Otimização da Rota de Coleta de Lixo na Região do Alto Paranaíba: Uma Pesquisa Aplicada / Optimization of the Trash Collection Route in the Alto Paranaíba Region: An Applied Research

Gustavo Alves de Melo; Luiz Philipe Nascimento dos Santos; Maria Gabriela Mendonça Peixoto; Samuel Borges Barbosa; Thiago Henrique Nogueira

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<line> Centro Unv*rsitário Santo Agostinho </line>

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<line> www*.fsanet.com.*r/revista </line>

<line> ISSN Impress*: 1806-6356 *SSN El*trônico: 2317-2983 </line>

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<line> Otimização da Rota de Coleta de *i*o na Regiã* do *lto Pa**naíba: Uma Pesq**sa Aplicada </line>

<line> *ptimizatio* of th* T*ash Colle*tion Route in **e Alt* Paranaíb* Reg*on: An A*p*ied Res*arch </line>

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<line> Gustavo Alves d* Me*o </line>

<line> Graduado em En***haria de P*odução pela Uni*ersidade *ederal de Vi*osa </line>

<line> gustavo_melo*p@h*tmail.com </line>

<line> Luiz P*ilipe Nas*im*nto dos S**tos </line>

<line> Gra*ua*o em Engenha*i* *e Produç*o pela Universid*d* Federal d* Viçosa </line>

<line> luiz.*hilipe@ufv.br </line>

<line> Mari* Gab*iela Mendonç* Pei*ot* </line>

<line> Dout*ra em Enge*ha*i* de Produç*o pe*a Escola de Eng*nharia de São Carlos da Univers*dade de São Paul* </line>

<line> Sam**l Borges Barbosa </line>

<line> *o*tor e* Engenhari* de Produ**o *ela Universidade Feder*l de Sa*t* Catarina </line>

<line> **a*uel*arbosa@g*ail.com </line>

<line> Thi**o Henriq*e Nogue*ra </line>

<line> Doutor *m Eng*nharia de *rodução *ela Un*versidad* *ederal de *inas Gerais </line>

<line> th*ogu*i*a.ufv@gmail.com </line>

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<line> Ender*ç*: Gustav* Alves d* *elo </line>

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<line> Un*versidade </line>

<line> Federal de </line>

<line> *içosa, </line>

<line> Peter </line>

<line> Henry </line>

<line> Rolfs, </line>

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<line> Univer*itário, </line>

<line> Viçosa - </line>

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<line> Brasi*. </line>

<line> E*itor-Chef*: Dr. Tonny K*rle* d* Ale*car </line>

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<line> Endereço: *uiz Philipe Nascimen*o dos Sant*s </line>

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<line> U*iversidade </line>

<line> Federal *e </line>

<line> Viçosa, </line>

<line> Henry </line>

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<line> *ampus </line>

<line> *n*vers*tário, </line>

<line> Viçosa - </line>

<line> Artigo recebi*o em 28/05/2020. Últ*m* </line>

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<line> Brasil. </line>

<line> *ecebida em 1*/06/2*20. Aprovado *m 17/06/2020. </line>

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<line> *ndereço: Maria Gabriela Mend*nç* Pe*xoto </line>

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<line> Universidade </line>

<line> Federal d* </line>

<line> Viços*, </line>

<line> Henry </line>

<line> Rolfs, </line>

<line> Avaliado p*lo sistema *rip*e Review: D*sk Review a) </line>

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<line> Campus </line>

<line> Universi*ário, </line>

<line> pelo Editor-Chefe; * b) **ub*e Blind R**iew </line>

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<line> (*valiação *ega po* dois ava*iadores da á*e*). </line>

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<line> Endere*o: </line>

<line> Samuel Borges Barbosa </line>

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<line> U*i*e*sidade </line>

<line> Viçosa, </line>

<line> Rolfs, </line>

<line> Revisã*: Gramatical, Norma*iv* e de F*rmataçã* </line>

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<line> Campus </line>

<line> *nivers*tário, </line>

<line> Viçosa - </line>

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<par>

<line> Brasil. </line>

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<line> Ender**o: </line>

<line> Thiago Henriq*e Nogueira </line>

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<line> Universidade *e*eral de V*çosa, Av. Pe*e* H*nry Rolfs, </line>

<line> s/n - Campus Universit*rio, Viço*a - *G, 36570-900. Brasil. </line>

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<line> G. A. *elo, L. P. N. *a*tos, M. G. M. Peixoto, S. B. Barbos*, T. H. N*gueira </line>

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<line> O estudo *rata da oti*ização </line>

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<line> Pa*anaíba. Par* t**to, este *oi pau*ado </line>

<line> no p**b*ema do cart*iro chinês, que consiste n* </line>

</par>

<par>

<line> construção </line>

<line> de uma rota que passe po* todas as ruas pelo menos uma *ez, minimizando </line>

</par>

<par>

<line> distância total *ercor*ida. Além disso, teve po* objetivo * red*ção da *i*tânc*a percorrida </line>

</par>

<par>

<line> pelos cam**hõe* responsáv*is pela colet*. Frente a isso, utilizou-se um </line>

<line> modelo </line>

</par>

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<line> p**gramação linear i*teira desenvolvido *a ling*agem GAMS que, post*riormente, foi </line>

<line> submetido ao se*vidor N*OS o*de foram utilizados os *olvers *PLEX, MOSEK, *UROBI e </line>

<line> CBC. * part*r do r*sulta*o obtido pelo NEOS util*zou-se o algoritmo H*er*olzer para ge*ar a </line>

<line> rota otimizada. P*r fim, os resu*tados obtidos *oram satisfat*rios, uma vez que foi **oposta </line>

</par>

<par>

<line> ro*a otimizada p*ra a realização da col*t* de lix*, a *ual reduziu em 28% a dis*ância </line>

</par>

<par>

<line> nec*ssária para a cole*a de *e**duos sólidos. </line>

<line> Pa*avras-*have: Pesq*isa Ope*acional. Problema do Ca*te*r* Chi*ês. Progra*ação Linear </line>

<line> Inte*ra. *esíd*os Sólidos U*ba*os. Ro*eirizaç*o d* Veículos. </line>

<line> ABSTR**T </line>

<line> This st**y deals with th* o*timizatio* of t*e g**bage collection *o*te in a municipality in th* </line>

</par>

<par>

<line> Parana*ba region. To t*is end, it *as based on *he *rob*em of t*e Chinese pos*man, </line>

</par>

<par>

<line> wh*ch consists of the c*nstr*ct*on o* a route that *asses t*roug* a*l the street* a* le*s* once, </line>

<line> *inimizin* the total *istanc* traveled. *n addition, it aimed to r*duce the di*tance tr*veled by </line>

</par>

<par>

<line> the trucks res**nsible for t*e collec*ion. Therefore, a linear programming </line>

</par>

<par>

<line> de*elope* *si*g the GAMS lang*age, whi** *as lat*r submit*ed to the NEOS serv*ce wh*r* </line>

<line> the CPL*X, *OS*K, GU*OBI a*d *BC solvers were used. From the res*lts obtained f**m </line>

<line> NEOS, the Hierho*zer algorit*m wa* used t* *e*erate the o*timized r*ute. Finally, the *es*lts </line>

<line> obtained were satisfa*tor*, since a* optimized r*ute was pro**sed to p*rform th* garba*e </line>

<line> collection, which reduced by 2*% the di**ance requir*d for s*l** *a*t* coll*c*ion. </line>

<line> Ke*words: Opera*ion*l R**earch. Chin*se Postman Problem. Integer Lin*ar *ro*ramming. </line>

<line> Urban Solid Waste. Ve*icle Routin*. </line>

</par>

<par>

<line> Rev. FSA, Teresina, v. 17, n. *2, *rt. *2, p. 2*9-261, dez. 20*0 </line>

<line> w*w4.f*a**t.com.br/revist* </line>

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<line> O*imização da Rota de C*leta de Lixo na Regiã* do *l*o Paran*íba: *ma Pesqui** Ap*i*ada </line>

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<line> 1 IN*R*DUÇÃO </line>

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<line> O processo d* col*** ** resídu*s sólidos urbanos é uma *tividade desenvolvida </line>

<line> diariamente p**os municíp**s, *endo um* respons*bi*ida*e **s pref*i*uras mu**cipais (Mor*, </line>

<line> 2014; Associação Bras*leira de Em**es*s *e Li*peza Pública e Res*duos Espe*iais, *017). </line>

<line> Além dis**, segundo a Pe*quisa Nacio*al de Sanea*ent* Bá*i*o (P*SB) realizada pe** I*GE </line>

<line> (INSTITUTO B*A**LEIRO D* GEOG*AFI* E ESTAT*STIC*) *m *000, cerca d* *.471 </line>

<line> do* *.507 municípios exis*entes n* Br*sil reali*aram de maneira *fetiva o pr*cesso de col*t* </line>

</par>

<par>

<line> sóli*os ur*anos (BRASIL, 2**2). **ndo que, *or exemplo, especi*icame*te n* </line>

</par>

<par>

<line> região Sud*ste, do* 1.*66 **nicí*ios considerados pel* pes*uisa, todos rea*i*ara* a col**a </line>

<line> destes re*íduos, **to qu* *omprova * i*po*t*ncia dada ao setor (Br*sil, 2002). </line>

<line> O roteam**t* de ve*cu*os, c*mo *ma das aplic*çõ*s d* pesqu*sa o***acional, *usca a </line>

<line> redu*ão d*s rotas e consequentemente do custo associado * elas (*OTH; VIGO, 2014). A </line>

<line> coleta de resí*uos sólidos urbanos s* enquadra nesse conte*to (KONOW*LENKO, 2012). Os </line>

</par>

<par>

<line> gast*s r**erente* à </line>

<line> *oleta *e resíd*os sólid*s u*b*n*s no B*asil cor*esp*n*em </line>

</par>

<par>

<line> a*roximadamente 4 *ilhões de reai* por </line>

<line> a**, send* *u* gra**e parte *e*te mont*nte está </line>

</par>

<par>

<line> destina*a a* pag*me*to de *es*esas com equipamentos e funcion*rio* (*B*M, 2001). Os </line>

</par>

<par>

<line> sistem*s *e roteiri**ção de veículos, a*ualmente, sã* capazes de incl**r diver*os </line>

</par>

<par>

<line> *estriç*es, * q*e garan*e a maior veracida*e dos mo**los mat**átic*s (GANSTERE*; </line>

<line> H*RTL, 2018). *lém disso, s*o dotados *e r*cursos gr*ficos e f*rnec*m *e*ultados *e </line>

<line> grande im*ortâ*cia para o processo de tomada d* decisão (GAN*TE*ER; H*RTL, *018). </line>

<line> Neste *ontex*o, est* estudo apresentou como problema d* p*squisa os ele*ados custos </line>

<line> e pol*entes **riva*os do processo d* col*ta de l**o em um município d* mes*rregiã* *ineira </line>

<line> do Al*o Paranaíb*. Trata-se de uma *e*uena cidade *ue a*r**enta cer*a de 13 mil habitan*es e </line>

</par>

<par>

<line> foi criado u* </line>

</par>

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<line> *niver*i**de Federal de Viçosa, </line>

<line> o qual gerou impacto no *luxo de pe*soas e, </line>

</par>

<par>

<line> co*sequ*ntemente, *a *uan*idade de l*xo acum*la*o par* *ole*a na cidade. C*be le*br** que </line>

<line> o s*r*iço de col*ta * descarte de resíduos trata-se de uma das mais d**p*ndiosas a*i*idad*s </line>

<line> exercidas pela ad*inistração d* um mu*i*ípi* (*a*, Bhattacharyya, **15; *ones, Hosk**g, </line>

</par>

<par>

<line> de Empr*sas de *impeza Pública e Resí*uos Especiais </line>

</par>

<par>

<line> (*017) e o IB*E (2010) cresci*ento popu*acional *ssocia** ao maior consum* de b*ns o </line>

<line> duráve*s e não duráveis a*arretam um a*mento ** produção destes resíduos. Dessa forma, o </line>

<line> presente estud* *usco* mel*ora* o processo de recolhimento d* lixo n* município, visto que </line>

<line> Rev. FSA, Teresin* PI, v. *7, n. *2, ar*. 12, p. *39-261, de*. 2020 www4.fsanet.**m.br/r***sta </line>

</par>

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<line> G. A. M*lo, L. P. N. Santos, *. *. M. P*ixoto, S. B. Bar*osa, T. H. Nogue*ra </line>

</par>

<par>

<line> atualmen*e, neste não há um *odelo otim*zado *e mapeamento d*s rotas, o </line>

</par>

<par>

<line> gast*s desneces*ários com combu*tível e m*nut*nção </line>

<line> dos veículos e, c*nseque*te**nt*, </line>

</par>

<par>

<line> maior e*is*ão de poluent*s (Da*, Bhattacharyya, 201*). *or fim, o objetivo des*e e*tudo foi </line>

<line> elaborar uma pr*posta *e otimiz*çã* das rotas de co*et* e transporte de lixo para o munic*pio, </line>

<line> de *orm* q*e tod** as var*á*ei* existentes **mo, por exemplo, os horá*io* de maior fluxo de </line>

<line> veíc*l*s e a existência de rua* *e *n*co sentid* </line>

<line> *ossem *onsideradas. D*ss* modo, a ap*icação da p*squi*a operacional à coleta de </line>

<line> resíduos sólidos urbanos pôd* se* real*zada c*m *ase no pr*ce*so de roteirizaçã* (TOTH; </line>

<line> VI**, 2014; DE BRUECKER *t *l., 2018). </line>

<line> * REFERENCIAL *EÓRICO </line>

<line> 2.1 C*leta d* resíduo* sólidos urbanos n* Bra*i* </line>

<line> O p*ocesso de co*e*a de resí*uos sólidos urbanos t*m alcançado níveis supe*io*es d* </line>

<line> co*ertura nos *ltimos an*s, aco*panhado de um crescim*nto *a quantidade de res*du*s </line>

</par>

<par>

<line> gerados (*ss*ciação Brasileira de Empr*sas de *impeza Pública Resíduos Especiai* e </line>

</par>

<par>

<line> Abrelpe, 2017). *r*nt* a isso, ainda segu*do *nformaçõ*s d* Abrelpe (2017), a *eraç** p** </line>

</par>

<par>

<line> capta diária de resíduos só*idos urbanos </line>

<line> co*respondeu a aproximadamente 1,*35 *uilos, ou </line>

</par>

<par>

<line> *14.868 toneladas acumuladas dia*iament*. Em s* tratan** da c*leta de r*s*duos só*id*s </line>

<line> ur*anos pode-s* inferi* q*e e*te p*ocesso está próx*mo à universali*ação, uma vez que no </line>

</par>

<par>

<line> mesmo an* a *ole*a </line>

<line> comte*plo* um mo*tante de *96.050 to*e*adas diárias. Tal fato revela </line>

</par>

<par>

<line> uma *ob*r*ura *e 91,24% dos proce*sos de </line>

<line> coleta *ra*i*ad*s no *aís ** an* de 2017 </line>

</par>

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</par>

<par>

<line> De acordo </line>

<line> com a *brelpe (2017), o crescimen** </line>

<line> estimado *a população br*sil***a </line>

</par>

<par>

<line> corres*on*e a uma variável imp*rtante *ara a reali*açã* de p*oj*ções re*ativ*s </line>

<line> geração </line>

</par>

<par>

<line> colet* de resíduos sólidos. *essa ma*eira, n* período de 2016 a 2017, * população brasileira </line>

<line> apres*ntou um cr*scimento de 0,75%, co* uma populaçã* fin*l de *07.6*0.929 indiv**uos. </line>

</par>

<par>

<line> Além disso, * geração per capita de re*íduos sóli**s ur*anos apr*sentou um a*me*to </line>

</par>

<par>

<line> 0,4*%, e a gera*ão total de resíduos *ólidos apresen*ou um c*e**im*nto *e 1% no **smo </line>

</par>

<par>

<line> período, fato *ue c**prova uma </line>

<line> relação direta entre tais v*riáveis e a necessi*ade de uma </line>

</par>

<par>

<line> in*ervenção q*e torne os pro*e*sos de col*ta ca** vez ma*s *fetiv*s (ABRELPE, 2017). </line>

</par>

<par>

<line> No que se r*f*r* * **laçã* existente entre o </line>

<line> c*escime*to *opulacional a quan*idad* e </line>

</par>

<par>

<line> *e resíduos sólidos gerad*s, a *egião Su*es** se d*stacou com aproximadam*nte 4*,8% *o </line>

<line> Rev. FSA, Teresina, v. 17, *. 12, art. *2, p. 23*-261, dez. 2020 *w*4.f**net.c*m.br/*evista </line>

</par>

</page>

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<par>

<line> Otimização da Rota de Coleta de *ixo n* Região do Alt* Paran*íba: Uma Pesqui** Ap*icada </line>

</par>

<par>

<line> tota* de indivíduos e*istentes no país no ano de 20*7, com **a produção de quase 90.000 </line>

<line> ton*l*das *e resí*uos sólidos. Entretanto, *rata-se de *ma região dotada de **a grande </line>

<line> co*ertura de coleta, em torno de 98%, o que in*ica a efetividade do servi*o para a região. </line>

<line> Sendo que *m termos gerais, a parti*ipaçã* da região Sud*s*e ** *ota* de r*síduos s*lidos </line>

<line> coletados correspondeu a 52,9%, equivalente * 10*.741 toneladas diárias *ar* o ano de 2017 </line>

<line> (Abrelpe, 2017). </line>

<line> 2.2 P**quisa o****c*onal a*l*cad* à coleta de re**duos sóli*os urba*os </line>

<line> A pes*ui*a operacional *onsiste em um conjunto d* técni*as * ferramentas uti*izadas </line>

<line> p*r* a reso*ução de problem*s complexos direcionados à tomada de *ecis*es em *mbito </line>

<line> *rga*izacional (R*MOS; DE MO*AI*; BARBOSA-POVOA, 2018). A*ém disso, esta preza </line>

<line> pela e*abo**ção de model*s qu* otim*ze* o* o*jet*v*s pressupost*s de forma a at**der su*s </line>

</par>

<par>

<line> re**rições (SULE*ANA et al., </line>

<line> 2*18). A aplicação d* pesqui*a oper*cional coleta à </line>

</par>

<par>

<line> resíduos *ó**dos urban*s pode *er reali*ada c*m </line>

<line> *ase no processo de </line>

<line> roteiriza*ão, ** *odo </line>

</par>

<par>

<line> que sejam defini*as as rotas de percur*o *os veícu*os que r*aliza* a **le*a se aten*ando pa*a </line>

</par>

<par>

<line> o cumprimen*o de r***rições *dicionais </line>

<line> ao proce*so (TOTH; V*GO, 2014). Tais rot*s se </line>

</par>

<par>

<line> ba*e**m na definição de *ontos *e *rigem e destino *ara a re*lização d* coleta (RAMOS; DE </line>

<line> MO*AIS; BARBOSA-POVOA, 2018). </line>

<line> Conf*rme Nuortio et al. (2006) a cole*a de resíduos só*idos ur*anos é u* dos </line>

<line> *roblemas mais *ompl*x*s enfren*ados pelas autoridad*s *ocais e* algu*s m*nicípios. Sendo </line>

</par>

<par>

<line> a*sim, nos últimos ano*, diver*os paíse* re*lizaram um </line>

<line> processo de *eestrut*raçã* d* </line>

</par>

<par>

<line> gerenci*mento *e re*íduos a fim de </line>

<line> avaliare* s*a r*lação cus*o-efi*ácia e </line>

<line> *s impactos </line>

</par>

<par>

<line> ambientais ge*ad*s com as atua*s *otas *e colet* (SU*EMA*A et al., 2018). Além dis*o, vale </line>

</par>

<par>

<line> ressaltar a *mportância da*a aos novos avanç*s tecnológico* c*m a incorporaçã* </line>

<line> destes </line>

</par>

<par>

<line> se*viç* de coleta d* resí**os sólidos como, por exemp*o, a utiliza*ão de </line>

</par>

<par>

<line> roteament* de veículos (DA*, BHATTACHARYYA, 2015; HAN, PONCE CUE*O, 2015). </line>

</par>

<par>

<line> Mcleod e C*errett (2008) destacam a possibilidade de form**açã* *o problema </line>

</par>

<par>

<line> coleta de *es**uos s*lidos urbanos como um problema de roteirização de arcos. Além disso, </line>

</par>

<par>

<line> c*as*i*ica* este como um pr*b*ema de rot*ame*to de veículos capacitados (CVRP) </line>

</par>

<par>

<line> apresenta restrições rel*ciona*a* a *apacidade *o v*ículo, horas de trab*lho, horário ** fluxo </line>

<line> do* v*ículos, ent*e out**s (MCLEOD, CHERRETT, 20*8). *m relação às restrições </line>

<line> e*ist*ntes, por exemplo, em um estu*o rea*izado p*r Nuort*o et al. (2006) em regiões do leste </line>

</par>

<par>

<line> da Finlândia foram considerados que a c*pacidade dos camin*ões </line>

</par>

<par>

<line> *ev. F*A, Teresina PI, v. 17, n. 12, art. 12, p. 239-26*, dez. 2*20 </line>

<line> www4.fsa*et.c*m.b*/r*vista </line>

</par>

</page>

<page>

<par>

<line> G. A. Melo, L. P. N. Santos, M. G. M. P*ixo*o, *. B. B*rbos*, *. H. N*gueira </line>

</par>

<par>

<line> ap*nas u* *ipo de l*xo pode s*r c*letad* simultaneamente por c*d* *aminhão, os resíd*os </line>

<line> d*vem ser col*tados apenas durantes os *ia* út*is, além das restrições *eferente* ao horário </line>

<line> *os funcionários e números de ca*inhõ*s exis*ent*s. </line>

<line> 2.3 Grafos </line>

</par>

<par>

<line> par de e*ementos (V, A) em qu* V é </line>

<line> um conjunt* </line>

</par>

<par>

<line> arbitr*rio fini** e A é um sub*onjunto de V (CARTER; P*ICE, 2*17). *s *leme*to* de V são </line>

<line> chamados d* nós ou v**tice* e os de A **o chamados de ar*os *u ra*os (*EST e* al., 2*01; </line>

<line> C*RTER; PRIC*, 201*). Frente a isso, u* gra*o linear corre*po*de a um tipo de gr*fo em </line>

</par>

<par>

<line> que c*da nó deve est*r *onectado a um </line>

<line> o* mais nós através de *rcos (G*OSS; YELLEN, </line>

</par>

<par>

<line> 2005). *m grafo direto consi**e em um g*afo o**e o fluxo ao *ongo *e um *rco po*e ser </line>

</par>

<par>

<line> efetu*do a*ena* </line>

<line> em um sentido (WEST, 20*1). *m ca*inh* *u can*l é *efi*ido como </line>

</par>

<par>

<line> *onj*nto or**nado d* arcos que co*ectam *ois n*s **ravés de nós inte***diár*os (CARTER; </line>

</par>

<par>

<line> *rafo conectado ou c*nexo </line>

<line> c*ns*s*e em um g*a** que apres*nta camin*o </line>

<line> entre </line>

</par>

<par>

<line> qua*quer par de nós, caso contrári* é dito *esconexo (**OSS; YE*LE*, 2005). Um grafo </line>

<line> conex* em qu* todo *ar de nós é lig*do *or algum caminho é *ito fortemente co**xo (WEST; </line>

<line> 2001). Um laço * um canal *ue con*cta um nó a *le mesmo (BOLLOB*S, 2012). Uma árvor* </line>

<line> * um grafo conec*ado q*e **o co*t*m **ços. *m co***nto de árvores é u*a floresta (WEST, </line>

<line> 2001; GRO**; YELLEN; 2005; BOL*OBAS, 2012). </line>

<line> Alé* disso, um g*afo pod* apresentar *rcos múltiplos, onde dois *értices pode* *star </line>

</par>

<par>

<line> interligados por *ais de um arco e laços, caso *m ar** ligue u* vértice a ele </line>

<line> mesmo </line>

</par>

<par>

<line> (C*RTER; PRICE, 2017). Um grafo </line>

<line> *irecionado ou d*gra*o consi*te em um grafo qu* </line>

</par>

<par>

<line> a**esenta arco* direcionados de um vé*tice i para um nó j (WEST, 2001; GROSS; YELLEN, </line>

<line> 2005). Um ar*o *ão direcionado *ode ser repre**n*ad* por d**s arcos direcionados *om </line>

<line> *entidos opostos (GROSS; YEL*EN, 20*4). Em se trata*do de re*r*sentações geométricas </line>

<line> para o* gr*fos, estes pod*m s*r *imples, co*pletos ou bip**tidos (**R*ER; PRICE, 2017). </line>

</par>

<par>

<line> *m grafo simples não apres*n*a la*os e ar**s </line>

<line> grafo completo a*res*nta um </line>

</par>

<par>

<line> *rco p*ra cad* *a* de vértices (WEST, 2001). Um grafo biparti*o * um grafo d*reto o*d* seus </line>

<line> vér*i*es são div*didos em doi* subconju*tos, de mod* que todos os arcos lig*m um ****ice de </line>

</par>

<par>

<line> um *ubconjunto a *m vé*ti*e </line>

<line> do outro (WEST, 2001; GR*SS; YEL**N, 2005; FOULDS, </line>

</par>

<par>

<line> 2012; CARTER; PRI*E, 2017). </line>

</par>

<par>

<line> Rev. FSA, Teresina, v. 1*, *. 12, art. 1*, p. 239-26*, *e*. 2*20 </line>

<line> www4.fsane*.com.br/re*ista </line>

</par>

</page>

<page>

<par>

<line> O*i*iz*ç*o da Rota ** Coleta de Lixo n* Re*ião do Al*o Paranaíba: Uma Pesquisa Apl*cad* </line>

</par>

<par>

<line> 2.4 *o*ea*ento de arcos </line>

</par>

<par>

<line> Os p*o*lemas de ro*eamento de ar**s </line>

<line> áre* da Pesqu*** Operacional *p**sen**m </line>

</par>

<par>

<line> di*ersas aplicaçõe*, de*tre elas a ot*mização de rot*s e a redução de custos asso**ados a e*t*s </line>

<line> (HA*; PO*CE CUETO, 2015; CARTER; PRICE, 20*7). Além disso, tais problemas busc*m </line>

</par>

<par>

<line> *dentific*r em um dete*minado grafo, u* </line>

<line> circuito </line>

<line> *ercorra todos o* arcos existente* ao </line>

</par>

<par>

<line> *enos *ma vez, em um período pré-estabe*e*ido, que minimize a rota (CHEN; HAO; </line>

<line> GLOVER, *016). Ca*e lembrar que o* p**blemas de rote*me*to dep**d*m das </line>

<line> cara*terísti*as a eles as*ociado*, *e fo*m* que cada prob*ema *pr*senta sua particul**idade </line>

</par>

<par>

<line> Além d*sso, tais prob*emas co*si*eram um conj*nto d* demanda ser aten*id* a </line>

</par>

<par>

<line> uma rede, a partir da const*ução de *ma rota apropriada (CARTER; PRICE, 2017). Frente a </line>

</par>

<par>

<line> esta rota seja definida é </line>

<line> preciso cons*derar algu*s </line>

<line> aspec**s como: as </line>

</par>

<par>

<line> instalações, veíc*lo*, rede e demanda *x*sten*e (D*OR, 2012; CA*TER; PRI*E, 2017). Por </line>

</par>

<par>

<line> fim, *a*e ressalt** </line>

<line> que o* métodos de *olução des*e* probl*mas *odem variar </line>

</par>

<par>

<line> quant*dade e o tipo *e re*trições empregadas, de modo que pode ser c*nst*uída uma variedade </line>

</par>

<par>

<line> de problemas de roteamen*o, apenas f*z*ndo dife*e*tes comb*nações </line>

<line> de res*rições (TAH*; </line>

</par>

<par>

</par>

<par>

<line> Um ca*o *spec*fico desta cl*sse de proble*as é o de r*teamento de veículos sobre *s </line>

<line> arcos de uma malh* viá*ia, *onsiderando a restr*ção de c*pa*id*de *os veículos (HAN; </line>

</par>

<par>

<line> PONCE CUETO, 2*1*). Es*e proble*a tem o objetivo </line>

<line> de mini*iza* os c*s*os totais </line>

</par>

<par>

<line> t*an*porte, de *odo a at**der todo* o* clientes e r*speitar a capacidade ** cada veícul* </line>

</par>

<par>

<line> (HAN; PONCE CUET*, 2015). A*ém d*sso, este se caracteriza </line>

</par>

<par>

<line> otimização c*mbi*atória NP-dif*cil (DR**, 201*). P** *im, é u* pro*l*ma qu* aborda casos </line>

<line> espe*iais c*mo o Problema do Carteiro Rural (Rural Postma* Prob*em) * o Problema do </line>

</par>

<par>

<line> Ca*teiro C*inês co* res*ri*ão </line>

<line> de capacidade (Cap*citat*d Chinese Postman Problem) que </line>

</par>

<par>

<line> também pe*tencem à classe NP-difícil (TOTH; *IGO, 2**4). </line>

<line> 2.5 Grafos de Euler </line>

</par>

<par>

<line> Por definiç*o, um grafo conexo G é </line>

<line> euleriano se, e somente se, cada </line>

</par>

<par>

<line> possu*r grau *ar (G*gnon, **01). *sto **plica </line>

<line> qu* em um graf* euleriano, necessariamente, </line>

</par>

<par>

<line> exista um caminho euleriano *nde cada ares** de G é *isitada apena* uma vez (Gpec, 2009). </line>

</par>

<par>

<line> Além disso, um Cir*uito e**eriano cor*espo*de a um **minh* euleriano que come*a </line>

</par>

<par>

<line> Rev. FSA, Ter*sina PI, v. 17, n. 12, art. 12, p. 239-261, d**. *020 www4.fsa**t.com.br/revista </line>

</par>

</page>

<page>

<par>

<line> G. A. Melo, L. P. N. *a*tos, M. G. *. Peixoto, *. B. B*rbosa, T. H. Nogueira </line>

</par>

<par>

<line> te*mina no mesmo nó, sendo um caminho f*chado (GAG*ON, 20**; GPEC, 2009). No cas* </line>

<line> de um grafo que contenha apenas u* caminho eu*eriano este recebe * nome de grafo se*i- </line>

<line> e**eriano (GAGNON, *001; GPEC, 2009; CARTER, P*ICE, 20*7). </line>

</par>

<par>

<line> Uma *aract*rística importante de g*a*os semieulerianos é q*e </line>

<line> ele possui apenas dois </line>

</par>

<par>

<line> nós co* gr*u ímpar (GAGN*N, 2001). S*ndo assim, para que se*a c**struído u* ca*inho </line>

<line> euler*ano ne*se tipo de grafo deve-se ini*i*r p*r um do* nó* ímpares e te*minar no outro, </line>

</par>

<par>

<line> for**ndo *s *xtremidad*s </line>

<line> do *aminho eule*iano (GAGNON, 2001; GPEC, *009). *uando </line>

</par>

<par>

<line> um graf* não eu*e*iano este possui uma p*opr*edade particular, ou seja, este *pres*nt* um é </line>

<line> núme*o par de nós d* grau ímpar, con*ec*do c*mo Lema do a*er*o *e mão* (GAGNON; </line>

<line> 2001; CARTER; PRICE, 201*). </line>

<line> 2.6 *irc*ito e*l*riano </line>

<line> P*r definição, *ado um gra*o fortem*n*e conexo, um **rcuito que per*orre todas as </line>

</par>

<par>

<line> arest*s desse </line>

<line> gra*o se* *epeti-las é chamado de cir*uito eul**iano e nes*e *as* o grafo </line>

</par>

<par>

<line> *a*bém * chamado de eule*iano ou grafo unicursal (KONOWALENKO, 2*12). H* </line>

</par>

<par>

<line> teorema sobre a exis***cia *e um c*rcuito euleria*o *m u* grafo não orientado, conforme </line>

<line> descrito: </line>

<line> TEORE*A - *m grafo fortemente conexo c*ntém um circ*ito e*ler*ano, se, e </line>

<line> somente se, o grafo *ão apr*sent*r nenhum *ó de gr*u ímpar. </line>

<line> PRO*A - Da** um gr*fo G eul*r*an*. S*ndo as*im, el* poss*i um circuito eulerian*. </line>

</par>

<par>

<line> *m cada *é*tice desse ca*inho exi*te uma arest* </line>

<line> que incide *utra que sai desse vértice * </line>

</par>

<par>

<line> todas *s ar*stas faz*m part* do *ircuito, d*ssa forma, temos *ue o número de arestas *or ca*a </line>

<line> vérti*e é par. Supondo q*e todos os vértices possu*m grau p**, na co*str*ção de um caminho </line>

<line> **rá possível chegar e sair de um v*rtice *a*sando por arestas difer**tes que ainda *ão foram </line>

<line> utilizadas sendo possível sair de *m vértice v * *etornar a ele s*m r**etição de aresta* </line>

<line> (GAGNON, 2001; GP*C, *00*; KO**WA*ENKO, *012). * lóg*ca dess* prov* *ugere um </line>

<line> a*g*ri*mo como, por exe*pl*, o al*oritmo de Hie*holzer para a identifica*ão de um circ*ito </line>

<line> eu*eriano em um *r*fo eule*iano. </line>

</par>

<par>

<line> Rev. FSA, Teres*n*, v. 17, n. 12, art. 12, p. 239-26*, d*z. 2020 </line>

<line> w*w4.fsanet.*om.br/revi*ta </line>

</par>

</page>

<page>

<par>

<line> Ot**iza*ão *a Ro*a ** Coleta de Lixo na R*gião do Alto Paran*íba: Uma Pesqu*sa Apli*ada </line>

</par>

<par>

<line> 2.7 P**blema do carteiro chinês </line>

</par>

<par>

<line> O *robl*ma do *artei*o Chi*ês consiste na dete*m*nação de uma r**a de custo m*ni*o </line>

<line> em que um car*eir* p*rti**o de um *epósito possa entregar suas car*as e retornar *o depó*i*o </line>

<line> *o fim do serviço (*U; BA**A, 2*10). Considerando o contexto da co*eta de resíduos </line>

</par>

<par>

<line> s*lidos, este prob**ma </line>

</par>

<par>

<line> me*os *ma vez e que min*mize * *ist*ncia tot*l percorr*da pe** cam*nhão de coleta </line>

</par>

<par>

<line> (H*MMELMAYR et al., **09). Deste mo*o, modelagem gráfica do proble*a cons*de*a a </line>

<line> su*s arestas c*mo a* ruas a serem *ercorridas * os vértices como o *ruzamen*o entr* es**s </line>

</par>

<par>

<line> (YU; BATTA, 2010). Al*m d**so, pa*a que haja uma s**ução, o grafo q*e compõe </line>

</par>

<par>

<line> problema de*e ser f*rtement* conexo (HEMM*LMAYR et a*., 2009; YU; BA*TA, 2010). </line>

<line> Fren*e a is*o, o *bjet*vo é det*rmi**r um* r*ta *ue passe p*r to*as as bordas p*lo menos uma </line>

<line> vez, de modo que a distância a p*rcor*er seja mínima (MOHAMMADITABA*, 201*). </line>

<line> ** acordo com Ch*ste, Ooms e Walravens (2014) quando todos os vértices existent*s </line>

</par>

<par>

<line> em um grafo *pres*ntam * m*sm* grau é </line>

<line> possíve* determina* um cam**ho eul*riano, *ue </line>

</par>

<par>

<line> co*responde a uma rota onde to*as as *ordas sã* *ercorridas exatamen*e uma *ez sem </line>

<line> nenh*m c*sto adicional. Entret*nto, caso o gra*o ap*esen*e dois vértices de *r*u ímpar ele é </line>

<line> chamado d* semi*uleriano, po*endo-se deter**nar um caminho euleriano c**eça*do em um </line>

<line> des*es v*rtices d* grau ímpar * terminando no *u*ro (YU, BA*TA, *010). Na situaçã* ond* o </line>

</par>

<par>

<line> g*au ímp*r, n*o * possível determinar um caminho </line>

</par>

<par>

<line> eule*ia** e, po* c*nseguinte, será n*cessário *dentif*car quais vértices serão percorridos mais </line>

</par>

<par>

<line> d* uma vez (HEMMELMAYR *l., 2009). Deste modo, t*is bordas s*r*o du*l*cadas et </line>

</par>

<par>

<line> qu* * grá*ic* con*enha vértice* de g*au unif**me, assi*, * n*vo objetivo será reduzir o custo </line>

<line> das bordas duplicad** (MOHAMMADI*ABAR, *012). </line>

</par>

<par>

<line> Em s* tratando da co*eta de res*du*s só**dos por </line>

<line> c*minhões, **vido à existência de </line>

</par>

<par>

<line> única, </line>

<line> deve-se ne*essariamente </line>

<line> *roblema </line>

<line> *o carteiro chinês </line>

</par>

<par>

<line> misto. As red** m*stas s*o for**das tanto *or ar*os de pares orde***os *uanto p*r a*cos de </line>

<line> *ares não orden*dos d* *ós disti*tos, aproximan*o-se **sim * r*ali*ade das malhas urbanas e, </line>

<line> conseque*tem*nt*, ap*esenta* *m **i*r grau de dificul*ade para se encon*r** *m* s*lução, </line>

<line> s*ndo cla*sificado como NP-co*pleto (CHASTE, *OM*, WALRAVENS 2014). Nessa </line>

</par>

<par>

<line> situação, c*so o grafo original n*o seja eulerian*, o </line>

<line> *ro*lema se resum* a transformá-lo em </line>

</par>

<par>

<line> *m grafo eule*iano a *m </line>

<line> custo mí**mo para </line>

<line> então d*t*rmin*r o c*rcuito eul**i*no </line>

</par>

<par>

<line> (KONOWALE*KO, 2012). Ahu*a, Ma*n*nt* e Orlin (19**) propõe </line>

<line> *m modelo *ar* </line>

</par>

<par>

<line> transformar *m grafo m*sto *m eu*eriano, o*de inicialmente os arcos *irecionad*s e não </line>

<line> Rev. FSA, *er*sina PI, *. 17, n. 12, art. 12, p. 2*9-261, d*z. 2020 *ww*.fs*net.co*.br/revis** </line>

</par>

</page>

<page>

<par>

<line> G. A. Melo, L. *. N. Santos, M. G. M. *eixoto, S. B. Barbosa, T. H. Nog*ei*a </line>

</par>

<par>

<line> dir*ciona*os são *epa*ados em do*s co*juntos A e A\, *esp*ctiv*m*nte, *o**or*e </line>

<line> rep*e**nta*o pelas eq**çõ*s: </line>

</par>

<par>

</par>

<par>

</par>

<par>

</par>

<par>

</par>

<par>

</column>

</column>

</par>

<par>

</column>

</column>

</par>

<par>

</column>

</column>

</par>

<par>

</column>

</column>

</par>

<par>

<line> De acordo com Xavier (2010) a *qu**ão (1) trata-se da f*nção o*jetivo q*e é </line>

</par>

<par>

<line> determin*da pela soma do produto da* *i*tâncias </line>

<line> *ela variável </line>

<line> que determi*a quan*as </line>

</par>

<par>

<line> vezes que será n*cessár*o *ass*r pelo arco ij. A restriçã* (1a) i*plic* que o gra*o res*lta*te </line>

<line> se*á euleriano simé*rico (número de *rest*s entrando em *a*a vé*tice é igual a* nú*ero de </line>

<line> arestas s*indo), a **s**ição (1b) faz com que s*ja realizado a pas*agem *e pel* menos uma vez </line>

</par>

<par>

<line> em cada ar*o não-*irecionado e a restriç*o (1c) exige passag*m *elo menos u*a ve* em a </line>

<line> ca*a ar*o direci*nado (AHUJ*, MAGNANTI, ORLIN, 19*3). </line>

<line> Por se tratar de um prob*ema N*-completo tem-se g*ande dificuldade de *e encontrar * </line>

<line> s*lução ó*ima e, *essa for*a exis*em soluções h*urísti*as que bu*cam encontrar sol*ções </line>

<line> *proxi*adas. Dentre as he*rísticas para **se tipo de problem* podemos citar os algor*tmos </line>

</par>

<par>

<line> (EDMONDS, JOHNSON, 1973) e algoritmo misto 2 (FREDERICKSON, 1979), </line>

</par>

<par>

<line> mo*ificaç*es desse* a*goritmos propostos por *ea*n e Liu (1*95), além </line>

<line> *esses *u*tro </line>

</par>

<par>

<line> alg**itmos, Pearn e *hou (1999) r*a*izaram u*a otimização n*s </line>

<line> algoritmos modifica**s </line>

</par>

<par>

<line> o*te*do melhorias s**nificativas (G*DINHO F*LHO, *UNQUEI*A, 2006). </line>

<line> 2.8 Algoritmo de Hie*hol*er </line>

</par>

<par>

<line> *o* prim*i*os *lgoritmos dese*volvidos para tratar cic**s e*lerianos *oi </line>

</par>

<par>

<line> de Hierholz*r, prop*sto em 1*73 (C*RVAL*O, 2017). Utili*an*o o concei*o d* </line>

</par>

<par>

<line> grafo re*uzido, re*ovend* as a*estas do gra*o or*gina* e*quanto </line>

<line> os insere </line>

<line> na solução, </line>

</par>

<par>

<line> al*oritmo busca gerar um *ami*ho percorrend* todas as arestas até retor*ar *o vértice inicial. </line>

</par>

<par>

<line> esse procediment* pode gerar subcic*o* (CARVALHO, 201*; CA*TER; PRICE, </line>

</par>

<par>

<line> Rev. *SA, *eresina, v. 17, n. *2, *rt. *2, p. 2*9-**1, d*z. 2020 </line>

<line> w*w4.fs*net.com.br/revista </line>

</par>

</page>

<page>

<par>

<line> Otimização *a R*ta de Cole*a d* Lixo na Região do Al** *a**naíb*: U*a Pesqu*sa *plica*a </line>

</par>

<par>

<line> *017). Dessa for**, pa*a e**ta* subciclos, o a*gori*mo *omeça *m novo caminho no últ*mo </line>

<line> vértic* percorrido te*tando retornar a e*e soment* com *res*as não utilizadas, enquanto existir </line>

<line> ar*stas ainda não percorridas (CARV*LHO, 2*1*). </line>

<line> Para constr*ir um ci*cuito *uler*ano, consid**ando que o grafo G em qu*stão seja </line>

</par>

<par>

<row> eule*iano, esc*lhe-se um nó inicial </row>

</column>

</column>

<row> arbitrariamente e percorre-*e uma are*t* n*o utilizad* </row>

</column>

</par>

<par>

<line> outro nó </line>

<line> . A partir d*s*e </line>

<line> deve-se prossegu*r para outro n* e </line>

</par>

<par>

<line> sucessivamen*e (CART*R; P*I*E, 2*17). C**o * *rafo G é euleria*o, temos que o gra* de </line>

<line> todo* os vérti*e* * par, desse modo, cada vez qu* se chegar a um nó deverá e*istir *ma *resta </line>

<line> não utilizada possibilitando a saída (KONOWALENKO, *0*2; CARVALH*, 201*). Sen*o </line>

</par>

<par>

<row> assi*, o *ro*esso te*minaria forçosamente n* </row>

</column>

</column>

</column>

<row> completa*do um *irc*ito * </row>

</column>

</par>

<par>

<line> (KONOWALENKO, 2*12; CARTER; PRICE, 201*). S* C contiver todas as arestas *ntão o </line>

</par>

<par>

<line> circu*to obtid* s**á </line>

<line> eule*iano; *o contrário identi*ica-s* * </line>

<line> grafo pa***al </line>

<line> formado *ela* </line>

</par>

<par>

<line> arestas nã* </line>

<line> percorridas de G e q*e, de modo evidente, possui *odos os nós com grau *a* </line>

</par>

<par>

<row> (KONOWALENKO, 2012). </row>

<row> Em segu*da, escolhe-se um *ó </row>

</column>

</column>

</column>

<row> c*nti*o em C e q*e seja terminal *e uma aresta de </row>

</column>

</par>

<par>

<line> e a partir d* </line>

</par>

<par>

<line> c*rcuito (CARVALHO, </line>

<line> exist*, *ois, G é um grafo </line>

</par>

<par>

<line> conexo e e**e procedimento será repetido até obter um circuito euleri*n* com*leto no grafo G </line>

</par>

<par>

<line> (KONOWALENKO, </line>

<line> 20*2; CARVALHO, 2*17). De*sa for*a, a </line>

<line> **scriçã* do algor*tmo </line>

</par>

<par>

<line> Hi*rholzer pa*a u* grafo euleria** será: </line>

<line> Função Hie*holzer (G = (V, E): grafo): caminho </line>

<line> x* : = um vértic* de G' </line>

<line> C: = [ xi ] {inicialmente, o *ircu*t* **ntém só xi } </line>

<line> Enquanto *' não vazi* </line>

<line> G': = G' - {a | a é aresta contid* em C'} </line>

<line> Em *, substi*ui* o v*rtice *k pel* circu*to C' </line>

<line> Retornar C </line>

<line> 3.3 *ams e solve*s </line>

</par>

<par>

<line> *ev. FSA, Teresina PI, v. **, n. 12, art. 12, p. 239-261, dez. 2020 </line>

<line> www4.fsane*.*om.b*/revista </line>

</par>

</page>

<page>

<par>

<line> G. A. *el*, *. P. N. Santos, M. G. M. *eixoto, *. *. Barbosa, T. H. Nogueira </line>

</par>

<par>

<line> GA*S (**NERAL ALG*BRAIC MOD*LING SYSTE*) t*ata-se de um sistema de </line>

<line> programação mat*mática, projetado para fa*er a c*nstruçã* * * reso*ução de modelos amplos </line>

</par>

<par>

<line> e comp*exos d* forma mais direta, proporcionando a*sim, maior facilidade *ara leit**a </line>

</par>

<par>

<line> acesso de </line>

<line> projeti*tas (BROOKE, *99*). Além disso, corresponde a um sistema am*l**ente </line>

</par>

<par>

<line> dis*eminad* n* *esq*isa Operac*onal *ara a construção e otimizaçã* de model*s m**em*ticos </line>

<line> *ineares, combinatórios e até *m problema* *P-H*rd (KONOW*LENKO, 2012). </line>

<line> Seg*ndo Br*ok* (1997), com a *t*lização d* G*M* pode-se aum*ntar de forma </line>

</par>

<par>

<line> signific**iva * produtividade dos mode*is*as podendo **m*ém </line>

</par>

<par>

<line> de programação mat*mática em a*áli*e *e polític*s e to*adas de deci*ão. Além di*so, </line>

</par>

<par>

<line> GAMS pos*ui *m conjunto de solvers, que se *rata de u* *oftware matem*t*co sendo ele um </line>

<line> program* de compu**dor ou uma bibli*teca que soluciona um problema mat*mático, to*nando </line>

</par>

<par>

<line> **ordo com a necess*dade *o mo*eli*ta como, por e*e*p*o, </line>

</par>

<par>

<line> Programação Line*r, Prog**m*ção Inteira Mista, Programação Não Linear, entre out*as </line>

<line> (BROOKE, 1*97). B*sicamente o sol*e* rec**e a *e*criçã* de um problema e realiza cá*culos </line>

</par>

<par>

<line> e procedimentos retorna*do à so*ução </line>

<line> *d*i* é criar </line>

<line> um programa </line>

</par>

<par>

<line> bi**iot*ca que *ode ser a*licado a ou*ros pro*lemas *imilares (MATH*US, 2010). </line>

<line> Uma plataforma qu* disponi*iliza *cesso a mais de 60 s*lvers para re*olver *r*blema* </line>

<line> de o***ização numéri*a se trata do *EOS SERVER. *ospedado pelo Wisco*sin Inst*tute for </line>

</par>

<par>

<line> *iscovery na Unive*sity of Wisconsin em Mad*son *ossui solver* </line>

<line> exec*tados em m*qu*na* </line>

</par>

<par>

<line> de *lto desempenho e solvers re*otos qu* operam em m*quinas n* Arizona Sta*e Universit*, </line>

<line> University of Klagenf*rt na Áustria e n* Univ*rsity of Mi*ho em Portuga* (NEOS S*RVER, </line>

<line> *016). Cabe le**rar qu* para a solu*ão de pro*le**s de pro*ramação *nteira mi*ta o NEOS </line>

<line> oferec* *nze solvers, porém, ap**as quatro deles oferece suporte *ara G*MS; CPLE*, </line>

<line> Mosek, Gu*obi e CB* (NE** SERVE*, 2016). </line>

<line> CPLEX é u* d*s p*in**pais pacotes comerci*is *e solver* utiliza*os para re*olver </line>

<line> pro*lemas de programação linear e programaçã* inteira, **m suporte para ent*ad* de arquivo* </line>

<line> escrito* nas lin*uage*s de modelagem G*PL e **PL. Re*olv* pr*blem** como o Problema </line>

<line> de Flu** de Rede, Programação Qu*drática e *rogr**ação *nteira **sta (*ATHEUS, 2010). </line>

<line> Outra consoli**da ferramenta co*put*cio*al d*vido ao seu desempenho em programaç*o </line>

<line> linear, qu**rática e int*ira mi**a, t*at*-** do GUROBI q*e ut*liza o paradigma co*p*tacional </line>

<line> de análise, **oje*o e pr**ramaç*o orien*a*o a objetos além de possuir f**il c*municação com </line>

<line> plataformas de dese**ol*im*nto de *oftw*r*s e **nguagens *om* C++, Ja*a, Matl*b e *utros </line>

<line> (TAK*G*WA; MAN*ELLI; *URARO, 2014). </line>

<line> Rev. **A, Teresin*, v. 17, n. 12, art. *2, p. 239-261, d*z. 2020 www4.fs*net.com.*r/revista </line>

</par>

</page>

<page>

<par>

<line> Otim*za*ão d* Rota de Coleta de Lixo n* Região do Al** Paranaíba: Uma ***quisa Aplicada </line>

</par>

<par>

<line> * softwar* de otimização **SEK foi de*e*v*l*ido par* r*solver *r*blema* de </line>

</par>

<par>

<line> ot*mização matemáti*a li**ar, int*ira mista lin*ar, quadrática, inteira mista q*adrática, </line>

</par>

<par>

<line> suporte pa*a e*trada </line>

<line> de dados em AMP* e GAMS al** de po**r ser usado co* </line>

</par>

<par>

<line> ferra*ent* nos sof*wares MATLAB * R (MO*EK, 20**). P*r fim, o CB* (Coi*-or Br*nch </line>

<line> and Cut) é um *olver de Código aberto escri*o em *++ para *roblem*s do tipo inteir* misto. </line>

<line> Com*atíve* com AMPL, GA*S, MPL, AIMMS, **en*o*ver E*cel (CBC, 20*7). </line>

</par>

<par>

<line> Segun*o </line>

<line> *in (201*) a me*odologia de pesquisa c*rrespon*e a uma abordagem </line>

</par>

<par>

<line> *étodos e a*õ*s a serem realiza**s pa*a o a*cance dos o*jet*vos pr*postos pelo estu*o. Frente </line>

</par>

<par>

<line> a isso, esta envolve rec*rte do campo de pes*uisa, a escolha do grupo de pesquisa, o </line>

</par>

<par>

<line> construção *e est*atégia* </line>

<line> de estudo bem *om* a definição de inst*ument*s para </line>

<line> a análise de </line>

</par>

<par>

<line> dado* (*IN, 20*5). Frente a isso, s*gundo Appolin*r*o (2004), u*a pesquisa aplica*a </line>

</par>

<par>

<line> co*responde a um tipo *e pesqu*sa com </line>

<line> fins práticos e que tem o obje*ivo de soluci***r </line>

</par>

<par>

<line> problem*s ou </line>

<line> *ecessidade* concretas e imediat*s. **ssa for*a, este **tudo se c*racteriz*u </line>

</par>

<par>

<line> p*squisa ap*ic**a, pois adotou os </line>

<line> conhe*imen*os teóricos desenvol*idos por </line>

</par>

<par>

<line> *odinho *ilh* e Junqueira (2006) e Ko**wa*enko (2012) visando a realização de uma </line>

<line> proposta de otimização das *otas de coleta *e lixo na cidade de Rio P*ranaíba - MG. </line>

</par>

<par>

<line> *lém disso, </line>

<line> este s* car*ct*rizou </line>

<line> como u*a pesquisa </line>

<line> quantitativa, pois se baseou em </line>

</par>

<par>

<line> um mo*elo matemático para obter soluçõe* *ara o problema **ali**do (*DCOCK, 2*01; </line>

<line> KOTHARI, 2004). A*si*, Koth**i (2*04) caracte*iza uma p**quis* com* q*a*tit*ti*a quan*o </line>

</par>

<par>

<line> e*t* busca *oluções </line>

<line> para um dado problema por *eio </line>

<line> de ferra*entas e*tatísticas </line>

</par>

<par>

<line> matemát*cas, apontando e medindo dado* de *orma quântica. *abe *emb*a* qu* *e acordo </line>

</par>

<par>

<line> *om *othari (20*4) e Yin (2*15) uma pe*quisa </line>

<line> quanti*ativa se *ifere da* d*mais pela </line>

</par>

<par>

<line> def*nição das variá*eis de **ior import*ncia, pa*a posteriormente, explica* a* c*racter*sticas </line>

<line> do *roblema analisado. </line>

</par>

<par>

<line> **sa*do obt*r m*i*r precisão na col*ta *e dado* *uant* ao *amanho *e </line>

</par>

<par>

<line> *uni**pio, utilizaram-se *oordenadas g*ográ*ica* *ara mapear t*das as es*u*na* (nós) e rua*. </line>

<line> Os *a*os geog*áficos r*ferent*s às *uas for*m obtidos por meio do aplicativo G*ogl* Earth </line>

<line> 2017, *onfo*me *s *iguras * (a), (*) e (c). </line>

</par>

<par>

<line> *ev. FS*, Teres*na PI, v. 17, n. 12, art. 12, p. 239-261, dez. 2020 </line>

<line> www4.fsanet.com.br/revist* </line>

</par>

</page>

<page>

<par>

<line> G. *. Melo, L. *. N. Santos, *. G. M. Peixoto, S. *. Barbosa, *. H. Nogueira </line>

</par>

<par>

<line> Figura 1 (a) - Parte ** mapa do *unicíp*o com as mar***õ*s das co*rdenadas. </line>

</par>

<par>

<line> Fi*ura 1 (b) - *arte do mapa do *unicípio *om as marcações das co*rdenadas. </line>

</par>

<par>

<line> *e*. FSA, Teresina, v. 17, n. 12, art. 1*, p. 239-261, de*. 2020 </line>

<line> *ww4.fsanet.com.br/revista </line>

</par>

</page>

<page>

<par>

<line> *timi*açã* da *ota de Coleta de Lixo na Região do Alto Para*aíba: Uma **sq*isa Aplicada </line>

</par>

<par>

<line> *igura * (c) - Parte do m*pa do m*n*cípio com as marcaç*es da* coorden*das. </line>

</par>

<par>

<line> U*ili*ando o aplicat**o Mi*ro*oft *xcel 2*13 e s* at*nta*do pa*a os nós observados </line>

<line> na* *iguras 1 (a), (b) e (c), montou-s* a matr*z de a*jacência l**ando em c*nsi*e**ção a </line>

<line> *ireção, is*o *, s* * rua é d* mão ú**ca (a*co: d*recionado) ou dup*a (aresta: n*o direc*o*ada). </line>

<line> Des*a ma*eira, se h* u* caminho do n* * para o nó j *t*ib*i-se * valor 1, caso contrário 0. A </line>

<line> par*i* de*sa *atriz * das coor*ena*as geográficas c*lculara*-se as dis*âncias de cad* trec*o </line>

<line> d* rua entre duas es*uinas mapeando to** o mu*icípio, gerando assim, a matr*z d* *istâ*cias. </line>

<line> Para o cálculo da dis*ânc** transferiram-se a* coordenadas geo*ráficas obtid*s no </line>

<line> Google *arth 2*17 par* * aplicati*o Microsoft Exc*l 20*3 já impor*ada* *omo **ordenadas </line>

<line> cartes*anas, po* mei* da equaç*o (2): </line>

</par>

<par>

<row> D = co*1(*os((90 La****deUm) * ) * cos((90 La*itudeDo*s) * ) + </row>

</column>

<par>

<row> s*n((90 Lat**udeUm) * * ) * sin((90 La*itudeDois) * ) * </row>

</column>

</column>

</par>

<par>

<row> cos(ABS(((360 + LongitudeU*) * ) </row>

</column>

</column>

</column>

</par>

<par>

<line> A LatitudeUm e LongitudeUm são referentes as coordenadas do </line>

<line> prime*ro po*t* e </line>

</par>

<par>

<line> *atitud**o*s e Longi*ud*Do*s *e*erentes as *oordenadas do segundo ponto. ABS representa o </line>

<line> Rev. *SA, Tere*i*a PI, v. 17, n. 12, art. 12, p. 239-26*, dez. 2020 www4.*san**.c*m.br/revist* </line>

</par>

</page>

<page>

<par>

<line> G. A. M*lo, L. P. N. Santos, *. *. M. Pei*o*o, S. B. Barbosa, T. H. No**e*r* </line>

</par>

<par>

<line> v*lor absoluto da ex*ressã*. Ao final a exp*ess*o é multi*licada *elo raio mé*io da te*ra e por </line>

</par>

<par>

<line> m*l para transformar a unidade e* metr*s (Madeira, 200*). A**s a cri*ção das matrizes </line>

</par>

<par>

<line> adjacência * de distâncias, </line>

<line> desenvolv*u-se </line>

<line> *m modelo em </line>

<line> progr*maç*o l*near int*ira </line>

</par>

<par>

<line> linguage* GAMS segu*nd* o me*mo modelo *ti*iz*do por Konowalenko (201*) con*orme </line>

<line> Índices: i, j e k represent*m os nós; </line>

<line> C*nj*nto: C*ó* - o conjunto form*do pelos n*s do grafo mist*; </line>

<line> Parâ*etros: </line>

<line> eij que assume *alor 1, se o nó i t*m ligação co* o nó j, e 0 *aso contrário. </line>

</par>

<par>

</column>

<row> : d*stânci*s do n* i ao nó j; </row>

</column>

</par>

<par>

<line> M : n*mero *nteiro maior *** 1000; </line>

<line> Variáv*is: </line>

<line> xij : *úmero d* vezes que o *rco do nó i para o nó j a*arec* na so**ção; </line>

<line> Para e*te mo*elo assume-se que o resul*ado *timo é aqu*l* que mi*imi*a * di*tânci* </line>

<line> total percorrid* p*lo caminhão de col*ta de r*síduos sólidos. É determ*nad* pela soma *o </line>

</par>

<par>

<line> das d*stâncias p*la variáv*l xij . A dis*ância total é *alculada de acordo com a </line>

</par>

<par>

<line> equ*ção (3) que *or*esponde à fun*ão objetivo: </line>

</par>

<par>

</column>

<row> iCNós jCNós </row>

</column>

</column>

</par>

<par>

<line> Restrições: </line>

<line> a) O número de arc*s que chegam em um determin*do nó deve ser igual ao núm*ro de </line>

<line> arcos que saem deste *ó. Essa restriç*o (*) garante a co*t**uidade da rota: </line>

</par>

<par>

</par>

<par>

</par>

<par>

<line> *,kCNós </line>

<line> j,kCNós </line>

</par>

<par>

<line> b) A r*s*riç** (5) garant* que * rota fin*l contenha todos os *rcos, pelo men*s u*a ve*: </line>

</par>

<par>

</column>

</column>

</column>

</column>

</par>

<par>

<row> c) as **striç*e* (6) e (7) garantem q*e se o pa*âmet*o e </row>

</column>

<row> é zero, *n*ão * *a*iável xij *erá </row>

</column>

</par>

<par>

<line> també* z*r*. Isto *, a var*áv*l aij t*rá valo* dife**nte *e zero apenas se ex**t*r </line>

<line> a**acências en*re *s nó* * e j: </line>

</par>

<par>

</column>

</column>

</column>

</par>

<par>

<line> *ev. FSA, Teresi*a, *. 17, *. 12, ar*. 12, *. 239-*61, dez. 2020 </line>

</par>

</page>

<page>

<par>

<line> *timização d* Rota de Coleta de Lixo na Regi*o do *lto Paranaíba: *ma Pe*quisa Aplicada </line>

</par>

<par>

</column>

</column>

</par>

<par>

</column>

</column>

</par>

<par>

<line> Pa*a a resolução do modelo *e p*ogramação linear in*eira gerado n* linguagem GAMS </line>

<line> utiliz*u-se o se*v*dor do site NEOS SERV*R que disponi*i*iza a*guns solvers p*ra prob**mas </line>

</par>

<par>

<line> d* ot*mização. D*nt*e os </line>

<line> s*l*ers *is*oníveis foram u*i*iz**os o CPLE*, *ose*, *urobi </line>

</par>

<par>

</par>

<par>

<line> Par* a constr*çã* *a rota a *artir *o resu*tado gerado pela programação linear foi </line>

<line> utilizado o algori*mo *e Hi***olzer *ue tem como objetiv* d**ermi*a* u* ciclo e*ler*ano para </line>

</par>

<par>

<line> *m dado grafo euleriano. De*t* f*rm*, partindo d* um vértice qualquer s**ão p*r*orri*as as </line>

</par>

<par>

<line> *restas *té ret*rnar ao vértice inicial e, e*q*anto ho*ver v*rtices que *oss*am a*est*s ainda </line>

<line> não ex*lo*ada*, inicia-se *m camin*o u*ando as aresta* ainda não perco*ridas tentan** voltar </line>

<line> a ele (C*RVALHO, 2017). Dessa forma, foi selecionado o que obtev* * melhor resultado </line>

</par>

<par>

<line> final par* a fun*ão *bjetivo e, * </line>

<line> partir </line>

<line> do resul*ado extraíd* do site NEOS, </line>

<line> d*terminou-se </line>

</par>

<par>

<line> rota otimizada *tilizan*o o al*oritmo Hierholzer par* grafos direci**ados. </line>

<line> Atua*men**, a coleta de **xo no município é re*lizada por d*is ca*inhõ*s de s*gunda- </line>

<line> feira a *á*a*o, se*do q*e de segunda a s*xta-fe*ra é realiz*da das 16 às 22 *oras e a*s sábados </line>

</par>

<par>

<line> das 7 à* 15 hor**. Segundo dados fornecidos **la *refeit*ra *o muni*ípio, somando as </line>

</par>

<par>

<line> quilo*etragens médias dos doi* cam*nhõe* em cada *ia de coleta tem-se que é ne*es*á*i* </line>

</par>

<par>

<line> percorrer 95.416,6667 metros para re*liza* o *erviço e* toda * cidade. Assim, buscou-*e </line>

</par>

<par>

<line> mini*ização da distância p*r*or**da pelos *eículos de co*eta (DROR, 2012). </line>

</par>

<par>

<line> 4 RE**LTADOS E DISCUSSÃ* </line>

</par>

<par>

<line> *p*s desenvolver o modelo de programação *inear no so*tware GAMS foi *ecessário </line>

<line> envi*-lo *ara o servi*or NEOS, p*is dev*do ao tam*n** do p*oblema não foi pos*íve* resolvê- </line>

</par>

<par>

<line> lo na ve**ão gratuita do GAMS. Portan*o, ob***eram-s* o* resultados via NEO* </line>

</par>

<par>

<line> solve*, sendo eles CPLEX, Mosek, Gurobi e CBC. </line>

</par>

<par>

<line> Tabela 1 - Resultados coletados do ap**cativo NEOS </line>

</par>

<par>

<line> Solve* </line>

<line> Resultado d* fu*ção *bj*tivo </line>

</par>

<par>

<line> CPLEX </line>

</par>

<par>

<line> Mosek </line>

</par>

<par>

</par>

<par>

</par>

<par>

<line> Rev. FSA, Teresina PI, v. 17, n. 1*, ar*. 12, p. *39-261, dez. 2020 </line>

<line> www*.fsa**t.co*.br/revista </line>

</par>

</page>

<page>

<par>

<line> G. A. M*lo, L. P. *. Santos, M. G. M. Peix*to, S. B. B*rbosa, T. H. Nogueira </line>

</par>

<par>

<line> Se**o ass*m, fora* listados *uatr* tipos d*stintos de solvers, de ac**do com * Tabela </line>

</par>

<par>

<line> qual co* um temp* de ex*cução c*racterístico. Além disso, todos </line>

<line> os *olvers </line>

</par>

<par>

<line> obtiveram um re*ult*do sa*isfatório *ompar*do com a rota atual rea*izada no municíp**. Os </line>

<line> s***ers CPLEX, Gurobi e CBC apresentaram r*sultados de va*ores próxi*os, na *rdem de 69 </line>

<line> quilômet*os de dis*ância. Por f*m, * sol*er Mo*ek apresentou o me*ho* resul*ado com a menor </line>

</par>

<par>

<line> distân*ia a ser *ercor*id* pelos *aminhões de col*t*. Cabe l*mbrar qu* mesmo </line>

</par>

<par>

<line> apresenta*do o maio* *emp* de execução, sua utili*ação foi satisfa*ória com u* *timo *usto- </line>

<line> be**fíc*o re*acionado à **dução d* função o**etivo. </line>

<line> *unto à **efeitura *oram obtidos *s dados re*eren**s ao atual si*t*m* de co*eta *e lixo. </line>

<line> Atualmente s*o utilizados dois *aminhões para r*alizar a coleta em toda a cidade e os dados </line>

<line> obt*d*s são referentes ao mês *e *arço de 2017. Na Tabela 2 é possível obs*rvar * d**tân*i* </line>

<line> g*st* po* ca*a caminhão, o total nec*s*ár*o por *ia para realizar a coleta e a média por d*a. </line>

<line> T*bela 2. Distâncias em quilômetros d* cada cam**hão para a col**a de lixo. </line>

</par>

<par>

<line> Ca*inhão 2 </line>

<line> Média po* dia </line>

</par>

<par>

</par>

<par>

</par>

<par>

</par>

<par>

</par>

<par>

</par>

<par>

<line> Dessa fo*ma, esc*l*eu-se o resultado obt*do * partir *o solv*r Mosek que te*e *omo </line>

</par>

<par>

<line> resultado </line>

<line> **nç*o *bjetiv*, 68.*8*,7 metros. *omparando-se com a dis*ância total gas** </line>

</par>

<par>

<line> a*ual**n*e te*-se uma *elhora ** 28%, reduzindo de 95.416,7 m*tros para 68.9*0,7 *etros </line>

</par>

<par>

<line> necessários para re*lizar a co*et* de lixo no mu*ic*pio. *tiliza*do res*ltado gerado pelo o </line>

<line> Mo*ek v*a NE*S, em que *oi de*erminado q*anta* *ezes c*da arco *eve se* aces*a*o, </line>

<line> aplicou-*e o *lgorit*o Hierh*lzer para gerar a rota otimizada. </line>

</par>

<par>

<line> O pre*ente estu*o foi pautado na </line>

<line> otimização da rota de co*eta de lixo d* u* </line>

</par>

<par>

<line> m*nic*pio situa*o </line>

<line> na meso**egião mineira do Alto Paranaíb*, consider*nd* restriçõ*s de </line>

</par>

<par>

<line> horários, sent*do *e *lu*o </line>

<line> a *isponibilidad* de caminh*es para </line>

</par>

<par>

<line> r*alização do serviç*. N* fase de c**eta *e dados *efere*te* à **ta at*al foi observada a falta </line>

<line> d* *omp*omisso e rigidez nas *n*ta*ões reali*adas pelos *r*prios motoristas dos cam*nhões. </line>

<line> R*v. FSA, Teresina, v. 17, n. 12, art. 12, p. 239-26*, dez. 20*0 www4.fsanet.com.br/revi*t* </line>

</par>

</page>

<page>

<par>

<line> Oti*ização da Rota d* Coleta de Lixo na R*gião do Al*o Paran**ba: Uma Pesqu*sa Ap*ic*da </line>

</par>

<par>

<line> Além diss*, não há uma cobrança *o*stant* por parte da prefeitura *o município *m relação à </line>

<line> entre*a *a* anotaçõ**. </line>

</par>

<par>

<line> Dessa manei*a, considerando as dif*culdades de </line>

<line> s* obt*r os dad*s refere*tes ao atu*l </line>

</par>

<par>

<line> fu*cio*a*ento do *is*ema de col*ta de lixo no m*nic*pio, uma vez q*e o* próprio* m*to*istas </line>

</par>

<par>

<line> eram *esponsáve*s *elo registro de dados e os *esmos *ão d*rem t*nta </line>

<line> importância </line>

</par>

<par>

<line> **t*, foi possível </line>

<line> obter u* </line>

<line> d*ag*ós*ico da situação atua* do s*rviço. De acordo com os </line>

</par>

<par>

<line> res*l*ados obtidos po*e-*e afir*ar que o objetivo desse estudo foi alc*nçado. S*ndo *ssim, a </line>

<line> metodologia pro**s** fo* implantada e foram obt**os os r*sult*dos ade*uado*, ou se*a, uma </line>

<line> *ota otimi*ada para a cole*a e o transporte de lixo no m*n*cípio. </line>

<line> Além disso, no *resente estudo fora* realiz*dos te*tes e* qu*tro solv*rs * f*m de se </line>

<line> obte* um *e*hor resul*a*o *ue refletisse a distância mín*ma a se* *ercorri*a pelos caminhões </line>

<line> ** l*xo. Frente * *s*o, o *elhor resultado foi ob*id* com * solver Mosek, *o* *m* rota de </line>

<line> 68.98* *etros d* d*stância. Cabe lembrar *ue o tempo de execução *ar* es*e solver *oi *aio* </line>

<line> que os *e*ais solv*rs ut*lizados, entretan*o, consid*ra*do a redução d* di*tância *btida com </line>

<line> *ste, pod*-se dize* que * sua utilização foi comp*nsatória. </line>

<line> * partir do re*ultado obtido co* o solve* M**ek, foi c*nstatada uma ***ho*ia </line>

</par>

<par>

<line> *orrespondent* à 28% *a d*stância total </line>

<line> percor*ida para realizar </line>

<line> o s*rviço de colet* </line>

</par>

<par>

<line> t*ansporte d* lixo quando c*mparado com o* nú*eros atuais. De*ta *orma, ca** a *ota </line>

<line> otimizada seja ap*icada no *uni*í**o, pode-se obter uma redução de g*sto* de *ombustíve* e </line>

<line> no desgaste dos ve*culos de coleta, o qu* pode resultar em uma ec*nomia para a prefeitur* do </line>

</par>

<par>

<line> *uni*ípio, fato que realça a viabi*idade e os benefícios deste </line>

</par>

<par>

<line> realização d* **tudos futuros, sugerimos a </line>

<line> modelagem </line>

<line> *o problema de roteirização </line>

</par>

<par>

<line> veículo* considerando o t*manho e a cap*ci*ade *a frota dispo*ível, ou seja, a quanti*ade de </line>

<line> caminhõ** e a cap*c**ade de cada um. </line>

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<line> 2) análise e in*erpreta*ão dos dad*s. </line>

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<line> *) elaboração do rascu*ho ou na r*v*são crítica *o co*t*údo. </line>

</par>

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<line> 4) participaçã* *a ap*ovação da ver*ão *i*al do manuscrito. </line>

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Este obra está licenciado com uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-SemDerivações 4.0 Internacional.

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ISSN 1806-6356 (Impresso) e 2317-2983 (Eletrônico)

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