<document>
<page>
<par>
<line>
Centro Unv*rsitário Santo Agostinho
</line>
</par><par>
<line>
www*.fsanet.com.*r/revista
</line>
<line>
Rev. FSA, Tere*i*a, *. *8, n. 02, art. 11, p. 198-22*, f*v. 2*21
</line>
<line>
ISSN Impress*: 1806-6356 *SSN El*trônico: 2317-2983
</line>
<line>
http://dx.doi.org/10.12819/2*20.18.02.*1
</line>
</par><par>
<line>
Proposta de um Modelo Matemáti*o *ara Distr*bu*ção Eq**tativa de Alim**tos entre En*idades
</line>
<line>
Bene*icen*e*
</line>
<line>
Proposal *f a Mathemati**l Mod*l for Equi*abl* Distr*b*tion of *ood among Beneficie*t
</line>
<line>
E*tities
</line>
</par><par>
<line>
Raphael* **gueira Ca*ral
</line>
<line>
Graduação e* Engenhar*a de Produçã* pela Universida*e E*tadual de Marin*á
</line>
<line>
E-mail: ra*ha*ladoc@gm**l.com
</line>
<line>
Na*ha*ia Holanda d* A**umpção
</line>
<line>
G*aduação em Engen*a*ia de Prod*ção pela Uni*ersidade Estadua* de M*ringá
</line>
<line>
E-mail: n*tha*ia*ssum@*mail.com
</line>
<line>
G*sl*i*e Camila L*pas*ni Leal
</line>
<line>
Doutor* em Engenharia Elétrica e Infor*ática Industri*l *e*a *ni*ersi*ade **cnológica Feder*l *o Par*ná
</line>
<line>
Profess*ra do Dep**t*mento de Engenharia de P*oduçã* d* Universi**d* Est*dual de M*ringá
</line>
<line>
E-mai*: *clleal@u*m.br
</line>
<line>
Raf*el Henriq*e Pal*a Lima
</line>
<line>
Dou*orado em *ngenh*ria de Pro**ção pela U*iversidade de *ão P*u*o
</line>
<line>
Professor Adjunto *o *eparta*ento de **genha*ia de Produção da Univ*rsida** Tecnológica Federal do P*raná
</line>
<line>
E-ma*l: rafaelhlima@utfpr.edu.b*
</line>
</par><par>
<line>
Ender*ç*: Raphaela *ogueira C*bra*
</line>
<line>
E*ito*-Chefe: Dr. Tonn* Kerley de Alencar
</line>
</par><par>
<line>
Uni*ersidade *sta*u*l de Ma*ingá - Av. Colombo, 5790,
</line>
<line>
*odrigues
</line>
</par><par>
<line>
C*P: 8**20-900, M*ringá/*R, Bras*l.
</line>
</par><par>
<line>
*nder*ço:
</line>
<line>
Nathalia Holan*a de *ssumpção
</line>
<line>
Artig* recebido em 07/12/*0**. Úl*ima
</line>
<line>
versã*
</line>
</par><par>
<line>
Universida*e Es*adual de Mar*ngá - Av. Colo*bo, 5790,
</line>
<line>
recebida em 12/01/2021. *pr*va*o em 13/01/2021.
</line>
</par><par>
<line>
CEP: 87020-900, Ma*ingá/P*, Bra*il.
</line>
</par><par>
<line>
Endereço:
</line>
<line>
Gislaine Cami*a Lapasini *eal
</line>
<line>
*valiado p*lo sistema Triple Review: Desk *eview a)
</line>
</par><par>
<line>
Av. **lombo, 5790 - Jd. Universitário
</line>
<line>
p*l* *di*or-Chefe; * *) Dou*le
</line>
<line>
*l**d Review
</line>
</par><par>
<line>
C*P 8702*-900 - Mari*gá - PR - BR. Bras*l.
</line>
<line>
(*valiaç*o cega por dois avaliador*s *a *rea).
</line>
</par><par>
<line>
Endereç*:
</line>
<line>
Rafael Henriqu* P**m* L**a
</line>
</par><par>
<line>
Av. dos Pione*ros 3131, Londrina-*R C*P 860*6-370
</line>
<line>
Rev*são: Grama*ical, No*mativa e de Formatação
</line>
</par><par>
</page><line>
Agencia de fome**os: Capes Coorde*ação de Aperfeiçoamento *e *essoal d* Nível Sup*r*o* - Brasil
</line>
</par><page>
<par>
<line>
Proposta de um Modelo M*temátic* p*ra Distribuição Equ*tativa *e *limentos entre Entidade* Ben*ficentes
</line>
<line>
1*9
</line>
</par><par>
<line>
R*SUMO
</line>
</par><par>
<line>
Um imp*rtante
</line>
<line>
con*raste s*c*al **ont*c* e**re o des*erd*c** ali*ent*r * as pe*soas *m
</line>
</par><par>
<line>
situação
</line>
<line>
*e **segura*ça ali*entar. P**a *ontribuir *om a causa, organizações s*m fins
</line>
</par><par>
<line>
lucrativos, como o Banco de Al*mentos, distribuem aliment*s doados para instituições
</line>
</par><par>
<line>
solid*rias, q*e atendem pessoas nec*ssitadas. *s do*ções s*o *nsuf*cientes para suprir
</line>
<line>
a
</line>
</par><par>
<line>
d**and*,
</line>
<line>
por isso os *eneficiário* precisam
</line>
<line>
comprar os alimentos que não **ceberam por
</line>
</par><par>
<line>
meio d* doações. Assim, este a*tigo p*opõe um modelo que *isa auxiliar bancos de alimen*o a
</line>
<line>
dist*ibu*r alimentos de forma eq*itativ* às diversa* entidades *enef*cent*s que s*licitam
</line>
<line>
doações. Para i*so, foram formulado* do*s modelos: o pr*meiro visa minimiza* as
</line>
<line>
necessid*des totais de c*mpra de produt*s e o segundo tem com* *bjetivo mini*izar a maior
</line>
</par><par>
<line>
n*cessidade de compra e*t*e toda* a* entidades. Os modelos *atemátic*s foram
</line>
<line>
propostos
</line>
</par><par>
<line>
*om b*s*
</line>
<line>
*o Problema Clás*ico de *ransport*s e no Pr*blema dos P-Centros, com *so
</line>
<line>
*o
</line>
</par><par>
<line>
*oft*are Gurob*.
</line>
<line>
Palavras-chave: B*nc* de Al*mentos. Segu*an*a Ali*entar. Mo*el*gem Matemática.
</line>
<line>
**robi.
</line>
<line>
ABS**ACT
</line>
</par><par>
<line>
An importa*t *ocial cont*ast
</line>
<line>
*cc**s between food wa*t* and people in situations *f
</line>
<line>
food
</line>
</par><par>
<line>
insec*rity. To contr*bute to t*e cause, non-*ro*it a*socia*ions called F*od Ban*s distribute
</line>
</par><par>
<line>
donat*d foo* to
</line>
<line>
*har*table insti*utions, *ntil *h*y reach the n*c*ss*r* peop*e. Donatio*s are
</line>
</par><par>
<line>
not a*ways su*ficient t* meet the demand, so bene*iciaries n*ed to buy *ood they did not
</line>
<line>
receiv* *hrough dona*ions. In t*is sense, this article proposes a mod*l that aims *o help **od
</line>
<line>
*anks to distri*ute foo* **uitab*y to the v*rious charities t*at re*u*st dona*i*ns. *o th*s end,
</line>
<line>
*w* models were formulated: the firs* aims to minimi** the purchase pro*ucts and the *eco*d
</line>
<line>
aims ** m*nimize the *reatest n*ed for purchase *mo*g all entities. The mathema*ica* models
</line>
<line>
*ere propose* bases on th* *lassic *ranspor* Probl*m and the P-Center Problem, using *he
</line>
<line>
Gur**i software.
</line>
<line>
K*yword*: F*** B*n*. Food *e*urity. *athematica* Mod*li**. Gurobi.
</line>
</par><par>
</page><line>
Rev. *SA, Teresina PI, v. 18, n. 02, art. 11, p. 19*-22*, fe*. 2021
</line>
<line>
www4.fsanet.com.br/revis*a
</line>
</par><page>
<par>
<line>
R. N. Cabral, N. *. Assumpção, G. C. L. Leal, R, H. *. L*ma
</line>
<line>
*00
</line>
</par><par>
<line>
1 *NTRODUÇÃO
</line>
</par><par>
<line>
*
</line>
<line>
de*per*í**o alimentar é u* t*ma crítico com o qual * sociedade e diversa*
</line>
</par><par>
<line>
or*a*izaçõe* lid*m diariam**te. * F*od and Agri*u*ture Organizatio* (FAO), *** **emplo,
</line>
</par><par>
<line>
d*monstra que o desperdí*io de alimento no mundo corresponde a m**s
</line>
<line>
de um bilh** d*
</line>
</par><par>
<line>
tonela*as a cada *no, *ue r*p**senta *0% *o total **oduzido (FI*N, 2014). Paralelo a isso, *
</line>
</par><par>
<line>
número de p**so*s *m si*uação
</line>
<line>
de insegura*ça alimen*ar ch*gou a 821 mil**es em 2017
</line>
</par><par>
<line>
(FA*, 2018).
</line>
</par><par>
<line>
A situa*ão em quest*o é v*st* c*mo *m grande contra**e *ue desequilib*a * *adeia d*
</line>
</par><par>
<line>
supr*men*os, pois
</line>
<line>
*o mes** t*mpo em
</line>
<line>
que h* *essoa* *om insegurança alim*ntar, há
</line>
</par><par>
<line>
*on*ladas de a*imento sendo de*perdiçada*. Um problema *o* ta*anh* magnitu*e pos*ui
</line>
<line>
grandes op**t**idades *ara ser retrato em *esqui*as a *im de ajuda* a enco*t*ar **luçõ*s que
</line>
<line>
aliviem a situaç*o (SO*AK, SCHERRER E G*O*IEM, *012).
</line>
<line>
H* *iversas me*idas q** auxi**am na pre*e*çã* d* desperdício alimen*ar, sejam
</line>
</par><par>
<line>
naciona**, r*gion*is *u lo*ai*,
</line>
<line>
de empresas *ri*ad*s, plat*for*** pública*
</line>
<line>
ou ONG\s, e at*
</line>
</par><par>
<line>
cam*anhas de conscientização do consumidor (DIAZ-R*IZ et *l., 2019). Uma das ações para
</line>
</par><par>
<line>
miti*ar o desperdício de
</line>
<line>
al*mentos é a possibilid*de de doá-*os para organizaç*es **m fins
</line>
</par><par>
<line>
l*c*ativo* (MURIAN*, 2017). De a*or*o *o* Schn*ider (201*), no f*n*l da d*cada de 1960,
</line>
</par><par>
<line>
um em*resário apose*tado **amad* *o*n Vo* *engel t*a*alhou c*mo
</line>
<line>
voluntário em
</line>
<line>
*m a
</line>
</par><par>
<line>
*ozi*ha *omun*tá*ia em Phoenix - Arizona, e notou
</line>
<line>
que *s re**a*rantes e superm*r*ados
</line>
</par><par>
<line>
próx**os jogavam bons a*imentos no l*xo apenas por es**rem com * ap*r*ncia *ora do p*dr*o
</line>
</par><par>
<line>
*e comer*ialização, mesmo m*ntendo ** caract**ísti*as nutrici*n*is
</line>
<line>
neces*árias para
</line>
</par><par>
<line>
*limentar *op*lação em s*tuação d* fome. *n*ã*, foi esta*elecida um* coop*ração a
</line>
<line>
com
</line>
</par><par>
<line>
esses estabelecim*ntos e o prim*ir* Ban*o de *limentos *oi fun*ado.
</line>
</par><par>
<line>
N*sse sentido, Martins, Melo e Pato (201*) d*finem os Banc*s de Alimentos (BA)
</line>
</par><par>
<line>
*omo
</line>
<line>
or**niza*ões sem fins luc*ati*os que **stribuem o alimen*o do*do para **stituições
</line>
</par><par>
<line>
*olidárias, *e modo que esse *l*mento seja d*rec*o**do para a* pessoas com neces*idade,
</line>
<line>
resp*itan*o o *qui*íbrio entre a *imi**içã* do desperdício * os requ*sito* de seg*r**ça
</line>
</par><par>
<line>
alimentar (KASZA et al., 2019). No Brasil,
</line>
<line>
os BA *ão vincul*dos ao CE*SA, e m*ntidos
</line>
</par><par>
</page><line>
pe*o *ove*no estadu*l em con*un*o com **ões *e ordem priv*da, e r*gu**menta*o *m esfera
</line>
<line>
f*de*al pelo Ministério do Desenvolvimento Socia*.
</line>
<line>
*e*ta forma, o *A *eali*a a proeminente tar*fa de integra* os do*d*res ** f*rnecedores
</line>
<line>
de a**me*tos do CEA** a *m c*n*unto de e*tid*d*s ou *enef*ciários, *ois os *limentos não
</line>
<line>
são dist*ibuídos diret*mente pa*a o público, ma* sim para o*ganizaç*es de as**stência famili*r
</line>
<line>
Re*. FSA, Teresi*a, v. 18, n. 02, art. 11, p. 1*8-220, fev. 202* www4.f**net.com.br/revista
</line>
</par><page>
<par>
<line>
Proposta de um Modelo Matemático par* *istr*bui*ão E*uitativa de Alimentos entre *ntida*es Beneficentes
</line>
<line>
201
</line>
</par><par>
<line>
(BIERMA; JIN; BAZA*, 201*). Os *ene*ici*rios, por *ua vez, redirecio**m os a***entos
</line>
</par><par>
<line>
o*tidos para ma** de * mil pessoas *m
</line>
<line>
estado de v*lnerabilidade *ocial e nutrici*nal,
</line>
</par><par>
<line>
semana*ment*. Organizações *omo os BA, g*ral*ente, não sab*m quando e q*anto alimento
</line>
</par><par>
<line>
i*ão receb*r (BU*SMAN et
</line>
<line>
al., 2018), e, por e*se moti*o, a **ri*ção
</line>
<line>
na o*er*a e a alta
</line>
</par><par>
<line>
dema*da o*asionam a necessid**e dos beneficiários *m c*mprar os alimentos que o *A não
</line>
</par><par>
<line>
p*de ofere*er, *ara complemen*ar * demanda das pessoas em situação *e fome. *ssi*,
</line>
<line>
a
</line>
</par><par>
<line>
*robl**ática *b*er*ada nesse pr**esso consiste na
</line>
<line>
dist*ib*ição desses alimento* e*tre
</line>
<line>
os
</line>
</par><par>
<line>
beneficiários, **v*n*o em consi**ração * valor agregad* qu* está sen*o distribu*do. De*te
</line>
</par><par>
<line>
modo, se faz necessário entender a necessidade deste*
</line>
<line>
be*efic*ários, *u*tamente *s s*as
</line>
</par><par>
<line>
restrições.
</line>
</par><par>
<line>
O ob*etivo d* *resente trabalh* é *tiliz*r a Programaç*o Linear In*eira M*sta para
</line>
</par><par>
<line>
*istematizar uma
</line>
<line>
s*luç*o *ue *inimize os c*s*os que os *eneficiários têm na
</line>
</par><par>
<line>
c*mplementação dos alime*to* nec*ss*rios, de mod* que a doaç*o
</line>
<line>
do B* leve em
</line>
</par><par>
<line>
consideração *ma d*stribuição o mais
</line>
<line>
p*óx*mo
</line>
<line>
possív*l
</line>
<line>
d* estabelecer a equidade en*re
</line>
<line>
os
</line>
</par><par>
<line>
b*neficiários. Desta forma, este trab*lho está delim*t*do *m analisar os ben*fi*iários
</line>
</par><par>
<line>
pr*se*tes na cadeia d* supr**e**o do BA, possibilitando a ges*ão das doações e* meio às
</line>
</par><par>
<line>
suas restrições.
</line>
</par><par>
<line>
O prese*te *studo en*ontra-se estruturado da seguint* forma: S*ssã* 2 - Revis** de
</line>
</par><par>
<line>
L*teratur*, q*e apres*nt* um
</line>
<line>
b*eve panora*a do BA e *o* mo*elo*
</line>
<line>
utilizados
</line>
<line>
para
</line>
<line>
*
</line>
</par><par>
<line>
embasamento de*sa proposta; Sessão 3 - Propo*t* do M*delo ap*ica*o ao e*tudo, bem *omo
</line>
<line>
o pas*o * passo para a aplicação da Progra*aç*o *ine*r Inteira Mista; *essão 4- Resul*ad*s
</line>
<line>
*bt*dos, *com**nh*dos de sua* res*ectivas análises e, *or fim, Sessão 5 - Consider**ões
</line>
<line>
Finai*, abrangendo um* sín***e do estu*o.
</line>
<line>
2 *EFERENCIAL TEÓRIC*
</line>
<line>
A conte*tualizaçã* do t*aba*ho *ealiza*o é es*ratificada em qua*ro diferentes assun*os:
</line>
</par><par>
<line>
O pro*lema c*ássico do transporte, * problema das
</line>
<line>
p-medianas, os
</line>
<line>
ba*cos de ali*entos e
</line>
<line>
a
</line>
</par><par>
<line>
seguranç* alimentar. Ju*tos, *sse* ass*ntos conte**lam o cenário,
</line>
<line>
o* modelos e o objetivo
</line>
</par><par>
<line>
alm*jado.
</line>
</par><par>
<line>
2.1 O Pr**lem* de Trans*orte
</line>
</par><par>
<line>
O tran*po*te é um d*safio c*mumente abordado em *ituações adver*as. O pr*b**ma
</line>
</par><par>
<line>
*lás*ico d* *ransporte admit* que ** conjunto de pontos de demanda deve se* fornecido
</line>
<line>
a
</line>
</par><par>
</page><line>
Rev. FSA, *eresina PI, v. *8, n. 02, art. 11, *. 198-220, fev. 20*1 *ww4.fsane*.com.b*/*evist*
</line>
</par><page>
<par>
<line>
R. *. Cabra*, N. H. Assumpção, G. C. L. Leal, R, H. *. L*m*
</line>
<line>
***
</line>
</par><par>
<line>
part*r de um conjunto de p*ntos de *ba*tecimento, e o objet*vo é q*e *sso seja feito com custo
</line>
<line>
m*ni*o, respei*an** as d*mandas pré-estabelecid*s (Gua*a*do et al., 2018). A modelag*m
</line>
<line>
mate*átic* para esse pr*b*em* *ode s*r de*crita de acordo com as equações 1- 4.
</line>
<line>
Parâ*etro* do modelo:
</line>
</par><par>
<line>
</line>
<line>
: Cus*o unit*rio de transpo**e d* fornecedor
</line>
<line>
pa*a o consumidor
</line>
<line>
;
</line>
</par><par>
<line>
</line>
<line>
: Q*antidade de fornecimento d*spon**el no ponto
</line>
<line>
;
</line>
</par><par>
<line>
</line>
<line>
: Quantidade de dem*n*a re*uisit*da no ponto
</line>
<line>
;
</line>
</par><par>
<line>
Variáveis de *ecisão:
</line>
</par><par>
<line>
</line>
<line>
: qu*ntidade transport**as do forne*edor
</line>
<line>
para o consumidor
</line>
<line>
.
</line>
</par><par>
<line>
Função objeti*o:
</line>
</par><par>
<line>
Sujeito a:
</line>
</par><par>
</page><line>
Rev. FSA, Teresin*, v. 18, n. 02, art. 11, p. 198-220, fe*. 2021
</line>
<line>
www4.fsanet.com.br/*evist*
</line>
</par><page>
<par>
<line>
Proposta de u* M*d*** Mat*mát*co para D*stribuição Equitativa de Alimentos entre Entid*de* Beneficentes
</line>
<line>
203
</line>
</par><par>
<line>
O obj*ti*o da função geral (1) é a minimiz**ão do cu*** *o*al do t*a*spo*te,
</line>
</par><par>
<line>
considera**o o custo u*itário *
</line>
<line>
as quan*id*des transport*das. A restrição (2) repres*nta
</line>
<line>
a
</line>
</par><par>
<line>
d*sp*nibilidade de su*rimento *a*a cada *onto de forneci*ento. A equação (3) indica que
</line>
<line>
a
</line>
</par><par>
<line>
demanda d* todo* os co*sumid*res *eve ser aten*ida. Por f*m, a *quação (4) correspond*
</line>
<line>
à
</line>
</par><par>
<line>
condição de não-negativ*dad* *e cada variá*el.
</line>
</par><par>
<line>
2.* O Pro*le*a *-C*ntr*s
</line>
</par><par>
</par>
<par>
<line>
Su*eito a:
</line>
</par><par>
</page><line>
Rev. FSA, Teresina PI, v. 1*, n. 02, art. 11, p. 198-220, fev. 2021
</line>
<line>
w*w4.fsanet.com.br/*evista
</line>
</par><page>
<par>
<line>
*. N. Cabra*, N. H. A*sumpção, G. C. L. Le*l, R, H. P. *i*a
</line>
<line>
204
</line>
</par><par>
<line>
A fu*ção objetivo (5) minimi*a * maior d*stân*ia *ntre centros con*umidores e
</line>
</par><par>
<line>
instala*ões
</line>
<line>
ab*rtas, e es*á s*jeita a cinco restriçõ*s. A equaç*o (6) li*i*a o númer* de
</line>
</par><par>
<line>
ins*ala*ões abertas a
</line>
<line>
no máximo *. A *qu*ção (7) atri*ui a c*da cli*nte/consumidor apenas
</line>
</par><par>
<line>
um* in*talação. Em (8), * p*oibi*o que o c*ie*te/c*nsumidor seja atri*uído a uma instala*ão
</line>
</par><par>
<line>
fechada. A eq*ação (9) força que z *eja maior do qu* a *istância de qua*quer client* par*
</line>
<line>
a
</line>
</par><par>
<line>
instalaç*o atr**uída. Por fim, a equação (10) e*tabelece o *onjun** ao qu*l as variáveis
</line>
<line>
*ertencem.
</line>
<line>
2.3 Ba*co de Alimentos
</line>
<line>
Famílias ou indiv*duos carentes p*dem usufruir de um sistema de alimentação de
</line>
</par><par>
<line>
c**ida** para
</line>
<line>
que possam se alim*nt**. De ac*rdo com Wetherill et al. (2018), esse é um
</line>
</par><par>
<line>
sistema complexo que visa apoia* es*a *arc*la da populaçã* n* sociedad*, e é f*rmado por
</line>
<line>
BA, organizações de resg*te de alimentos, despensas de a*iment*s, *o*inhas e ref*it*rios
</line>
<line>
populares, abr*gos e instit**ções que *o*necem alim*ntos. **atando-se da economi* s*cial, o
</line>
</par><par>
<line>
retorno sobre o inv*sti*ento não é a
</line>
<line>
preocupação pr*ncip*l (MARTI*S; MELO; P*TO,
</line>
</par><par>
<line>
2018).
</line>
</par><par>
<line>
Nesse sentido, os BA podem ser definidos como organizações sem *ins lucrativos
</line>
</par><par>
<line>
esp*cializ*da* na rec*p**aç*o de *xcedentes de alimentos seguros e *utri*ivos
</line>
<line>
gerad*s
</line>
<line>
na
</line>
</par><par>
<line>
*ad*i*
</line>
<line>
de abastecimento agroalime*tar, *o* in*uito ** re*istribuí-los *ara o**anizaç*es
</line>
<line>
de
</line>
</par><par>
</page><line>
car*da*e que a*udam pessoas e família* n**essitadas (Rovat*,201*)
</line>
<line>
Segundo We*herill et al. (2018), o BA visa *is*ri*uir alimentos para org*nizações *ue
</line>
<line>
dão assi*tência a famílias e indivíduos *m sit*ação d* ins*gurança alim**tar, atua*do n*
</line>
<line>
Rev. FSA, Teresi*a, v. 18, n. 02, art. 11, p. *98-220, fev. 202* www4.fs*net.com.b*/*evista
</line>
</par><page>
<par>
<line>
Pr*posta de um Modelo Ma*emát*co *a*a Dis*ri*uição Equitativa *e Alime**os en*re Enti**des Beneficent*s
</line>
<line>
2*5
</line>
</par><par>
<line>
ab*st*cend* ref*itó*ios popul*res, *brigos e outra* org*nizações que f*rn*cem alimentos, n*
</line>
<line>
intuito d* melhorar a al*m*ntação devido * necessidade orçam*ntári* familiar. Nesse *entido,
</line>
<line>
um BA segue um **delo ge*al de **stribuiçã* de al*men*os com* demonstra*o na *igu*a 1.
</line>
<line>
Figura 1 - Etapas pa*a * rec*per**ão e r*di*tri*uição de fr*tas * veget**s por m*io da
</line>
<line>
cadeia *e dist*ibui*ã* *e produtos de ban** *e ali*entos em g**al
</line>
</par><par>
<line>
Fonte: Ad*ptado de Wetherill *t al. (20*9)
</line>
<line>
B*l*ik, Irav*n* * Smilowit* (2014) rela*am que a dem*nda da coleta e da distribuiç*o de
</line>
</par><par>
<line>
al*mentos do**os par* or*anizações sem fins *ucra*ivos *ignificativ*me*te maior do é
</line>
<line>
que
</line>
<line>
a
</line>
</par><par>
<line>
o*erta, por isso maxi**zar as ofertas e mel*orar a ef*ciênc*a das cole*as, do armazenam*nto e
</line>
<line>
da distrib**ção tem se torn*do um *e**fio. *e*u**o So*ak, S***rrer e Ghoniem (20*2), os BA
</line>
<line>
enfrentam um conf**to entre ser efi*iente e ser eq*itativo, p*is a efi*iência está *elacionada ao
</line>
</par><par>
<line>
atendimen*o da maior qua**idade
</line>
<line>
total de pessoas, *nquanto que a equidade se *efe**
</line>
<line>
ao
</line>
</par><par>
<line>
aten*imento igualitário *ara cada pessoa necessi*ada.
</line>
<line>
Segundo Ort*no e *adilla (*013), a logística *e **stribuição *e alimentos em um BA
</line>
<line>
co*preende em sua coleta e classificação, seja produ*o* em boa ou má cond*ção, alocação *
</line>
<line>
*i*tr*buiç** para as famílias em si*ua*ão de insegurança aliment*r, que, *e acordo Wet*erill
</line>
</par><par>
<line>
e* a*. (2018), a insegurança
</line>
<line>
alimentar *on*iste no acess* in*e*to ou limi*ado aos alime**os,
</line>
</par><par>
<line>
ger**d* uma alimenta*ão de má qualidade até a fo*e *m la*ga esc**a.
</line>
<line>
Diversos estudos relacionad*s à s*guran*a ali*entar **m *ários enfoques já foram
</line>
<line>
desenvolvido* p*ra mitiga* a inse*u*ança ali*e*tar, despe*dícios nas o*erações d* coleta,
</line>
<line>
tr*nsporte e distribuiç*o, ex****o disso, M*rtins et al., (20*1) al*m d* definirem o conceito
</line>
</par><par>
<line>
*e BA, pr**õem
</line>
<line>
um modelo de programação *inear seguido por uma heu**stica
</line>
<line>
d*
</line>
</par><par>
<line>
arredo**a*e*to para obter
</line>
<line>
*ma soluç*o para
</line>
<line>
*i*tr*b*ição de a**mentos em um BA
</line>
<line>
d*
</line>
</par><par>
</page><line>
Po*tugal, vi*ando a satisfação ao máximo a* nec*ssida*e* da* pessoas apoiada*, s*m
</line>
<line>
favorece* nenhuma inst**uição.
</line>
<line>
O*tuno e Pa***la (2013), desen*o**era* *m mo*elo de programaç*o l*near, focado *a
</line>
<line>
gestão e dist*ibuição de alimentos que e**olve de*d* a co*et* até a distribuição. Este trab*lho
</line>
<line>
Rev. FSA, Teresina PI, v. 18, n. 02, ar*. 1*, p. 198-220, f*v. 2021 www4.*sanet.com.br/re*ista
</line>
</par><page>
<par>
<line>
R. N. Cabr**, N. H. Assumpção, G. C. *. Leal, R, H. P. Lima
</line>
<line>
206
</line>
</par><par>
<line>
*ev* em co*sideração o enfoque na dieta a*i*entar, juntamente a seleção de quantid*des
</line>
<line>
su*icientes de al*m**tos que minimi*em * custo **t*l e supram *s necess*dades nutr*cionai* *e
</line>
<line>
um* f*mília que se e*con*ra *m situação de vulne**bilidade.
</line>
<line>
Melo, Mar*ins e Pato (2016), pr*põem uma abor*agem pa*a r*adequar uma *ede d* cadeia
</line>
</par><par>
<line>
de suprim*nt* de alimentos
</line>
<line>
de vários nívei*, desde c*leta até sua distribuição para
</line>
</par><par>
<line>
organizações *ue *fe*ecem assistência alimentar à população ca*ente.
</line>
<line>
Utili*ando
</line>
<line>
a
</line>
</par><par>
<line>
p**gramação linear inteira m*st*, os
</line>
<line>
autores
</line>
<line>
pro*õ*m
</line>
<line>
um n*vo *odelo que *onside*a as
</line>
</par><par>
<line>
várias ca*a*terístic** que c*mpõem
</line>
<line>
uma c*deia de aba*t*cimen*o de *oações de alimen*o,
</line>
</par><par>
<line>
ressalta*do-se que a su*ten*abilidade considerada de extrema relev*nci* no processo de é
</line>
<line>
tomada de decisão, integrand* objetivo* e*onômico*, a*bientai* e sociais.
</line>
<line>
Sen*ul at al., (201*) *ealizar*m *ma pe*quisa em parc*ria com o BA do *este da
</line>
</par><par>
<line>
C*rolina do Norte, estabelece*do uma abordagem d* pro*ra*ação linear que
</line>
<line>
cons*dera
</line>
<line>
a
</line>
</par><par>
<line>
c*pa*id*de, * oferta e a equidade, assim, o ob*e*iv* se torna *m determinar uma distr*bui*ão
</line>
<line>
e*u*tativa dos al*me*tos entr* as pess**s em esta*o *e vulnerabi*idade, relatando que e*
</line>
</par><par>
<line>
*uitas vezes
</line>
<line>
* maximização d*s alim*nto* doados entre me conflito
</line>
<line>
c*m * objet*vo,
</line>
</par><par>
<line>
n*cessitando de *lte*ações e relax*ções
</line>
<line>
n* *ode*o
</line>
<line>
***a o al*anc* d* um eq*ilíbrio. Já
</line>
</par><par>
<line>
Guille*mo at
</line>
<line>
a*., (2017), concentra-se em
</line>
<line>
demonstrar um modelo CV*PTW (C*pa*ited
</line>
</par><par>
<line>
Vehicle Ro*ting Pr*blem wi*h Ti*e W*ndows) com abordagem *a prog*amação linear inteira
</line>
<line>
mista, aplicado p*ra coletar doações de um banco d* alim**tos, com o principal objetivo de
</line>
<line>
*inimizar os custos e tempos operacionais que são af*tados devido a *ma var*açã* dinâ**ca
</line>
<line>
*a pr**ramação *os doador*s escalados para a visita.
</line>
</par><par>
<line>
Lee et al., (2017),
</line>
<line>
considerando a ins*gurança alim**tar e * desperdício
</line>
<line>
d* alimentos,
</line>
</par><par>
<line>
questões sociais simu*tânea*
</line>
<line>
*os Estados *nido*, apres**tam
</line>
<line>
u* modelo de otimizaç*o
</line>
</par><par>
<line>
estocástic* que permite
</line>
<line>
otimizar o cronog***a de
</line>
<line>
coleta p**a maximizar volume total o
</line>
</par><par>
<line>
*s*erado * determi*ar
</line>
<line>
*uais condições e difere*tes estratégias
</line>
<line>
operacionais po*em ser
</line>
<line>
mai*
</line>
</par><par>
<line>
útei* *ara melhorar o d*sempenho da operação de coleta. N*ste trabal*o, também, é possível
</line>
</par><par>
<line>
*dentificar as c*nd**ões em que alte*nativas de intervenç*es pol*tica* se mos*ravam
</line>
<line>
mais
</line>
</par><par>
<line>
eficazes a si*u*ção.
</line>
</par><par>
<line>
Com base nas publi*ações analisadas, há uma tendê*ci* de estudos q*e anali*am os BA
</line>
</par><par>
<line>
de maneira ma*s
</line>
<line>
a**la,
</line>
<line>
buscan*o e*tender o co*porta*ento da cadeia
</line>
<line>
de suprimen*o,
</line>
</par><par>
<line>
*ue*tões o*ga*izacionais, * impacto de sua
</line>
<line>
ins**laç*o * análises n* cen*ral
</line>
<line>
de distr*buição.
</line>
</par><par>
<line>
Portanto, é pos*íve* evidenciar a *scass*z
</line>
<line>
*e estudos voltados pa*a os *eneficiários que
</line>
</par><par>
</page><line>
utilizam de*sa ce*tr*l de dist*ibuição, tal *omo proposto n*st* art*go.
</line>
<line>
Rev. FSA, T*re*i*a, v. 18, *. 02, art. 11, p. 198-220, fev. 2021 www*.fs*net.*om.br/*e*ista
</line>
</par><page>
<par>
<line>
Pr*posta de um M*delo Mate*ático pa*a *istribuiç** Equitativa de *limentos entre Ent*dades Bene*ice**es
</line>
<line>
207
</line>
</par><par>
<line>
2.4 Proposta do Mode*o
</line>
</par><par>
<line>
Nesta s**ão é descr*t* o p*oblema *o*sid*rado no BA e apre*entado o modelo de
</line>
<line>
programação inteir* mis*a proposto.
</line>
<line>
2.4.1 Formula*** do P*oble*a
</line>
<line>
O problema em e*t*do *onsidera a distribuição de doações em um BA. O o*j*tivo é
</line>
</par><par>
<line>
estruturar a distrib*ição dos ali*ento*
</line>
<line>
que *ão doados, considerando a *emand* de ca*a
</line>
</par><par>
<line>
benefi*iário * a capacida*e de **ansp*rte, de f*r*a a *i*imiza* os cu*tos n* compra de
</line>
<line>
alimentos co**lemen*a*es, não oferta*os pelo B*.
</line>
</par><par>
<line>
Para o prese*te estudo c*nsiderou-se
</line>
<line>
que o BA tem a po*sibili*ade *e recebe*
</line>
</par><par>
<line>
diari*me*te 25 vari*dades de alimen*o, juntamente a caract*riza*ão do va*or, peso e volume
</line>
</par><par>
<line>
*e cada
</line>
<line>
caixa de alimento, c*nsider**do qu* est*s especificaçõe*
</line>
<line>
*ariadas.
</line>
<line>
C om o us o d a
</line>
</par><par>
<line>
programaçã* linea* é *ossível viabilizar um m**elo matemáti*o que considere tantos
</line>
<line>
atributos diferent*s para uma s**ução ótima.
</line>
</par><par>
<line>
O BA *m e**udo possui 43 ben*ficiários cad*s*ra*os. * *ar*ir de *m
</line>
<line>
cr*nog*ama pré-
</line>
</par><par>
<line>
*stab**ecido, tem-*e * ca*a dia um grupo d* be*efi*iários aptos * participar
</line>
<line>
da distribui*ão
</line>
</par><par>
<line>
dos alime*tos. Ne*ta pesquisa, *o*am inve*tigados 7 benefic*á*ios que possuem regu*a*idade
</line>
<line>
d* particip*ção na dis*ribu**ão d*s a*ime*t** e que realizam dif*rentes ações na so*iedade.
</line>
<line>
Aqui c*da enti*ade benefi**ária será denominada apen*s ben*fici*rio, se*do a c*pacidade de
</line>
<line>
transp*r*e em volume e e* *arga de cad* um *estes coleta*os d* a*ord* *om as i*formações
</line>
<line>
disponíveis na inscr*ção do BA.
</line>
</par><par>
<line>
Com r*lação * d*m*nda e a oferta, te*do e* *is*a que são variáveis que lidam com
</line>
<line>
*
</line>
</par><par>
<line>
incerteza de doa*ões e de pessoas **sisti*as por cada u* do* beneficiário*, foi r*alizad* uma
</line>
<line>
simulação de *al*res. Desta form*, com t**os e*ses dado* definiu-s* o mod**o ma*emático e
</line>
<line>
a simu*ação de cenári** que eviden*ie o mais próximo da situação r*al do B*,
</line>
<line>
pr*porc*onando mel*ori*s aplicávei*.
</line>
<line>
2.4.2 Modelo M*temático
</line>
</par><par>
<line>
A
</line>
<line>
partir
</line>
<line>
*a formul*ção do
</line>
<line>
*ro**ema, foi desenvol*id* *m mod*lo que integra **
</line>
</par><par>
<line>
decisões
</line>
<line>
da d*stribuição das
</line>
<line>
doaçõ*s entr* os benef*ciários. Des*a forma, a q*antidade
</line>
</par><par>
</page><line>
*istribuída *e doa*õe* leva *m consi*era**o o c*s*o d*s produto*, a ca*acidade de tr*nsporte,
</line>
<line>
a oferta e demanda especificada *omo i*fluência principal na soluçã*. Ass**, *oram
</line>
<line>
Rev. FSA, T*resina PI, v. 18, n. 02, art. 11, p. 198-220, fev. 2021 www4.fsanet.com.br/re*ista
</line>
</par><page>
<par>
<line>
R. N. Cabr*l, N. H. A*sump*ã*, G. C. *. Leal, R, H. P. Lima
</line>
<line>
2*8
</line>
</par><par>
<line>
desenvol*idos d**s mode*os, o pr*meir* modelo apresentado refer*-se a a*equaçõe* *entro do
</line>
<line>
modelo de tra*spor*e e o segund* mo*elo refere-se à adequa*ão do modelo d* P-Ce*tros.
</line>
<line>
*o primeiro modelo *e*ifica-se os índices, pa*âmet*os, variávei* e a função obj**ivo do
</line>
<line>
modelo matemático d* *ist*ibuição da* doa*ões, como *egue:
</line>
<line>
Índic*s do problema:
</line>
<line>
: P*o*utos do *an*o de Alimentos
</line>
<line>
: *ene*ic*á*io*
</line>
<line>
Variáveis *e decisão:
</line>
<line>
: *ua*tid*de do i*em * d*ados ao j
</line>
<line>
Parâmetros:
</line>
<line>
: Capacidade das c*ix** pad*ã* de i em litros
</line>
<line>
: Pes* da caixa d* item i e* quilogramas
</line>
<line>
: Custo de compra do item i
</line>
<line>
: Capaci*ade de transporte d* j em litros
</line>
<line>
: Capaci*ade de tran*p*rte *e * em Quilogramas
</line>
<line>
: **man*a d* ite* i para o benef*ciá*io j
</line>
<line>
: Ofe**a do ite* *
</line>
<line>
: T*po de item i
</line>
<line>
Função Objetivo:
</line>
</par><par>
<line>
Sujeito a:
</line>
</par><par>
</page><line>
Rev. FSA, Teresin*, *. 18, n. 02, art. 1*, p. 198-*20, fev. 2*21
</line>
<line>
www4.fsanet.*om.br/revi*ta
</line>
</par><page>
<par>
<line>
*rop**ta de um M*delo Mat**ático para Distribuição Equ*tativa de Aliment*s entre Entidades Be*efi*e*tes
</line>
<line>
209
</line>
</par><par>
<line>
A *unção objetivo na Eq. (11) minimi** o* custo* envo**idos na aq*isiç*o de produtos
</line>
<line>
co***em*ntares *ar* a real*zação das refe*ções, ** forma qu* a oferta e a dem*nda **end*d*
</line>
</par><par>
<line>
est*o totalmente relacionadas a esse *ust*. As *qs. (*2), (13) rep**s**t*m a capacidade
</line>
<line>
de
</line>
</par><par>
<line>
*ransportar as do*ç*** a*o*adas a c*da enti*ade beneficiada. A E*. (14) garante qu* ap*nas a
</line>
</par><par>
<line>
quantidade ofertada pelo b*nco
</line>
<line>
de alimentos ser* doada. A Eq. (15) det*r*in* que
</line>
<line>
a
</line>
</par><par>
<line>
quantid*de de cada aliment* distribuíd* não
</line>
<line>
de*e exceder * *emanda dos ben*f*ciár*os, p*r
</line>
</par><par>
<line>
fim a Eq. (16) **p*esenta o dom*nio das var*áve*s.
</line>
<line>
*o s*gundo mod**o, o obje*ivo é min*mi*ar o maior val*r de cust* da e*tid*de que
</line>
</par><par>
<line>
ap*esentar
</line>
<line>
um a
</line>
<line>
desigualdad* visível no *odelo anteri*r, M*delo 1. V*rifica-se os
</line>
<line>
ín*ices,
</line>
</par><par>
</page><line>
p*râmet*os, *ar*áveis * a função **jetivo d* modelo mate*ático de distribuição d*s d*ações,
</line>
<line>
co*o segu*:
</line>
<line>
Índic*s do *roblema:
</line>
<line>
: P*odu*os do Banco *e Al*ment*s
</line>
<line>
: *ene*i**ár*os
</line>
<line>
Va*i**eis *e decisão:
</line>
<line>
: **an*idade do item i doado* a* j
</line>
<line>
Rev. FSA, **resin* PI, v. 18, *. *2, art. 11, p. 198-220, fev. 2*21 www4.fsa*et.com.br/re*ista
</line>
</par><page>
<par>
</par>
<par>
<line>
(*7)
</line>
<line>
S*jeito a
</line>
</par><par>
</page><line>
Rev. FSA, T*resin*, *. 1*, *. 02, art. 11, p. 198-220, fe*. 2021
</line>
<line>
www4.fsanet.c*m.br/r*vist*
</line>
</par><page>
<par>
<line>
Proposta de um Modelo M*temá*ico para Distribuição *quitativa de Ali*e*tos entre E*tid*des Be*efi*entes
</line>
<line>
21*
</line>
</par><par>
<line>
Neste seg*ndo modelo, as únic*s alterações, quando com*arad* ao primeiro mode*o,
</line>
<line>
são na função objet*vo da Eq. (17), em *u* nesse c*so o o*jetivo é *inimi*ar o R, na Eq. (22)
</line>
<line>
f*rça que * seja mai*r do que o custo de q*alqu*r bene*iciário para a di*tribuição dos
</line>
<line>
**imentos e na Eq. (23) q*e relata o domínio de R.
</line>
<line>
3 *ESUL*ADO* E DISCUSSÕES
</line>
<line>
Nesta seção verifica-se os resultados computaciona*s obtid*s. Para a i*p*ementação do
</line>
<line>
modelo foi *ti*izado o *oftwar* Gurob*, c*m imple**ntação em lin*uagem Pyt*o* por meio
</line>
</par><par>
<line>
*a
</line>
<line>
plataforma A*aconda Navigator 1.9.7 c** a f*rr*menta Jupyter **tebook 5.7.8 e co* o
</line>
</par><par>
<line>
supor*e do *urobi O*timization 8.1.1. O problem* foi *esol*i*o uti*i*an*o um equipament*
</line>
<line>
com processador Core i5-7**0U *m 2,71 GHz c*m 8 GB d* RAM, *ob o sistema op*racio*al
</line>
<line>
Wind*ws 1*.
</line>
<line>
3.1 Re*ultados da A*li*ação
</line>
<line>
Com r*la*ão ao mod*lo matem*tico p*opo*to no item 3.2, * imp*emen*a*ão e o
</line>
<line>
resultado do Modelo 1 apre*enta-se no Quadro 3, evi*enc*ando a varieda*e e quanto de cada
</line>
<line>
alimento *oi *esignado a cada benef*ciário.
</line>
</par><par>
</page><line>
Rev. FSA, Tere*ina PI, v. 18, n. 02, art. 1*, p. *98-220, fev. 202*
</line>
<line>
ww*4.fsanet.com.b*/re*ista
</line>
</par><page>
<par>
<line>
R. N. Cabra*, N. *. As*ump*ã*, *. C. L. *eal, R, H. P. *ima
</line>
<line>
2*2
</line>
</par><par>
<line>
Quadro 3 - Resultado do Gurobi *ar* o Modelo 1
</line>
</par><par>
<line>
*ij
</line>
<line>
*enf.1
</line>
<line>
Benf.2
</line>
<line>
Benf.3
</line>
<line>
Be**.*
</line>
<line>
B**f.5
</line>
<line>
Be*f.*
</line>
<line>
Benf.7
</line>
</par><par>
<line>
X*
</line>
<line>
0
</line>
<line>
1
</line>
<line>
*0
</line>
<line>
0
</line>
<line>
1
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
</par><par>
<line>
*2
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
<line>
*
</line>
<line>
8
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
</par><par>
<line>
X3
</line>
<line>
4
</line>
<line>
6
</line>
<line>
4
</line>
<line>
0
</line>
<line>
1
</line>
<line>
7
</line>
<line>
*
</line>
</par><par>
<line>
*4
</line>
<line>
4
</line>
<line>
*
</line>
<line>
5
</line>
<line>
2
</line>
<line>
*
</line>
<line>
*
</line>
<line>
0
</line>
</par><par>
<line>
X*
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
<line>
2
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
</par><par>
<line>
X6
</line>
<line>
0
</line>
<line>
4
</line>
<line>
*
</line>
<line>
2
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
</par><par>
<line>
*7
</line>
<line>
0
</line>
<line>
*
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
<line>
1
</line>
<line>
0
</line>
<line>
2
</line>
</par><par>
<line>
*8
</line>
<line>
0
</line>
<line>
1
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
<line>
2
</line>
<line>
4
</line>
<line>
2
</line>
</par><par>
<line>
X9
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
<line>
1
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
</par><par>
<line>
*10
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
<line>
4
</line>
<line>
0
</line>
<line>
*
</line>
</par><par>
<line>
X11
</line>
<line>
0
</line>
<line>
3
</line>
<line>
7
</line>
<line>
4
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
<line>
2
</line>
</par><par>
<line>
X1*
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
<line>
7
</line>
<line>
0
</line>
<line>
1
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
</par><par>
<line>
X13
</line>
<line>
1
</line>
<line>
3
</line>
<line>
2
</line>
<line>
1
</line>
<line>
1
</line>
<line>
*
</line>
<line>
4
</line>
</par><par>
<line>
X14
</line>
<line>
0
</line>
<line>
2
</line>
<line>
1
</line>
<line>
*
</line>
<line>
2
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
</par><par>
<line>
*15
</line>
<line>
1
</line>
<line>
*
</line>
<line>
1
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
</par><par>
<line>
X16
</line>
<line>
0
</line>
<line>
1
</line>
<line>
2
</line>
<line>
2
</line>
<line>
2
</line>
<line>
3
</line>
<line>
5
</line>
</par><par>
<line>
X17
</line>
<line>
4
</line>
<line>
1
</line>
<line>
3
</line>
<line>
1
</line>
<line>
3
</line>
<line>
4
</line>
<line>
3
</line>
</par><par>
<line>
X18
</line>
<line>
5
</line>
<line>
0
</line>
<line>
1
</line>
<line>
6
</line>
<line>
*
</line>
<line>
1
</line>
<line>
0
</line>
</par><par>
<line>
X19
</line>
<line>
3
</line>
<line>
5
</line>
<line>
4
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
</par><par>
<line>
X20
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
<line>
3
</line>
<line>
4
</line>
<line>
0
</line>
<line>
3
</line>
</par><par>
<line>
X21
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
<line>
*
</line>
<line>
1
</line>
<line>
8
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
</par><par>
<line>
*2*
</line>
<line>
0
</line>
<line>
2
</line>
<line>
1
</line>
<line>
0
</line>
<line>
1
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
</par><par>
<line>
X23
</line>
<line>
*
</line>
<line>
1
</line>
<line>
1
</line>
<line>
1
</line>
<line>
1
</line>
<line>
2
</line>
<line>
1
</line>
</par><par>
<line>
*24
</line>
<line>
5
</line>
<line>
1
</line>
<line>
0
</line>
<line>
*
</line>
<line>
3
</line>
<line>
0
</line>
<line>
0
</line>
</par><par>
<line>
X*5
</line>
<line>
4
</line>
<line>
7
</line>
<line>
8
</line>
<line>
0
</line>
<line>
5
</line>
<line>
2
</line>
<line>
2
</line>
</par><par>
<line>
C**to (R$)
</line>
<line>
3739
</line>
<line>
3233
</line>
<line>
3764
</line>
<line>
336*
</line>
<line>
76
</line>
<line>
3359
</line>
<line>
2833
</line>
</par><par>
</page><line>
Fo*te: Autor*s (2020).
</line>
<line>
Foi implemen*ado o Modelo 2, utilizando dos *esmos da*o*, m*s com as dif*ren*es
</line>
<line>
re*trições e fu*ção objet*v*. Desta forma, evide*cia-se os resu*tados *o Quadro 4.
</line>
<line>
Rev. FS*, Teres*na, *. 1*, n. 0*, art. **, p. **8-220, fev. 2021 ww*4.fsanet.com.br/r*vista
</line>
</par><page>
<par>
</par>
<par>
</page><line>
R*v. FSA, Teresina P*, v. 18, n. 02, art. 11, p. 198-220, fev. 2**1
</line>
<line>
*w*4.*sanet.com.br/*evis**
</line>
</par><page>
<par>
<line>
*. N. Cab*al, N. H. Ass*mpção, G. *. L. Leal, *, H. P. Li*a
</line>
<line>
214
</line>
</par><par>
<line>
*e*ta f*rma, *o comparar o Quadro 3 e o Quadro 4, obs**va-se que
</line>
<line>
os modelos
</line>
</par><par>
<line>
propo**ionaram soluções diferentes. Enquanto no Modelo
</line>
<line>
1 o custo t*t*l na *ompra
</line>
<line>
de
</line>
</par><par>
<line>
alimentos
</line>
<line>
complemen*ares entre
</line>
<line>
o* bene*iciár*os **i de R$20.*64,00 rea*s, no *ode*o
</line>
<line>
2
</line>
</par><par>
<line>
observa-*e u* custo de R$21.92*,*0 reais. Já com re*ação ao beneficiário que aprese*tou
</line>
<line>
o
</line>
</par><par>
<line>
maio* custo no Modelo 1, obser*a-se s*r * **neficiário 3 com R$3.*64,00 rea*s em comp*as
</line>
<line>
comple*en*ares, enq*anto *o Modelo 2 o maio* custo apresentado é o do *enefi*iário 6 *om
</line>
</par><par>
<line>
*$3.1*6,00 re*is. As*im, ao
</line>
<line>
a*alisar essas dif*renças nos *u*tos, observa-se tamb** a
</line>
</par><par>
<line>
distinção entre os modelos.
</line>
</par><par>
<line>
Enquant* *o Mo*elo 1 o foco *on**ntra-se em min*mizar a **ma dos custos totais
</line>
<line>
de
</line>
</par><par>
<line>
tod*s **
</line>
<line>
entidade*, o Modelo 2 *oncentra-s* e* minimizar o maior custo, assim, para
</line>
<line>
o
</line>
</par><par>
<line>
pr*blema exposto é necessár*o a an*lise de q*** mode*o seria mais adequado para a r*alida*e
</line>
<line>
do Banco de Alimento. Neste caso em e*pecífico, em que o obje*ivo é pro**rcionar o máximo
</line>
</par><par>
<line>
pos*ível de
</line>
<line>
equ*da*e entre os beneficiários, o Modelo 2 mos*r*-*e mais co*rente, a*e**r
</line>
<line>
de
</line>
</par><par>
<line>
*ostrar um a*ment* no custo total, ele minimiza o *aior cus*o, d* *en*ficiá*io que ficou
</line>
</par><par>
<line>
prejudicado na d*stribuiçã* *o M*delo 1 po* apresentar o m*ior cu*to
</line>
<line>
*om uma dif*r*nça
</line>
</par><par>
<line>
discr*p*n*e quando co*parado ao restante, pro**rci*nando o alcance de uma ig*al*ade maior
</line>
<line>
e**r* os c**t*s na c*mpr* de ali*e*tos complementares en*re os benef*ciá*i*s.
</line>
<line>
Os valor*s dos *ustos totai* para cada *eneficiári* ta*bém estão apresentados na F*gura
</line>
<line>
2.
</line>
<line>
Fi**ra 2 - Comparati*o *e Custo entre o Modelo 1 * o Modelo *
</line>
</par><par>
<line>
*onte: Autores (20*0)
</line>
</par><par>
</page><line>
Rev. FSA, Teresina, v. 18, n. 02, art. 11, p. 19*-220, fev. 20*1
</line>
<line>
www4.**anet.com.*r/revis*a
</line>
</par><page>
<par>
<line>
Pro*o**a de um Modelo Mat*máti*o pa*a Di*tribuição E*u*t*tiva de Alimentos e*tre En**d*des Beneficentes
</line>
<line>
215
</line>
</par><par>
<line>
Por meio da Figura 2 é possível *erificar q*e a p*oposta do Model* 2 *oi b**
</line>
</par><par>
<line>
ex*c*tada, p*is os custos dos beneficiá*ios seguiram valores
</line>
<line>
próximos *a equi*ade. O
</line>
</par><par>
<line>
Mode*o * *b*ev* o *e*or custo total, mas, ao mes** tem*o, fez c*m
</line>
<line>
que hou*esse uma
</line>
</par><par>
<line>
gr*nde dis*arida*e entre os bene*iciários, inclusive com u* baixo pi*o muit* significativo no
</line>
<line>
*eneficiário *. Além d*s *esult*dos ***idos e o compar*tivo realiz*do, é import*nte ressaltar
</line>
</par><par>
<line>
que am*os os mod*los tive*am tempo de resolu*ão instantâneo, com um te*po d* 0,12 o
</line>
<line>
segundo*, demo*strando q*e a*re*en*am soluções ótimas.
</line>
<line>
3.2 Análi*e dos Re*ultados
</line>
<line>
As*im, com a a*resentação *os resultad*s para ambos os modelos *presentados na
</line>
</par><par>
<line>
*eção *, propor-se a *erificação d* compo*tame*to dos mode**s prop*stos
</line>
<line>
pensa*do
</line>
<line>
em
</line>
</par><par>
<line>
sit*aç**s futur*s que pod*m se torna* a realidade do B*, *oram simuladas 20 in**âncias com
</line>
</par><par>
<line>
alterações dos dados
</line>
<line>
*rinc*pais, a d*manda a o*erta do *A. D**ta for*a, foi possíve* e
</line>
</par><par>
<line>
*er*fi**r dentre as instância* qu*l modelo *present* a maior va*tagem no u*o na maioria das
</line>
<line>
situações simuladas. No Qu*dro 5 é re**izado todo o detal*am*nto das alt*rações r*alizad*s.
</line>
<line>
Com* métricas para a*áli** do mé*odo *ai* adeq**do para cada instânci* *oi realizado
</line>
<line>
a Equação *5 e a Equaç*o 26 r**pect*vament*, *ara *ue em seguida os resultado* *ossem
</line>
<line>
comparado*. Des*a fo*ma, c*so esse resultado da Equação 25 foss* inferior a **uação 26, o
</line>
<line>
me*hor Mo**lo *sc***ido seria o *ode*o 2 e caso contrário * m*lhor modelo conside**do é *
</line>
<line>
Mode** 1.
</line>
</par><par>
<line>
Na Eq*ação 25, *e*ifica-se a subtração entre o **sto *otal do Modelo 2 e o custo total
</line>
</par><par>
<line>
do Mo**lo *, se*do em s*guid* r*al**ada
</line>
<line>
a
</line>
<line>
divi*ão *or N *ue rep*es*nta a quan*i*ade de
</line>
</par><par>
<line>
*enef*ciários em est**o. Já a Equa*ão 26
</line>
<line>
repre*enta a subt*ação entre o m*ior
</line>
<line>
cus*o
</line>
<line>
do
</line>
</par><par>
<line>
Modelo 1 e o *ai*r cu*to do Modelo 2. O intuito *essas equaç**s é verificar q*** o aumento
</line>
</par><par>
<line>
do custo t*tal do Mo*elo 1 para o Mod**o 2 (Eq.25), pa*a
</line>
<line>
*s*i* compar*r * valor
</line>
</par><par>
<line>
e*o*omiza*o par* o beneficiário qu* apr**enta o *aior custo un*tário entre o Modelo 2 e
</line>
<line>
o
</line>
</par><par>
<line>
Model* 1 (Eq.26).
</line>
</par><par>
</page><line>
Rev. FSA, Teresina P*, v. 1*, n. 02, art. 11, p. 198-220, fe*. 2021 www*.*sane*.*om.br/revista
</line>
</par><page>
<par>
<line>
*. N. Cabral, N. *. Ass*mpção, G. *. L. Leal, R, H. P. Lim*
</line>
<line>
216
</line>
</par><par>
<line>
*uadr* * - C*mparati*o en*re os *odelos
</line>
</par><par>
<line>
Instân*ia
</line>
<line>
Mo Custo Total
</line>
<line>
elo 1 Maior C*sto
</line>
<line>
*o Cus*o Total
</line>
<line>
*lo 2 Maior Custo
</line>
<line>
*elhor Mod*lo
</line>
</par><par>
<line>
1
</line>
<line>
19*65
</line>
<line>
4128
</line>
<line>
219*7
</line>
<line>
3155
</line>
<line>
M2
</line>
</par><par>
<line>
2
</line>
<line>
2**18
</line>
<line>
*5*0
</line>
<line>
243*8
</line>
<line>
3517
</line>
<line>
M2
</line>
</par><par>
<line>
3
</line>
<line>
*4*05
</line>
<line>
5*41
</line>
<line>
29*85
</line>
<line>
4418
</line>
<line>
M*
</line>
</par><par>
<line>
4
</line>
<line>
*0368
</line>
<line>
7*14
</line>
<line>
3*794
</line>
<line>
5810
</line>
<line>
M2
</line>
</par><par>
<line>
5
</line>
<line>
25364
</line>
<line>
5841
</line>
<line>
*9717
</line>
<line>
428*
</line>
<line>
M2
</line>
</par><par>
<line>
6
</line>
<line>
22143
</line>
<line>
5379
</line>
<line>
2741*
</line>
<line>
4019
</line>
<line>
M2
</line>
</par><par>
<line>
7
</line>
<line>
2*8*5
</line>
<line>
6685
</line>
<line>
34531
</line>
<line>
5272
</line>
<line>
**
</line>
</par><par>
<line>
8
</line>
<line>
25*38
</line>
<line>
5*36
</line>
<line>
29767
</line>
<line>
43*2
</line>
<line>
M2
</line>
</par><par>
<line>
*
</line>
<line>
28546
</line>
<line>
*442
</line>
<line>
35956
</line>
<line>
5443
</line>
<line>
M1
</line>
</par><par>
<line>
*0
</line>
<line>
26662
</line>
<line>
5214
</line>
<line>
30514
</line>
<line>
4651
</line>
<line>
M1
</line>
</par><par>
<line>
11
</line>
<line>
243*0
</line>
<line>
4584
</line>
<line>
25894
</line>
<line>
4129
</line>
<line>
M*
</line>
</par><par>
<line>
12
</line>
<line>
16938
</line>
<line>
3852
</line>
<line>
19600
</line>
<line>
2929
</line>
<line>
M2
</line>
</par><par>
<line>
13
</line>
<line>
17881
</line>
<line>
4422
</line>
<line>
24442
</line>
<line>
355*
</line>
<line>
M1
</line>
</par><par>
<line>
14
</line>
<line>
*1874
</line>
<line>
42*7
</line>
<line>
25632
</line>
<line>
3814
</line>
<line>
M*
</line>
</par><par>
<line>
15
</line>
<line>
*2674
</line>
<line>
4845
</line>
<line>
26199
</line>
<line>
387*
</line>
<line>
M2
</line>
</par><par>
<line>
16
</line>
<line>
2*920
</line>
<line>
4951
</line>
<line>
24841
</line>
<line>
3564
</line>
<line>
M2
</line>
</par><par>
<line>
1*
</line>
<line>
*4284
</line>
<line>
*499
</line>
<line>
24888
</line>
<line>
3564
</line>
<line>
M*
</line>
</par><par>
<line>
18
</line>
<line>
26226
</line>
<line>
5718
</line>
<line>
2*2*9
</line>
<line>
4090
</line>
<line>
M*
</line>
</par><par>
<line>
19
</line>
<line>
34564
</line>
<line>
6929
</line>
<line>
3471*
</line>
<line>
529*
</line>
<line>
M2
</line>
</par><par>
<line>
20
</line>
<line>
20912
</line>
<line>
4861
</line>
<line>
29*26
</line>
<line>
4266
</line>
<line>
*1
</line>
</par><par>
<line>
d
</line>
<line>
d
</line>
</par><par>
<line>
Fonte: Autores (2020)
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Rev. FSA, Tere*ina, v. 18, n. 02, ar*. **, p. 198-220, f*v. 20*1
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www4.fsane*.com.br/revista
</line>
</par><page>
<par>
<line>
Propo*t* *e um Mod*lo Mat**ático pa*a Distrib*ição **uit*tiva de Al*me**os entre Entidades Be*efic*ntes
</line>
<line>
217
</line>
</par><par>
<line>
Como verific*-se no Qua*ro 5, o Mo*elo * se mostrou melhor em **% do* casos,
</line>
<line>
enquanto o Modelo 1 em 25% dos casos. Dessa forma a opção mais a*equada é a esco*ha do
</line>
<line>
Modelo 2, porém a co*binação do* dois também é in*ere*sa*te, visto que *mbos têm
</line>
</par><par>
<line>
contribuições diferentes que e
</line>
<line>
em alg*mas situações o Modelo 1 é a opção ma** vantajosa.
</line>
</par><par>
<line>
Out** con**de*ação
</line>
<line>
im*ortante
</line>
<line>
é que a so*uç*o é ót**a p*ra ambos, pr*porcion**do
</line>
</par><par>
<line>
re*olu*õ*s *nst*nt*neas, d*st* f*rma, um* alternativa viável é o gestor do B* realizar
</line>
<line>
a
</line>
</par><par>
<line>
i*plemen*ação
</line>
<line>
de ambo* os modelo*
</line>
<line>
em cada decisão de distribui*ão *os alimentos,
</line>
</par><par>
<line>
p*nde*and* q*al * *ais vant*jo*o,
</line>
<line>
conside*ando
</line>
<line>
qu* dentre a* situações pr*vistas e*istem
</line>
</par><par>
<line>
ce*á*ios em que ao p*ezar pela equid*de aca**m auxilian*o 1 bene*iciário, porém, tornando o
</line>
<line>
a*m*n*o do cus*o unitári* para cada um dos out**s 6 *enefi*iá*i*s, exorbitante.
</line>
<line>
4 C*NS*DERAÇ**S FIN*IS
</line>
</par><par>
<line>
*ste est*do consisti* na a**lise
</line>
<line>
e estruturaç*o de melhoria* na di*tri**ição dos
</line>
</par><par>
<line>
ali*entos do*d*s e* um BA. Com * el*b*ração d* um model* matemá*ico *aseado *o
</line>
<line>
Problema Clássico de Transport*s e n* Problema d* P-Cen*ro*, u*ilizan*o * so*twar* Gurob*
</line>
<line>
na resolução. Para o BA a solução gerada possibilita maior ag*l*dade a*s gestor*s, juntament*
</line>
</par><par>
<line>
a um cont*ole
</line>
<line>
com maior precisão sobre s** objeti*o de dis*ribuição c** *q*idade. C*m
</line>
</par><par>
<line>
relação ao* benef*ciários, consi*erando qu* são organizações sem *ins lucra*i*os, logo
</line>
</par><par>
<line>
possuem uma dispo*ibilidade *e rec*rsos restrita e escassa.
</line>
<line>
T*l sit*açã* po*sibilita
</line>
</par><par>
<line>
minimização dos custos para com*letar se** al*mentos doados co* alime*tos compra*os,
</line>
<line>
pro*o*cionado a possibil*dade *nvestir *inda *ais *o alcance do at**dim*nt* de m*is pes*oas
</line>
<line>
e* es*ado *e vul*erabilidade.
</line>
<line>
É import**te ressaltar que o val*r esti*ado p*ra a econom** dos bene*ici*r**s con*idera
</line>
</par><par>
<line>
o va*o* d* *enda d* um
</line>
<line>
fo**ece*or a*acadista, tornan*o-se uma li*itação *o *onside*ar q*e
</line>
</par><par>
<line>
divers*s *eneficiári** são
</line>
<line>
restr*t*s
</line>
<line>
a*ena* ao acesso de fornecedores do
</line>
<line>
*a*ej*, qu* são
</line>
</par><par>
<line>
ca*acteriz*dos *or apresentar um *alor de v*nda mais *levado.
</line>
<line>
Os res*ltad*s o*tidos indicam qu* o modelo de minimi**ção *o maior custo, Modelo
</line>
</par><par>
<line>
2, é mais *iá**l do q*e modelo de minimização d* som* *
</line>
<line>
dos custos totais *e todas
</line>
<line>
as os
</line>
</par><par>
<line>
bene*iciários envo*vidos, Mode*o 1. Por*m,
</line>
<line>
deve-** levar em c*nsideração que *mbo*
</line>
<line>
os
</line>
</par><par>
<line>
modelo* ofe**cem **luções
</line>
<line>
ótimas e va*tajosa* par* o BA e par* os ben*f*ciário*, ***iando
</line>
</par><par>
<line>
conform* os dados *e
</line>
<line>
ofe*t* e deman** intro*uzidos. A*sim, com essas considerações,
</line>
</par><par>
</page><line>
recomenda-se * utiliz*ção *im**t*nea dos modelos, sen*o *nalisada a melhor solução para
</line>
<line>
cada situação, com a percepção do gestor *o BA.
</line>
<line>
R*v. *S*, Teresi** P*, v. 18, n. 02, a*t. 1*, p. 1*8-*2*, fev. 2021 ww*4.fsanet.com.br/revista
</line>
</par><page>
<par>
<line>
R. N. Cabral, N. H. Assumpção, G. C. L. *eal, R, H. P. *i*a
</line>
<line>
218
</line>
</par><par>
<line>
Como proposta para *mplementaçã* fut**a, *eve-se real*zar *m modelo que a**m de
</line>
</par><par>
<line>
f*c*r
</line>
<line>
no menor custo p**a *s *enef*ciários, realize a *aximi*ação na entre*a de *limento*
</line>
</par><par>
<line>
pensan*o nas calor*as e nut*ientes c*ncebidos por cada variedade e * nece*sidade alime*t** de
</line>
</par><par>
<line>
um s*r humano, podendo *e basear na de*anda dos beneficiários c*nfo*me a quantidade
</line>
<line>
d*
</line>
</par><par>
<line>
pes*oa* atendid*s. Outra propost* também se*ia *ond*rar ações *ar* mi*imizar os alimentos
</line>
</par><par>
<line>
qu* sob*am no *A e tem c*m* destino
</line>
<line>
o lixo, tornando-se
</line>
<line>
*arte das *st*tíst*c*s
</line>
<line>
do
</line>
</par><par>
<line>
desperdíci* alimenta*.
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</line>
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Matemático para *is*ribui*ão Equitativa de Alim*ntos en*re Ent*da*es Ben*ficentes. Rev. FS*,
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T*resin*, v.18, n. 02, a*t. 11, p. 1*8-220, fev. 2021.
</line>
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R*v. FSA, Ter**ina *I, v. 18, n. 02, art. 11, p. 198-22*, fev. 2021
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www4.fsa*et.com.br/r**ista
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</par><page>
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<line>
*. N. Cabra*, *. H. As*ump*ão, G. C. L. Leal, *, *. P. Lima
</line>
<line>
2*0
</line>
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<line>
Contri**ição d*s Auto**s
</line>
<line>
R. N. Cabra*
</line>
<line>
N. H. Assumpção
</line>
<line>
*. C. L. Leal
</line>
<line>
R, H. *. Lima
</line>
</par><par>
<line>
*) *oncepção e p*a*e*amen*o.
</line>
<line>
X
</line>
<line>
X
</line>
<line>
*
</line>
<line>
X
</line>
</par><par>
<line>
2) análise e interp*etação dos dados.
</line>
<line>
X
</line>
<line>
*
</line>
<line>
</line>
<line>
</line>
<line>
</line>
<line>
</line>
<line>
</line>
</par><par>
<line>
3) elaboração do *ascunho ou na revisão crítica do conteúdo.
</line>
<line>
</line>
<line>
</line>
<line>
</line>
<line>
X
</line>
<line>
X
</line>
</par><par>
<line>
*) p*rticipação na aprovaç*o *a versão final do manuscrito.
</line>
<line>
X
</line>
<line>
X
</line>
<line>
X
</line>
<line>
X
</line>
</par><par>
</page><line>
Rev. *SA, Te*e**na, v. *8, *. 0*, ar*. 11, *. 19*-220, fev. 2021
</line>
<line>
www4.fsan*t.*om.*r/rev*sta
</line>
</par>Refbacks
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ISSN 1806-6356 (Print) and 2317-2983 (Electronic)