesse artigo é a qu*litativa e a quantitativa. A *esquisa quantitativa está </line>

</par>

<par>

<line> no lev*ntame*to dos </line>

<line> dados necessár*os à utili*açã* </line>

<line> dos j*gos (crescimento </line>

</par>

<par>

<line> man**a ur*ana, preços </line>

<line> *os imóveis, en*re </line>

<line> outros) e nas simulações numéricas d**postas em </line>

</par>

<par>

<line> matrize*. Quanto à pesquisa qu*litat*va, ela está repres*ntada pelo estudo da literatu*a sobre * </line>

</par>

<par>

<line> pro*lema da ocupação de man*nciais *ue, por sua </line>

<line> v*z, levou ao d*senh* das e*traté*ias </line>

</par>

<par>

<line> possíveis. Como res*ltado, as </line>

<line> simulaçõe* el*boradas a par*ir da teoria dos jogo* mostraram </line>

</par>

<par>

<line> q*e a melhor estr*tégia para a so*ução do conflito é q** o governo rem*nere o </line>

<line> invaso* para </line>

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<line> preservar a regi*o *cupad*. </line>

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<line> P*lavras-chave. Teoria d*s jogos. Eq*ilíbrio de Nash. Co*fli*o. </line>

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<line> **STRACT </line>

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<line> The conf*ict be*ween the g*vernme*t and invaders of water *ou*c*s is * reality i* the city of </line>

<line> São Pa*lo. *his a*ticle seeks *o s*ow th*s confli*t a*d propose an alt**native f** its resolutio* </line>

<line> b* applying N*sh T*eo**, which belongs to *h* field of Game Theory. Nash *heory seeks *o </line>

</par>

<par>

<line> analyze and *ropose s*lutions fo* co*ntr*es, com*anies, people, </line>

<line> *rgani*ations or conflict </line>

</par>

<par>

<line> *itua*io*s of *he most dive*se kind*. Its a*a*ysis consis*s *f i*e*tify*ng their s*rategic </line>

</par>

<par>

<line> d*cision* and how th* </line>

<line> decision of one of them *auses the </line>

<line> o*posite m*vement of the other. </line>

</par>

<par>

<line> Nas* *heory is par* of the fi*ld of Game Theory, which belongs to ap*lied mathe*atics, </line>

</par>

<par>

<line> **it*ble for resolv*ng conf***ts </line>

<line> or s*tuation* of cooperation </line>

</par>

<par>

<line> *ash T*e*ry has a fundamental concept cal*ed Nash Equili**ium, which is the s*ecific </line>

<line> obje*tiv* of thi* *r*icle as a pr*posed sol*tion to the conf*ic*. Another objective is to hi*hli*ht </line>

<line> the i*portance of *ame theory **d in par*icular N*sh Equ*librium as a method for develop*ng </line>

<line> a pr**osal for res*lving *h* **n*l*ct ac*o*ding t* selected st*ate*ie*. *he methodo*ogy applied </line>

<line> in this article is q*al*ta*ive and quantitative. Quanti*ative resea*ch involves collecti*g *he *ata </line>

</par>

<par>

<line> *eeded to </line>

<line> us* ga*e th*o** (urban </line>

<line> growth, p*o*erty prices, among ot*ers) and numerical </line>

</par>

<par>

<line> si*ul*t*ons arr*nge* in matric**. As *o* qualitati*e *esearch, it is repr*sen*** ** the stu*y of </line>

</par>

<par>

<line> literature on the p*oblem of water source occupation, whic* *n turn led t* </line>

<line> *h* design *f </line>

</par>

<par>

<line> possib*e s*rat*g**s. As a r*s*lt, simu**tions deve*oped using game theor* showed tha* *he *e*t </line>

</par>

<par>

<line> st*ategy for resolvi*g the conf*ict i* for </line>

<line> pay t*e invader to </line>

<line> *reserve th* </line>

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<line> Keywords. Gam* *h*ory. Nash equil*b**um. Conf*ict. </line>

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<line> R*v. FS*, Teresi*a PI, v. **, n. *, art. 6, p. 110-1**, jan. 20** </line>

<line> www4.fsanet.com.br/re*ista </line>

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<line> 1 IN*RODUÇÃO </line>

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<line> John Na*h defendeu *ua tese em 19*0 *a U*ive*sidade d* Prin*eton, abordan** j**os </line>

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<line> não-c*operativos que se *ransf*rma*am na </line>

<line> orige* do Equ*l*br** de Na*h e premiação em </line>

</par>

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<line> 1994 c*m o P*êmio de Ciênci*s *con*mica* *e Alfred No*el, ou p**ular**nte Prêm*o </line>

<line> *ob*l. *le partiu do princíp*o de que em uma sit**ç*o de c*nf*ito *ua*quer estrat*gi* ad*tada </line>

</par>

<par>

<line> p*r um *** partici*antes não m*dif*ca resultado desde que os demais permaneçam o </line>

</par>

<par>

<line> me*ma estratégia. Cada particip*nte do embate procura *e esforçar para ter o m*lhor res*ltado </line>

<line> possível (FI*UE**EDO, 199*). </line>

<line> C*nside*ando qu* todos os *ar*i*i*ante* do embat* pod*m *elho*ar sua posição em </line>

</par>

<par>

<line> *unção </line>

<line> da decis*o do o**ro e q** </line>

<line> t*m co**ecimen*o *essa de*isão, o Equilíbri* de *ash </line>

</par>

<par>

<line> *on*lui q*e a *elhor estratégia é aquela que ge*a o m**o* prejuízo para a*b*s. Não impo**a </line>

<line> se o resultado é *ositivo ou n*gativo. </line>

</par>

<par>

<line> Quando o **nflito * an*l*sado * esquem*ti*a*o </line>

<line> em for*a de ramificação q*e </line>

</par>

<par>

<line> simbo**za as et**as de*se jogo, exi*t* uma perd* ou um ganho *ue é denom*na*o pagamen*o. </line>

<line> Para ca*a eta*a *e*crita do *ogo (confli*o), exi*te o pagamento e o resultado fi*al, levando e* </line>

<line> co*ta a *eor*a do Equil*brio d* Nash, *sse resultado é definido quando ne*h*m dos </line>

</par>

<par>

<line> envolvi*os pode melhorar *ua pos**ão po*que o outro tamb*m </line>

<line> es*otou s**s opções </line>

</par>

<par>

<line> estratég*cas. </line>

</par>

<par>

<line> *o prese**e artigo, doi* agentes </line>

<line> um conflito *e*a disputa de *ma á*e* *e </line>

</par>

<par>

<line> mananc*al: o governo e o den*minado inv*sor. O *ri*eir* deseja desoc*paç** tot*l da área e </line>

<line> o segu*do dese*a per*anece*. L**o, o conflito está em andamento e a proposta é *nalisar s*b </line>

</par>

<par>

<line> a ótica *a Teo*ia dos jog*s * a pa*tir </line>

<line> teóricos q*e é </line>

</par>

<par>

<line> E*ui**brio d* N*sh. Como re*ul*ado, espera-se encontrar uma solução para esse **g* a partir </line>

<line> d* s*mula*ões baseadas em est*atégias já ad*tada* e *utr** p*opostas no camp* *a d*scussão </line>

<line> r**l*xi*a *a Teoria. </line>

<line> * inv*s*o de *reas *e mananc*ais na *egião metropolitana *e São Paulo pro*oca </line>

</par>

<par>

<line> problemas a*bientais * sociais *e difíc** solução. Dado o e*eva*o custo </line>

</par>

<par>

<line> econômico *ara lidar co* confl**o </line>

<line> entre </line>

<line> invasores e </line>

<line> governo, </line>

<line> esse último tende a adiar </line>

</par>

<par>

</par>

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<line> Os efeitos negativos do *onfli*o são as habitações inadequadas que *e am*nt*am </line>

</par>

<par>

<line> na qualidade ** água *** recebe *odo e qualque* *ip* de sujeira, n*s </line>

</par>

<par>

<line> ligações c*andestinas de e*gotos luz, nas ru*s picadas a*erta* </line>

</par>

<par>

<line> para ligar a* moradias *o </line>

</par>

<par>

<line> lo*al de trabal*o, no aument* do lixo por falt* de colet* púb*ica (a prefeitura não *econhe*e a </line>

<line> **v. F*A, Teres*na, *. 22, n. 1, art. 6, p. 11*-132, *an. 2025 www4.fsanet.**m.br/revista </line>

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<line> Do Equil*br*o de Nash às Estratégias *ara o C*nflito E*tr* o Governo e Inv*so*es nas Áreas de Mananciais </line>

</par>

<par>

<line> ex*stênc*a de *o*ador** nessa *e*iã*), na devastaç** de áreas de mangues, ma*as * nascentes </line>

<line> essenciai* p*ra a geração e preserv**ã* d* qualidad* *a água, *a impermeabil*za*ão do sol* </line>

<line> devido ao c*lçam*nto ou de construção de pisos e no desmatamento para a oc*pa*ão do *olo </line>

<line> A de*pe*to da gravidade do *roblem*, *s tentativas de c*n*er o av*nço do </line>

<line> esprai*mento urba*o impr*prio são *ímidas (BERTOLOTT*, 201*). N* re*ião metropo*i*ana </line>

</par>

<par>

<line> de Sã* Paulo, o comprometime*to do abastecimento </line>

<line> de á*ua *as g*an*es cidades * </line>

</par>

<par>

<line> devasta*ão am*iental atingem diret*men*e o governo, estabel*ce*do o confl*to *ntre esse e os </line>

<line> invasores da* áreas *e mananciais. </line>

<line> 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓR*CA </line>

<line> 2.1 Teoria do* J*go* </line>

<line> A Teoria dos Jogo* é u*a ferrame*ta *omposta de rel*ções **t**áticas e estatísticas </line>

<line> com m*ltiplas aplica*ões em que haja interação das pe*so*s ou inst*tuições inseridas em </line>

</par>

<par>

<line> problemas *ociais, *con*micos p**íti*os. O e </line>

<line> com*re*nde* o problema *a troca </line>

</par>

<par>

<line> *e*sa* int*rações, traduzin*o em modelos mat*máticos </line>

<line> os ganhos, perdas a* e*tra*égias e </line>

</par>

<par>

</par>

<par>

<line> Um jogo é *ualquer *i*uação em que pessoas ou animais i*te*a*em. O* planos de ação </line>

<line> d*s jogadores s*o c*a*ad*s de *str**ég*as (BINMOR*, 200*). Por meio de modelos </line>

<line> *atemáticos, é possível c**turar o co*portamento em *itu***es estra*ég*cas, cujo sucesso do </line>

<line> *ndivíd*o em fazer e*col*as d*pe*de das e*colh*s feitas pelos out*os. Isto é um jogo form*do </line>

</par>

<par>

<line> por j*gador*s e suas estratégias c*m objetivo </line>

<line> de obter recompen*as (VON NEU*ANN; </line>

</par>

<par>

<line> MORGENSTERN, 1*53). </line>

</par>

<par>

<line> Cada área d* con*eci*ent* pode denom**ar a interação *e diferentes formas. Os </line>

</par>

<par>

<line> e*onomistas * *ate*áticos </line>

<line> chamar * co*texto </line>

<line> d* jogo; os *sicólogos sociais, d* </line>

</par>

<par>

<line> situações soci*is; os e*t**te*ist*s mil**ares, de contenda; *s di**omatas, de jogos diplomáticos </line>

<line> ou cont*ovérsias. Educador*s, sociólogo*, ecologist*s, entre outro*, o *enominam *e div**sas </line>

<line> ma*e*ras di*erentes. No entanto, para *o*a* ** *reas *o conhecimento, há a*gum tip* de *roca, </line>

</par>

<par>

<line> de benefício o* prej*í*o </line>

<line> coletivo, algum tipo de </line>

<line> i*te*câmbio, e*pl**açã* ou pagamento </line>

</par>

<par>

<line> implícito (*ANTO*, 2*12). </line>

<line> Não é diferente qua*do se t*ata d* bens públic*s. * in**raçã* ent*e o governante e o </line>

</par>

<par>

<line> indivíduo que irá usu*ruir *o bem público *ermit* a elaboração d* *m m*delo </line>

</par>

<par>

<line> Rev. FS*, Teresina PI, v. 22, *. 1, art. 6, p. 110-132, jan. 2025 www4.*sane*.*om.br/revista </line>

</par>

</page>

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<line> J. A. Santos </line>

</par>

<par>

<line> fo*m*laç*es mat*máticas ou representaç*es gráfic*s com recompensas e **ejuízos. Da *esma </line>

<line> forma, a interação direta entre o *ndivíduo e o bem público, um* vez que, em ambos os casos, </line>

<line> *averá recompensas e pr*juízo*. </line>

<line> Como exemplo: * T*o*** da E*col*a formul*da por James M. Buchanan, em 1969, </line>

</par>

<par>

<line> identificou que o i*di*íduo deseja maximizar *eu* ganhos e </line>

<line> dividir o ônus com o m**or </line>

</par>

<par>

<line> núme** ** p*ssoas. *p*nas *esta relação **tre o indi*íduo e m*ximiza*ão *os ganhos, a </line>

</par>

<par>

<line> po*sível elaborar modelos *ráfic*s o* matemáticos fun*amentad*s *a Teor*a dos Jogos. </line>

</par>

<par>

<line> O con*exto no qual os jogadores estão inser*dos é * jogo, *aract*riz*do por regra*, por </line>

<line> esco*ha* possíveis de cada pa*ticipante e, sobretudo, pe*a fo**a como as esc*lha* indi*id*a*s </line>

</par>

<par>

<line> nos resulta*os dos outros **gador*s. Ca** jogador é um *ndivíduo *fetivo (um </line>

</par>

<par>

<line> agent* deciso*) e/ou in*titucional (país, empresa, go*e**o, etc.) que p*rtici*a do mesm* jogo, </line>

<line> *a*endo escolhas. </line>

<line> Cada indivídu* é i***uenciado pelas reaç*es esperadas dos out*o* para obt*r o máxi*o </line>

</par>

<par>

<line> prov*i** de *ma situa*ão. Quan*o o </line>

<line> número de i*diví***s se tor*a muito grande, exis*e </line>

</par>

<par>

<line> alguma </line>

<line> *sperança de que * influ*n**a de cada um deles *m part*c*lar seja insign*ficant* </line>

</par>

<par>

<line> (VON NEUMA*N; MORGENSTERN, 195*). </line>

</par>

<par>

<line> Assumindo esta complexida*e da </line>

<line> sociedade por causa das *nterações dos i*divídu*s, </line>

</par>

<par>

<line> exist* um i*pedimento de q*e o pr*n*ípio da e*uidade ocorra com a na*u*alidad* da mo*al * </line>

<line> ética social. Sup*ndo que uma institu*ção se*a justa, o *nt*ndimento de princípio *a equida*e </line>

<line> ent*n*e-se que u*a pess*a es*á sob a obrigação de faz*r * su* parte, con*orme *speci*icados </line>

<line> pelas regras de um* in*tituição e d*s*e que *ceite v*lu*tar*amente os benefíci*s do regime ou </line>

<line> apro*eite as oportu*idades para seu a*anço pessoal (R*W*S, 1999). </line>

<line> 2.2 Equilí*rio de Nash </line>

</par>

<par>

<line> O *qui*íbrio de Na*h exi**e quando a estratégia de u* jogador a m*lhor r**post* é </line>

<line> para a outra e*tratégia e a Te*ria dos Jogos representa uma situ*ção de embate ou *e conflito </line>

<line> que gera uma disputa entre dois ou m**s en**lvidos. Então, a aplicaç*o d* *quil*brio de Nash </line>

<line> com os princípios teóricos da Teoria dos Jogos permite a *de*t*fic*ção de possíve*s *oluções </line>

<line> c*m ba*e em modelos ou formulações matem*ticas que indiquem as estraté*ias, os *a*h*s e </line>

<line> as perda* en*olvidas no embate. </line>

</par>

<par>

<line> O *resente art**o possui *o*s elemento* em co**lito: governo e invas*r *e área </line>

</par>

<par>

<line> manancial da RMS* Reg*ão Metropolitana de São Pa*lo. Am*os são j*gadore* dentro do - </line>

</par>

<par>

<line> cenário de conflito e </line>

<line> buscam aplicar melhor estratégia par* vencer a disputa. O j*go a </line>

</par>

<par>

<line> Re*. FS*, Teres*n*, *. 22, *. 1, ar*. 6, p. 110-132, jan. 2025 </line>

<line> www4.fsanet.com.*r/rev*sta </line>

</par>

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<line> Do Equi*íbr*o d* N*sh às Estratégias para o Conf*ito *n*re * Gove**o e *nvasores nas *reas ** Mananc*ais </line>

</par>

<par>

<line> d*no*inado *omo não cooperativo, po*q** ambos estão em bu*ca d* melhor res*ltado e não </line>

<line> cooperam entr* si, *as*camente um dos jogador*s - governo - *uer a desoc*pação do local e </line>

<line> o outro jogador - *uer f*car no *oca* invadido. </line>

<line> Dia**e dos des*jos *postos, não exi*te espaço para a *ooperação, en*ão, o jog* é não </line>

<line> coo**rativo se*do propício para a ap*icaç*o d* t*oria *o E*uilíbrio de Nash, q*e foi cr**da </line>

<line> ex*tament* *ara mostrar com* é o *ese*ro*ar de *onf*ito* semelhan*es e *omo as estraté*ias </line>

<line> *ão vitoriosas *ia*te dos respecti*os ganhos *u perdas. </line>

<line> Embo*a * ambiente de co*flito seja de um jog* não co*perativo, não qu*r dizer que os </line>

<line> envolv**os não p*ssam **operar ent*e si p*ra m*lhora* seus resul*ado*. Ess* é o princípio do </line>

</par>

<par>

<line> *e Na** quan*o a *str*tégia adot*da p*r um do* *ogado*es é melhor r*spost*, a </line>

</par>

<par>

<line> sen*o **e a diferença ent** * jogo *ooperati** (quando os j*gadores ajudam um a* outro) * o </line>

</par>

<par>

<line> j*g* não-coo*e**tivo (quan*o os jogad*s </line>

<line> não se aju*am) depende da possibilidade </line>

</par>

<par>

<line> im*ossibili**de de a*or*os e coalizões, da co*unic*ção e*tre os jogado*es * de pagamentos </line>

<line> 2.3 - Áre* *e manancial </line>

<line> De acor*o com o MM* - Minis*ério do Me*o Ambiente: </line>

<line> "Mana*cial de abastec**ento público é * font* d* *gua *o*e </line>

</par>

<par>

<line> **per*ici** *u subterrânea ut*lizada para consumo hum**o </line>

</par>

<par>

<line> desenvolvi*ento de ativi*ades econ*micas. A* áreas conte*do os </line>

<line> mananciais devem se* alvo de atenç** específica, contempla*do </line>

<line> aspectos legais e gere*cia**." (MMA, 202*) </line>

</par>

<par>

<line> O crescimento urban* em diversas cidades do B*asil tem transf*rma*o </line>

</par>

<par>

<line> conf*guração geográ*i** original. Di*ersos são os fatores q*e levam </line>

<line> à ocupação de </line>

<line> áreas </line>

</par>

<par>

<line> que deveriam ser prote*i*as, seguindo a le*, pelo bom sens* *a *oc*edad*. </line>

<line> *ara facilitar a expos*çã* dos argumentos em defesa d* tema *entral dess* artigo, * </line>

</par>

<par>

<line> p*ssível estabelecer como marc* pa*a o início des*a i*v*são declí*io da lavoura **feeir* * </line>

<line> p*lo interior d* cidades do Estado de São P*u*o, pr*vocan** o êxodo para as grandes capitai* </line>

</par>

<par>

<line> Isso explica em </line>

<line> parte </line>

<line> d* r*presa </line>

<line> de *u*rapirang* </line>

</par>

<par>

<line> surgiram se* planejam*nto, com as *oradias invadindo os *eus ****nciais e *eteriorando * </line>

</par>

<par>

<line> da água. Tal fato vin*a ocor**ndo mesmo antes da construçã* </line>

<line> da represa de </line>

</par>

<par>

<line> Guarapiran** (fica en*re os mu**c*p*os de São </line>

<line> Paul*, Itapece*ica da *e*ra * E*bu-guaçu), </line>

</par>

<par>

<line> ** 1907, pela empre*a c*nadense *ão Paulo Light and Power, quan*o a v*la de S*n*o A*aro </line>

</par>

<par>

<line> era independ*n*e desde </line>

<line> 183*. Foi anexada a **o Paulo *m 1835, de***s de um reinad* d* </line>

</par>

<par>

<line> www4.fsanet.co*.br/revista </line>

</par>

</page>

<page>

<par>

<line> J. A. Santos </line>

</par>

<par>

<line> im**rantes *l*mãe* e g*ande celeiro de produção agr*cola como: mandioca, milho, feijão * </line>

<line> a*roz (ROSCH*L, 2010) (ESTA*ÃO, 2016). </line>

</par>

<par>

<line> A área d* mananciais ** Guarapiranga f*i ocupada durant* a d*cada </line>

</par>

<par>

<line> também por uma populaçã* d* alto poder aquisitivo, que construiu s*as cas*s ao longo dest* </line>

</par>

<par>

<line> o**is e usufrui </line>

<line> de *m r*curso **b*ico como s* a socied*de não </line>

<line> depe*desse d* *gua *i*pa. </line>

</par>

<par>

<line> Exemplos c*mo G*ar*piranga Golf & Count** Clube (uma proprie*ade particular, m*s de </line>

<line> interess* social) * ba*rro Riviera *auli*ta, que tem condom*ni*s de alto padrão e muitos com </line>

<line> b*oqueio *o manancial que é um bem público (BERTOLOTTI, 20*0). </line>

<line> D*an*e da possibilidade de escassez de água, cida*ãos comuns * autori**des </line>

</par>

<par>

<line> governamentais começ*ra* uma intensa mo*i*izaç*o </line>

<line> p*ra proteg*r qualq*er fonte de ág*a </line>

</par>

<par>

<line> *ue pudess* *ervi* de base par* o abasteci*e*to da p*pul*ção e manutenção *a produção *e </line>

</par>

<par>

<line> *s recursos hídricos são considerados </line>

<line> be*s de *omínio público, pertencentes </line>

</par>

<par>

<line> União, a Estad*s e Municí*i*s. Estes r*c*rsos são *ens de domíni* nacional e **o </line>

</par>

<par>

<line> classi*i*ados *e </line>

<line> uso comum co*o os mares, rio*, estrada*, ruas e </line>

<line> praças. Nesse caso, </line>

</par>

<par>

<line> ma*ancial é definido *omo *ua*quer corpo d\água sup*rficia* ou *ub*er*âneo, que serve como </line>

<line> fonte de a*a*te*imento, s*b o domínio da União, Est*dos * Mun*c*pios (IBGE, 200*). </line>

<line> Se*do assim, * mananc**l subter*â*eo tem sua or*gem no subsolo e surge ** superfície </line>

</par>

<par>

<line> *or meio de uma f*nte, bi*as d* água, minadouros. O mananci*l </line>

<line> *uperf*cia* é aparente na </line>

</par>

<par>

<line> s*per*ície, sendo co*stitu**os p*l** *órre*os, r*o*, riac*os, lagos, represas, *çudes, *arragens </line>

<line> ou outra forma visível na superfíc*e (SEM*RH, *015). </line>

<line> 3 MATERIAIS * MÉTODO* </line>

<line> A metod*log*a d* pesquisa é qualitat*va e qu*ntitativa, o que Creswell (2010) define </line>

<line> co*o método misto sequencial (o pes*uisa**r procura elaborar ou expandir *s achados de um </line>

</par>

<par>

<line> método </line>

<line> com os de outro método). A pesqui*a quantitativ* está n* lev*ntam**to *os d**os </line>

</par>

<par>

<line> neces*ários à ut*lização da teoria dos jogos (crescimento da mancha urbana, *reços dos </line>

<line> imó**is, en*re outros) e nas *imulações numéricas dispostas e* matri**s. A qualita*iva, n* </line>

<line> estud* *a lit*ratura sobre o prob*ema da ocupaç*o de mananciais que, por sua vez, ***ou ao </line>

<line> desenh* *as estratégias possíveis (*a*a a sol*ção dos p*ob*emas). Os dados quantitat*vos são </line>

<line> de fontes oficiais, de domí*io públic*, port**to. </line>

</par>

<par>

<line> Rev. FSA, Teres*na, v. 22, n. 1, art. 6, p. 110-132, jan. 2025 </line>

<line> ww*4.fsanet.co*.br/revista </line>

</par>

</page>

<page>

<par>

<line> Do Equil*brio de Nash às E*tr**égias para o Co*flito Entre o Governo * Invas*res n*s Área* de Mananciais </line>

</par>

<par>

<line> 4 RESU*T*DOS E DISCUSSÃO </line>

</par>

<par>

<line> Dois p*oeminentes agentes estão pre*en*es nesse con*lito: go*erno e invasor de áre* </line>

<line> de **nancial. C*mo *roposta, es*e arti*o aplica o Equilíbrio de Na*h, *ma *ez que *mb*s </line>

<line> estão disp*tando uma área des**ada * a *stratégia *e um *eles não pod* ser vista </line>

<line> individual*ent*, ou seja, a deci*ão de u* d*les interfere na deci*ão d* outro e no resultado </line>

<line> A p*eser*aç*o de área* de manancia*s é um problema *om*lex* porque env*lv* </line>

<line> i*úmer*s fatores interligados e ent*el*çad*s ent*e *i. Quand* a solução en*olve a rem*ção de </line>

<line> fa*í*ias de baix* *enda, o problem* ganha contornos ag*avados pel* com**exidade intrínseca </line>

<line> de as*ectos po**ticos, eco*ô*ic*s, tempo*a*s, ge*gráficos, socia*s e emocionais. </line>

</par>

<par>

<line> Fonte: elaborada pelo au*or c*m base em SEADE, 2016 </line>

<line> (htt*://**w.im*.sead*.gov.br/frontend/#/*a*el*s) </line>

<line> O conflito entre o governo e o invasor de área *e *anancial vem se desenrolan*o </line>

<line> desde que a *idad* de S*o Paulo deixou de ser a vil* de car*cter*sticas m*ito mo*estas de su* </line>

<line> fun**ção, p*rcorre* c*mi*h*s de cr*scim*nto q*e levaram dos 30 mil hab**antes, *m *orno de </line>

</par>

<par>

<line> meado* </line>

<line> de 1850, a*é atingir 20.*79.717 habi*antes em 2016 (tabela 1), com 9*,89 % </line>

</par>

<par>

<line> po*ula*ão urban*. O espr*ia*ento urba*o </line>

<line> fez com que a ci*ade ganhasse </line>

<line> novos co*torn*s, </line>

</par>

<par>

<line> obrig*ndo o surgiment* da RMSP </line>

<line> - Região Metropoli*ana de S** Paul* em 1*73 por </line>

</par>

<par>

<line> Decreto-Le* * mais tarde reconhecida na Cons*ituiç*o *ederal de 1988 (RIMA, 2011). </line>

<line> **go, esse artig* tem como objetivo entender o conflito entr* o invasor d* *rea de </line>

</par>

<par>

<line> mananci*l (j**ador 1) e governo (j*gador 2) na regi*o *et*op**it*na de *ão P*ulo * se o o </line>

<line> Eq*ilíb**o de Nash p*d* aj*dar a escolher *st*até*ias para solu*ionar o problema da ocupa*ão </line>

<line> de áreas d* manan*iais na RMSP - *e*ião Met*opolitana de São P*u*o. </line>

</par>

<par>

<line> Rev. FSA, Teresina PI, *. 2*, n. 1, art. 6, *. 110-132, ja*. 2025 </line>

</par>

</page>

<page>

<par>

<line> J. *. *antos </line>

</par>

<par>

<line> Os envol*idos no embate - gov*rno e invasor - *ão dois *ersonagen* *ue podem ser </line>

</par>

<par>

<line> identificado* na te*ria d*s jogo* como *ogadores. Suas deci*õ*s de comporta**nto são as </line>

</par>

<par>

<line> e*tr*tégias e seus *anh*s *u pr**uízos *elas decisões são chamados payo*fs. Sendo assi*, o </line>

</par>

<par>

<line> inva*o* d* área de mananci*l é o **ga*or 1 e o governo, o jogador 2. </line>

</par>

<par>

<line> A área d* manancial é dete*minada pela APR** - Áreas *e Proteção a*s M*nanciais </line>

</par>

<par>

</par>

<par>

</par>

<par>

<line> (tabela 1). A APRMs correspon*e a 73% d* ár*a de d*enagem da b*cia *o Alto Tietê, *endo </line>

<line> sido cr*ada por meio da Lei *stadual *º 1.172/*6, a **al estabeleceu, a*ém ** seu l*mite físico, </line>

</par>

<par>

<line> **rmas e critér*os de uso do solo demai* e </line>

<line> o*upação comp*tíveis co* os </line>

</par>

<par>

<line> recurs*s ambientai* da re*iã* (PROG*AMA MAN*NCI**S, 20*9). </line>

</par>

<par>

<line> * Eq*ilíbrio d* Nas* um dos concei*os fundamentais na teoria dos jogos mais * </line>

<line> util*zados para prever o resultado *e um* **teração estr*tégica nas ciências sociais. Um jogo </line>

<line> (de estratégia ou normal) * composto po* um co*junt* d* jo*adores; um conj*nto de açõe* ou </line>

</par>

<par>

<line> est**tégia* </line>

<line> puras *ispo*íveis para cada jogador o r*torn* e </line>

<line> ou util**ade da função </line>

</par>

<par>

<line> j*gado* ou payoff (C*MP*ELL; MILLER,2007). </line>

</par>

<par>

<line> A estr*tégia pura no *qui*íbri* de Nash é uma </line>

<line> ação c*m * propriedade de que </line>

</par>

<par>

<line> ne*hum j*gador pode o*ter um retorn* *aior por desviar unilater**men*e desta açã* </line>

<line> esc*lhida. As*im, para cad* jogador exist* u* conjun*o d* estratégias p*ras *is*o*ív*is e, </line>

</par>

<par>

<line> uma vez *scolhida </line>

<line> *ma *ela* e feit* a j*g*da, não é possível prever </line>

<line> seu retorno s*m </line>

</par>

<par>

<line> **rti*i*ação do outro jog*dor (MYERS*N, 1997). </line>

</par>

<par>

<line> vez que o Equilíbrio de Nash é uma combinaçã* de estratégias em q*e </line>

</par>

<par>

<line> estratégia * a melhor re*p*sta *o*sível às estrat**ias *os *ema*s jogadores, s*ndo *erdade**o </line>

<line> para t**o* os jogadores este princípio, então, o conceito de Equi**brio de Nas* se ap*ica mui*o </line>

<line> bem a situaçõ*s em que os *ge*tes (**gadores) *ão teria* *stímulos para mudar suas dec*sões </line>

<line> (FIANI, 2009). </line>

<line> Os *gentes do embate est*o co*f*gurados *a seguinte forma: </line>

<line> Jogador 1 - inv**o* de áre* de ma**ncial rep*esen*ado pelo símbol* * </line>

<line> *st*atégia *ep*esent*da pelo símbol* </line>

<line> O nú**ro embai*o da letra indi*a a e**rat*g*a em *m dado momento do jogo. </line>

<line> *ntã*, a l*it*ra deve **r **i*a da seguinte man*ira: é o conjunto *e ***r*t*gias e * </line>

<line> signi*ica que é a estratég*a () um (1) do joga*or (*) que é o invasor de área de mananci*l. </line>

<line> Rev. FSA, Teresina, v. 2*, n. 1, art. 6, p. 110-132, *a*. 20*5 www4.fsanet.*om.br/revista </line>

</par>

</page>

<page>

<par>

<line> Do Eq*ilíbrio de N*sh às E*tratégia* *ara o Conflito *n*re o G*ver*o e Invasor** n*s Áreas de Ma*anciais </line>

</par>

<par>

<line> Jog*d*r 2 - *overno ta**o é o rep*esentan*e n* esfera munic*pal, esta*ual *u fe*eral </line>

<line> rep*esentado pelo símbolo . </line>

</par>

<par>

<line> A* premissas *e estratégia * da *eprese*tação do númer* embai*o da le*ra *ão *s </line>

</par>

<par>

<line> mesm*s do joga**r 1, descr*tas anterio*mente. </line>

</par>

<par>

</par>

<par>

<line> Quant* à l*itura, el* deve s*r feit* da s*guinte fo*ma: * o conjunto *e es*raté*i*s e </line>

<line> * **gn*fica *u* * a es*ratégia () ** (1) d* jogador () que é o gove*n*. </line>

<line> A combin**ão da e*press** do Equilíbrio de Nas* para os doi* jogadores, * expressa </line>

<line> A interpretação da expre*sã* *: é o conjunto de *strat*gias par* os jogadore* (,) e </line>

<line> 1 significa que é a e**r*tégia () um (*) do jogador () q*e é o invasor de *rea de *anancial, </line>

<line> 2 signif*ca que é * s*a se*unda estratégia até ati*gir * estr*tégia n. </line>

<line> D* mesm* for*a, a in*erpretação para * jogador (joga*or 2: g*verno). é o con*u*to </line>

<line> d* estratégias *ar* os jogadores (,) * 1 si**i**ca que é a estratégi* () um (1) do jogador () </line>

<line> q*e é o i*vaso* de área de manancial, 2* sign*fica que é a sua segunda *stratégia até at*n*ir a </line>

<line> estrat*gia *. </line>

<line> Com ba*e na *xpressã* matemáti*a e na definição do *quilíbrio de Nash: uma </line>

<line> co*bina*ão de estratégia* em que cada estratég*a é a melhor r*s*osta po*síve* às estra*égias </line>

<line> *os demais jog*dores (F*ANI, 2009), * conclusão é: em pri*eiro *ugar, a* estratégias de t*dos </line>

</par>

<par>

<line> os jogador** fazem parte do jog*, ou seja, não é possível p*ra </line>

<line> qu*lqu*r um dos jogadores </line>

</par>

<par>

<line> adotar uma estratégia que não faça sentido ao jo*o. Logo, o *quilíbr*o *e Nash ocorre quando </line>

</par>

<par>

<line> d*do *or (1; *..., n) pe*tence * b*st resp**se (-) para o jo*ador (jog*d*r 1 </line>

</par>

<par>

<line> invas*r de área de man*ncial). Este jogador ati**e o *qu*líbrio porque **m a melhor resp*sta </line>

<line> (-) p*ra a* estrat*gias do outro jogador. Igu*lme*te pa*a * joga*o* (j*gador 2 - governo), </line>

<line> *le obtém o equilíbrio qua**o a*inge a bes* respo*se (-*) do conjunto de *uas es*ratégi*s </line>

</par>

<par>

<line> *ado p*r (1; 2..., n). * pa*off dos jo*ad*res alge*ricamen*e é ind*cad* por p para </line>

</par>

<par>

<line> *oga*or 1 q*e * o invasor de mananciais e p par* o jogador 2 que é o gove*no. </line>

</par>

<par>

<line> 4.* O Jogo e o Equil*brio de Nash </line>

</par>

<par>

<line> O Equilíbrio d* Na*h reúne todos os requi*itos para a explica*ão do conflito ent*e *s </line>

</par>

<par>

<line> dois jogado*es * a disputa pel* ár*a de manancia* p*rq*e el*s **ss*em inte*esse* </line>

</par>

<par>

<line> não estão dispostos * co*perar em u* pr*meiro momento. A bas* ** t**ria d* N*sh foi o *og* </line>

<line> Rev. FS*, Tere*ina PI, v. 22, n. 1, a**. 6, p. *10-**2, j*n. 2025 www4.fs*net.c*m.b*/revis*a </line>

</par>

</page>

<page>

<par>

<line> J. A. Santos </line>

</par>

<par>

<line> não co*perativo, *remissa deste *rtigo para a const*ução da a*gum*nta*ão e este jogo foi o </line>

<line> tema central das pes*uisas de Nash (1950) que desencade*u uma *é*ie de outras *plicaç*es </line>

<line> pel* lógi*a de relaçõ** possíveis contidas n* modelo. </line>

</par>

<par>

<line> Para aj*dar no en*endimento dos argu*entos, será considerada uma </line>

<line> e*tratégi* </line>

</par>

<par>

<line> d*n*minada: </line>

</par>

<par>

<line> J*gador 1 - inva*ir o manan*i*l </line>

<line> Jogador 2 - Não Agi*/Deixar o temp* passa* </line>

<line> O desenrolar do *ogo po*e s*r *em*nst**d* * partir da prime*ra estratégia: </line>

</par>

<par>

<line> J*gador 1 - *nvasor d* m**anciais conta com estrat*gia: Invadir o manancial * a </line>

</par>

<par>

<line> Jog*do* 2 - Governo aplica a estratégia: Não agir e deixar o tempo pas*a*. </line>

</par>

<par>

<line> Consider*ndo *ue, a*ós o Jo*a*or * invadi* o manancial, a tendência *atu*al do </line>

</par>

<par>

<line> **ocesso é el* perm*nec*r no *ocal indefini*amente, desde </line>

<line> pelo m*n*s o início do século </line>

</par>

<par>

<line> XX. O Joga*or 2, simples*ente, não *g** e deix*u o te*po passar, quando fe* </line>

<line> inte**enções, e*** foram pontu*is e *em reflexos *a solução do proble*a (WITAKER, 1946) </line>

<line> (RIMA, 2011). L*go, mesmo com essa aç*o *ímida, o jogo prossegue co* o desejo de que o </line>

<line> *ocal *eja *esocup*do. </line>

<line> Figura 1 - Equi*íbrio de Nash: estratégia i**a*i* o *anancial e n*o agi*/**ixar * tempo </line>

</par>

<par>

<line> * matr*z *ost*a a e*tratégia do jogador 1 e do jogador 2 * *eus respectivos payoffs. </line>

<line> **ra o jogador 1, que é a figura do invasor, ele conta com a estrat*g*a: in*adir o manancial e </line>

</par>

</page>

<page>

<par>

<line> *o Equilíbr*o d* Nash às Estrat**ias para o Confl*to Entre o Governo e Invasores na* Áreas de M*nanciais </line>

</par>

<par>

<line> o desdobr*ment* d*** é ele ser desalojad* do local. * jogador *, assumido *el* figura d* </line>

<line> gove*no, adota a estra*égia não agir/deixar o te*po pas*ar e com * se* de*dobra*ento *ado </line>

<line> po* desocupar o loca*. </line>

<line> No primeir* q*adrante do canto su**rior esquerdo da matriz está a repres**taç*o da </line>

</par>

<par>

<line> situaç*o e* *ue o invasor r*solve i**adir o manancial o governo *e**lve desoc*par e </line>

</par>

<par>

<line> loc*l, neste cas* </line>

<line> a*bos recebem payoff de (1,1) porque a soluç*o </line>

<line> adotada teve resultado </line>

</par>

<par>

<line> *medi*to, porqu* * *nvas*r deixou o local que era o dese*o do go*erno. No segundo quadrante </line>

</par>

<par>

<line> da primei*a linha </line>

<line> onde estão </line>

<line> as r*lações m**riciais das estraté*ias invadi* o m*nancial </line>

</par>

<par>

<line> (jogador 1) e a não agir (jogador 2), * p**off é de (6,*) porque * e**rat*gia adotad* pelo </line>

<line> *ogador 1 é a melhor e recebe o m*ior payo*f, s**do *itori*sa. </line>

<line> Na segunda linha da matriz *o quadrant* *nf*rior do l*do esquerdo, in*icado *el* </line>

<line> relação e*t*e a estrat*g*a *esalojado *o local (jogador 1) e seu p**off * 2. Para o jogador 2: </line>

<line> desocu*ar * local com p**o*f de *, *e*do vi*ori*sa. </line>

<line> Ana*i*ando a segunda linha, no *uadrante d* can*o *nferior d*reit*, estão os pay*ffs </line>

<line> das es*ratégias de*al*jado do local (jogador 1) e não *gir (joga**r 2) com o payoff *e (*,2), </line>

<line> porque assumimos que *mbos não **ssuem vantagem, *mbora a estratégia do jogador 1 ten*a </line>

<line> o mesmo s*ntido ** não agir, *u seja, o *nvas*r **i desalojado por*ue si*ple*men*e não fez </line>

<line> nad* p*r* alterar este resul*ado. </line>

</par>

<par>

<line> Em **s*mo, o Equilíbrio de Nash nesta condição está nos </line>

<line> resu*tados dos q*adr*ntes </line>

</par>

<par>

<line> com as estr*t*gia*: *nv*d*r o man*ncial e não agir com payoff *e (6,2) e desalojado do local </line>

<line> e deso*upar o *ocal com o *a**r *e p*y*f* de (2,6). Isso significa que **nhu* dos jo*adores </line>

</par>

<par>

<line> p*ssui inter*sse em </line>

<line> t*ocar s*a estratégia </line>

<line> p*rque considera </line>

</par>

<par>

</par>

<par>

<line> 4.2 Justifica*ivas da Estra*égia 1 </line>

<line> *s*a estr*tég** *ormada por inv*dir o mananc*al x Não Agi*/Deixar o tempo passa* </line>

<line> encontr* justifi*ativa nas externa*idades geradas pelo Jog*dor * com esta ocup*ção t*nto para </line>

<line> o *e b*ix* re*da como o de alta renda, pois, e*quanto * primeiro t*nde a ser *ais vigiado * </line>

<line> incriminad* pelos olhos da socieda*e, em função do re*rosp*cto histór*co de comport*mento * </line>

</par>

<par>

<line> negat**a de su* habitação, * segundo *em **rado </line>

<line> ex*ernalid*des negat*vas, tais </line>

</par>

<par>

<line> como: o f**hamento do local que **oíbe a circulação de </line>

<line> outras </line>

<line> tr*nsform*ndo uma </line>

</par>

<par>

<line> privada com *r*ib*çã* *e </line>

<line> circulação do cidad*o c*mum </line>

</par>

<par>

<line> (BERT*LOTTI, 20*0). </line>

</par>

<par>

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<line> *. A. Santos </line>

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<line> Mas, de *ma *orma geral, *s extern*lidade* são: d*gradação ambie*tal, </line>

<line> **scon*igu*aç*o urb**a (favelização), violên**a (roubos, assaltos, latr*cínio), uso *nten**vo do </line>

</par>

<par>

<line> *erviço **bli*o como: própria água do mana**ial invadido, a </line>

<line> ho*pit*l, il*min*ção, escola, </line>

</par>

<par>

<line> ruas, praças. Isso </line>

<line> gera um p*oblema par* * orçamento p*blico **la *al** *e pagament* </line>

</par>

<par>

<line> i*postos e outras tax*s *e serviço público co** tra*amen** de águ* esgoto, *l*minação e </line>

</par>

<par>

<line> (como o local não re**nhe*ido pelo poder público, não pode é </line>

</par>

<par>

<line> nã* *ode ser co*ra*o), a r*dução *o v*lor de mer*a*o dos i*óvei* regulares e a d**radação </line>

<line> e* geral do lo*al onde foi *nvadido comp*etam a l*sta de problem*s (G*LLE*O, 2012). </line>

<line> 5 CONCLUSÃO </line>

</par>

<par>

<line> O obj*tivo deste a**igo foi analis** * conflito entre gov*rno e inv*sor </line>

<line> de mananci**, </line>

</par>

<par>

<line> propondo *o*o *a*e de sol*ç*o Equil*b*io de N*sh. De*ois de o </line>

<line> percorrer * ref**encia* </line>

</par>

<par>

<line> teórico e apr*sentados os argumentos no ite* da discussão, é possível *on*luir que a proposta </line>

</par>

<par>

<line> eleme**o teó**co se mostra f*el ao cont*xto *o Equil*brio de Nash, v*sto *ue os </line>

</par>

<par>

<line> **v*lvidos n*o po*em re*olver o confli*o de forma unilateral. </line>

</par>

<par>

<line> A figur* 1, qu* simu*a estra*égias </line>

<line> para a sol*ção, mostr* que o q*adrante in*erior </line>

</par>

<par>

<line> dire**o t*m *ido a *elhor sol*ç*o pa*a o co*flito qu* r*flete * est*do de espera de ambos. Is*o </line>

</par>

<par>

<line> é, enqua*to não existe uma aç*o do poder *ú*lico </line>

<line> para desalo**r do *oca* invadido, o *utr* </line>

</par>

<par>

<line> esper* o tempo passar e, e*quanto </line>

<line> isso, o seu estado de poss* </line>

<line> se consolida no lo*al com </line>

</par>

<par>

<line> ampliação de suas relações sociais, mais v*zinh*s chega* para </line>

<line> fazer pa*te *a comunidade, </line>

</par>

<par>

<line> escol* para o* filhos, emprego, lazer, c**tro d* compras, igreja * outros benefí*i*s que </line>

<line> ac*bam tornando-se pa*te d* vida cotidiana. </line>

<line> Co*o limit*ção deste artigo, é preciso uma prop*sta quantita***a que poss* mos*rar o </line>

<line> custo d* remoção e de recuper*ç** do loca*, bem co** o custo d* vigilânc*a par* *vit*r que </line>

<line> nova* in**sões ocorram. </line>

<line> REFERÊN*IAS </line>

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<line> J. A. Santos </line>

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<line> C*ntr*buição dos Autores </line>

<line> J. A. Santos </line>

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<line> 1) c*n*epção e planejamen*o. </line>

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<line> 2) a*áli*e * int*rpretação dos dados. </line>

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<line> 3) e*ab*raçã* do ras*unho o* na r*vi*ão crí**c* do c*nteúdo. </line>

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<line> 4) partici*açã* na aprovaç*o da ve*são fi*al do manuscrito. </line>

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<line> Rev. FSA, Teresina, v. *2, n. 1, a*t. 6, p. **0-132, ja*. 2025 </line>

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